Bài giảng Toán 10 - Bài: Phương trình đường tròn

CHÀO MỪNG QUÍ THẦY CÔ ĐẾNKIỂM TRA BÀI CŨCâu 1: Cho điểm và Hãy tính khoảng cách giữa 2 điểm A và B ?Câu 2: Cho đường thẳng và điểm Mo (x0 ; y0)Hãy tính khoảng cách từ điểm M0 đến đường thẳng Củng cốPhương trình tiếp tuyến của đường trònNhận xétPhương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trướcPHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(a ; b) bán kính R.Phương trình được gọi là phương trình đường tròn tâm I(a ; b) bán kính R IM(x;y)xy Oab(C)RxyM(x;y)  (C) IM = = R Û(x–a)2 + (y–b)2 Û (x–a)2 + (y–b)2 = R2 R  ?Ví dụ 1: Viết phương trình đường tròn tâm I(2 ; - 3), bán kính R = 5Giải:Phương trình đường tròn tâm I (2 ; - 3) bán kính R = 5 là:Chú ý: Phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và có bán kính R là: ?Viết phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và có bán kính R ?Ví dụ 2: Cho hai điểm A(3; - 4) và B( 3; 4). Lập phương trình đường tròn (C) nhận AB làm đường kính:GiảiĐường tròn có tâm I là trung điểm của AB ta có :Bán kính là:Phương trình đường tròn (C) là :(x-3)2 +y2 = 16Muốn lập phương trình đường tròn cần tìm những yếu tố nào?Đường tròn đường kính AB có tâm là điểm nào? Bán kính bằng gì?2. Nhận xét:Hãy biến đổi phương trình đường tròn tâm I(a ; b) bán kính R: (x – a)2 + (y – b)2 = R2(x – a)2 + (y – b)2 = R2 x2 – 2ax + a2 + y2 – 2by + b2 = R2 Biến đổix2 + y2 – 2ax – 2by + a2+ b2 – R2 = 0 x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 ( Đặt c = a2+ b2 – R2 ) Phương trình đường tròn (x – a)2 + (y – b)2 = R2 có thể được viết dưới dạng x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0, trong đó c = a2+ b2 – R2 Phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình của đường tròn (C) khi và chỉ khi a2+ b2 – R2 > 0. Khi đó đường tròn (C) có tâm I(a ; b) và bán kính Nhận dạng phương trình đường trònHệ số trước x2 và y2 bằng nhauKhông có tích x.yĐưa phương trình về dạng: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 Tìm a, b, c:-2a = hệ số trước x-2b = hệ số trước yc = hệ số tự doNếu a2 + b2 – c > 0 thì phương trình đã cho là phương trình đường tròn tâm I(a ; b) và bán kính Nếu a2+ b2 – c 0 thì phương trình đã cho không là phương trình đường trònVD1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn ?b/ x2 + y2 + 2x – 4y – 4 = 0a/ 2x2 + y2 – 8x + 2y – 1 = 0d/ x2 + y2 + 6x + 2y + 10 = 0c/ x2 + y2 – 2x – 6y + 20 = 0e/ x2 + y2 + 4x - 6y + 2xy + 10 = 0 Hướng dẫnVD2: Tìm tâm và bán kính của đường tròn có phương trình: x2 + y2 – 10x + 4y +20 = 0a I (-5; 2) , R = 2b I (-5; 2), R = 3c I (5; -2), R = 2d I (5; -2), R = 3Giaûi : Phöông trình coù daïng x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0Trong ñoù : Vậy đường tròn có taâm I(5 ; –2) và baùn kính 3. Phương trình tiếp tuyến: I(a; b)M0Cho điểm M0(x0 ; y0) (C) tâm I(a ; b). Gọi là tiếp tuyến với (C) tại M0 Đt cã:Phương trình lµ:(x0 - a)(x – x0) + (y0 – b)(y – y0) = 0 (2) Phương trình (2) là phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tâm I(a ; b) tại một điểm M0 nằm trên đường trònGiải:(C) có tâm I(1 ; 2). Vậy phương trình tiếp tuyến với (C) tại M(3 ; 4) là: Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M0 là:(x0 - a)(x - x0) + (y0 - b)(y - y0) = 0Cho ®iÓm M0(x0;y0) (C) t©m I(a; b)Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M(3 ; 4) thuộc đường tròn (C): 	PhÇn Cñng cèBài 1: Trên mp Oxy, phương trình đường tròn (c) tâm I(a ; b) và bán kính R là:A. (x - a)2 - (y - b)2 = R2	B. (x - a)2+ (y - b)2 = RC. (x - a)2 + (y + b)2 = R2	D. (x - a)2 + (y - b)2 = R2Bài 2: Phương trình x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (C) là phương trình đường tròn nếua + b - c = 0	 B. a2 + b2 - c > 0	C. a2 + b2 - c < 0	 D. a2 + b2 - c = 0Bµi3. Phương trình tiếp tuyến của (C): (x- a)2+ (y - b)2 = R2 tại M0(x0; y0) (C) lµ :	A. (x0 - a)(x - x0) + (y0 - b)(y - y0) = 0 	B. (x0 - a)(x + x0) + (y0 - b)(y + y0) = 0 	C. (x0 + a)(x – x0) + (y0 – b)(y – y0) = 0 BÀI HỌC HÔM NAY ĐẾN ĐÂY LÀ HẾT