Bài giảng Toán 10 - Phương trình đường tròn

1 . Bài toánCho điểm I(1;-2) và điểm M( t;2) . Tìm t sao cho I cách M một khoảng bằng 5 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒNGiải : I cách M một khoảng bằng 5 M(t;2)I(1;-2)5Vậy tọa độ của M ( -2 ; 2) và M (4 ; 2)2 . Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trướcTrong mặt phẳng oxy,cho đường tròn(C) tâm I(a,b) bán kính RNếu M(x,y)(C) (1) đgl phương trình đường tròn tâm I(a,b) bán kính RxMIR0yVD : Viết phương trình đường tròn tâm I( 2;-3) và bán kính R = 5Giải : Phương trình đường tròn tâm I, bán kính R là(x-2)2+(y+3)2=25Chú ý Phương trình đường tròn tâm là gốc toạ độ O(0,0)và bán kính R là VD : Cho hai điểm A ( 3 ; -4 ) và B(-3 ; 4).Viết phương trình đường tròn (C) nhận AB làm đường kínhGiải : Vì AB là đường kính của đường tròn (C) nên tâm I của đường tròn là trung điểm của AB  I( 0 ; 0)R2 = IA2 = 32 + (-4)2 = 25Vậy pt đường tròn là x2 + y2 = 25Ta có Từ pt (1)(2)làphương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R(2)Mà R > 0 nên điều kiện (2)làVD: Phương trình nào là phương trình đường tròn. Tìm tâm và bán kính của đtròn x2 + y2 – 2x – 6y +20 = 0 x2 + y2 + 2x – 4y – 4 = 0 x2 + y2 + 6x + 2y +10 = 0Giải : 1)Không là ptđt vì a2 + b2 – c = 12+ 32 – 20 0, nên tâm I(-1;2) bán kính R = 33) Không là ptđt vì a2 + b2 – c = (-3)2 + (-1)2 – 10 = 0 TÓM TẮT TIẾT HỌCPhương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R cho trước là (x-a)2+ (y-b)2=R2Cho phương trình : x2 + y2 - 2ax - 2yb + c = 0 (*) là phương trình đường tròn  a2+ b2- c > 0. Khi đó (*) là đường tròn tâm I(a;b) bán kính R2 = a2 + b2 - c3 ) Phương trình tiếp tuyến của đường trònCho M0 ( x0;y0) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a;b) . Gọi d là tiếp tuyến với (C) tại M0M0MId là vectơ pháp tuyến của d Vậy phương trình( d ) có dạng :(x0-a)(x-x0)+ (y0-b)(y-y0) = 0 (2) là PTTT của đường tròn(C).VD : Cho ptđt (C) : ( x-1)2+ (y-2)2 = 8 Tìm tâm và bán kính của đường tròn Viết PTTT tại điểm M ( 3;4) thuộc đường tròn (C) (C) có tâm I (1;2) , bán kính PTTT với (C) tại M là (3 - 1)( x - 3) + (4 - 2)(y - 4) = 0  x + y – 7 = 0Muốn lập được ptđtròn Cách 1 : - Tìm toạ độ tâm I(a;b)và bán kính R  - Viết theo dạng : (x-a)2 + (y-b)2 = R2Cách 2: - Gọi ptđtròn là: x2+y2 –2ax-2by +c=0 - Từ điều kiện của đề bài đưa ra hpt với ẩn a,b,c - Giải hệ tìm a,b,c thay vào ptđtrònChú ý : @) ( C ) đi qua A,B  IA2= IB2=R2 @) ( C ) đi qua A và tiếp xúc với đt(d) tại A  R = IA= d(I,(d))@ ) ( C) tiếp xúc vối hai đường thẳng d1,d2R = d(I, (d1))=d(I,(d2)VD2:Lập ptđtròn (C) trong các trường hợp saua) (C) có tâm I(-2;-1)và đi qua M(2;-3)b) (C ) có tâm I(-1;-2) và tiếp xúc đường thẳng (d) : x-2y+7=0a) Ta có R= IM b) Ta có R = d(I,(d))VD : Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A( 1;2) , B(5;2) , C(1;-3)Giải : Gọi phương trình đường tròn là x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0Đường tròn đi qua ba điểm Vậy phương trình đường tròn là: x2 + y2 - 6x + y – 1 = 0