Bài giảng Toán 10 - Bài 2: Phương trình đường tròn

 Cho 2 điểm A(xA,yA) và B(xB,yB) - Hãy tính khoảng cách hai điểm A,B- Hãy tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB?Đáp án:Kiểm tra bài cũBài 2: Phương trình đường trònGiáo viên : Đỗ Thị Kim PhượngLớp :10 C3Trường : THPT Cát HảiNội dung chính1, Phương trình đường tròn2, Nhận dạng phương trình đường tròn3, Phương tròn tiếp tuyến của đường trònVới I(a ; b) và M(x; y) thìIM=?Đường tròn tâm O(0; 0) bán kính R có phương trình là gì? Phương trình đường tròn Trên mặt phẳng tọa độ cho đường tròn (C) có tâm I(a ; b), bán kính R. Ta gọi phương trình (1) là phương trình đường tròn tâm I(a ; b) bán kính R. Ta có M(x; y)  (C) abIROxyM(x; y)(1) IM = RChú ý: Phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ O(0;0), bán kính R là x2 + y2 =R2VD1:Cho đường tròn lần lượt có phương trình làa) (x -2)2 + (y +3)2 = 25 b) (x+1)2 +(y+5)2 = 9c) (x-11)2 + (y-2)2 = 16Hãy xác định tâm và bán kính.c) Đường tròn có tâm I(11; 2) bán kính R = 4a) Đường tròn có tâm I(2; -3) bán kính R = 5 b) Đường tròn có tâm I(-1; -5) bán kính R = 3GiảiVD2: Cho hai điểm A(-2; 3) và B(2; -3).Hãy viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua B.b) Viết phương trình đường tròn đường kính AB.Hướng dẫn: Để viết phương trình đường tròn ta cần xác định tâm và bán kính.ABABĐường tròn có: tâm A(-2; 3), bán kính R = AB.Đường tròn có: tâm I là trung điểm AB bán kính R= AB/2.a)b)Để viết phương trình đường tròn ta cần xác định gì?R.IGiảia) Đường tròn có tâm A(-2 ; 3), bán kính R = AB = b) Gọi I(x ; y) là tâm của đường tròn.	 Ta có: I là trung điểm AB.=> I(0; 0).Suy ra: bán kính R = IA = Vậy phương trình đường tròn là x2 + y2 = 13.có phương trình là (x + 2)2 + (y – 3)2 = 52.=>= (-2 ; 3)Ta có Phương trình đường tròn còn được viết dưới dạng nào khác không? 2.Nhận dạng phương trình đường trònBiến đổi phương trình (1)Ta thấy mỗi đường tròn trong mặt phẳng tọa độ đều có phương trình dạng x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (2) Đặt Phương trình x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0, với điều kiện a2 + b2 – c > 0 là phương trình của đường tròn tâm I (a; b) bán kính R= Ngược lại: Mỗi phương trình có dạngx2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 với a, b, c tùy ý có là phương trình đường tròn không? Vì sao?x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 ( x2 - 2ax + a2 ) + ( y2 - 2by + b2 ) + c - a2 - b2 = 0 (x - a)2 + (y - b)2 = a2 + b2 –c	(2)(2) là phương trình đường tròn a2 + b2 – c > 0Ta biến đổi phương trình * Khi a2 + b2 – c = 0. Ta có: (2)  (x - a)2 + ( y - b)2 = 0 Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn phương trình (2) là M( a ; b) . * Khi a2 + b2 – c 0Vậy phương trình đã cho là phương trình đường tròn có tâm I( 4; -1), bán kính R = b) Chia hai vế phương trình cho 3, ta được:x2 + y2 + 2x - 4y= 0.a) Phương trình có dạng: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 Ta có: a2 + b2 – c = (-1)2 + 22 – 0 = 5 >0Vậy phương trình đã cho là phương trình đường tròn.Đường tròn có tâm I(-1; 2), bán kính R =c) Suy ra Ta có: a2 + b2 – c = 12 +32 – 103 = - 93 0 (NÕu c<0 th× kh«ng cÇn kiÓm tra ®iÒu kiÖn nµy)I (a; b)abxyRVTPT cuûa ñöôøng thaúng  Pt toång quaùt cuûa  coù daïng :3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn Cho đường tròn tâm I(a; b), bán kính R có phương trình :Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ? GiảiVD4: Cho phương trình đường tròn: và điểm M(4;2)a, Chứng tỏ điểm M thuộc đường trònb, Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm MGiảia, Thay tọa độ ( 4; 2 ) của M vào vế trái của phương trình đường tròn ta được:Vậy M nằm trên đường tròn.b, Viết phương trình tiếp tuyến (d) tại MĐường tròn có tâm I(1;-2)(d) Có VTPT Phương trình tiếp tuyến (d) là :3(x-4)+4(y-2)=0 hay 3x+4y-20=0Cñng cèPh­¬ng tr×nh cña ®­êng trßn ë c¶ 2 d¹ng.X¸c ®Þnh ®­îc t©m vµ b¸n kÝnh cña ®­êng trßn khi biÕt ph­¬ng tr×nh cña nã.LËp ®­îc ph­¬ng tr×nh cña ®­êng trßn ViÕt ®­îc ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn t¹i mét ®iÓm thuéc ®­êng trßn khi biÕt ph­¬ng tr×nh cña ®­êng trßn.Đường tròn có phương trình có tâm và bán kính là: I(5,0) , R=8 I(-5,0), R = I(5,0), R= D. I(-5,0),R=8BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM2) Cho đường cong có phương trình là có phải là phương trình đường tròn không?Có B. Không3) Cho đường tròn có phương trình là có tâm và bán kính là I(0,1), R= 1 I(0,1), R= I(0,-1),R= 2 D. I(1,0), R= Xin chân thành cảm ơn các Thầy, Cô giáo