Bài giảng Toán 11 - Bài 1: Dãy số có giới hạn 0 (tiết 60)

Sở Giáo dục và đào tạo thanh hoáTrường THPT triệu sơn 2-------------------------*** -------------------------Chương IV: Giới hạnĐ 1. Dãy số có giới hạn 0 (Tiết 60) Giáo viên: Nguyễn Thị Thức – Trường THPT Triệu Sơn 2 – Thanh HoáKiểm tra bài cũ:Nhắc lại định nghĩa dãy số:Một hàm số u xác định trên tập hợp các số nguyên dương được gọi là một dãy số vô hạn ( hay còn gọi tắt là dãy số).Đ 1. Dãy số có giới hạn 0 (Tiết 60) 1). Định nghĩa dãy số có giới hạn 0:Làm thế nào để xác định được số hạng u1 của dãy số trên?Từ số hạng tổng quát của dãy số thay n = 1, ta được:Hãy xác định các số hạng u2, u3, u10, u11, u23, u24 của dãy số trên?Hãy biểu diễn dãy số trên dưới dạng khai triển?Ví dụ: Cho dãy số ( ) với ()2121u22=-=;.241u;231u;111u;101u;31u242311103=-=-==-=()111u11-=-=1). Định nghĩa dãy số có giới hạn 0:Biểu diễn (un) dưới dạng khai triển:Biểu diễn các số hạng của dãy số (un) trên trục số :* “Khi n tăng thì các điểm biểu diễn chụm lại quanh điểm 0”, “khoảng cách |un| từ điểm un đến điểm 0 trở nên nhỏ bao nhiêu cũng được miễn là n đủ lớn”.?Khi n tăng dần thì khoảng cách từ un đến điểm 0 thay đổi như thế nào?,...241,231,...,111,101,...,51,41,31,21,1-----()nnn1u-=Ví dụ: với Cho dãy số (un) Khi n tăng dần thì khoảng cách từ un đến điểm 0 thay đổi như thế nào ?Điều này được giải thích rõ trong bảng sau:? Mọi số hạng của dãy số đã cho có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 1/10 kể từ số hạng thứ mấy trở đi ?* Mọi số hạng của dãy số có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 1/10, kể từ số hạng thứ 11 trở đi.525150232425101112|un|21n với mọi n > 10.? Mọi số hạng của dãy số đã cho có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 1/23 kể từ số hạng thứ mấy trở đi ?5251502324251112* Mọi số hạng của dãy số có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 1/23, kể từ số hạng thứ 24 trở đi.Qua ví dụ trên em có nhận xét gì ? Mọi số hạng của dãy số đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn một số dương nhỏ tuỳ ý cho trước, kể từ một số hạng nào đó trở đi.Ta nói: dãy số có giới hạn là 052515024255251502324251011121|un|21n124Đ 1. Dãy số có giới hạn 0 (tiết 60)1). Định nghĩa dãy số có giới hạn 0: Dãy số (un) có giới hạn 0 (hay có giới hạn là 0)nếu với mỗi số dương nhỏ tuỳ ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn số dương đó. * Nhận xét:+ Dãy số không đổi (un), với un = 0 có giới hạn 0. Ví dụ:Vì :và1). Định nghĩa dãy số có giới hạn 02). Một số dãy số có giới hạn 0* Định lí 1: (SGK)Chứng minh định lí 1?Với limvn = 0, ta có điều gì?Vì limvn = 0 nên mọi số hạng của dãy số (vn) nhỏ hơn một số dương nhỏ tuỳ ý cho trước, kể từ số hạng thứ N nào đó trở điVậy: limun = 0.Cho hai dãy số (un) và (vn)Cho một số dương nhỏ tuỳ ý.1). Định nghĩa dãy số có giới hạn 02). Một số dãy số có giới hạn 0* Định lí 1: (SGK)Giải:= 0Ta có<Theo định lí 1 ta có:= 0.sinlimnn1). Định nghĩa dãy số có giới hạn 02). Một số dãy số có giới hạn 0* Định lí 1: (SGK)Giải:Ta cóVới mọi n.= 0, Nên theo định lí 1 ta có:=0.=Ê1kn1kn1n1Vì: limn1limkn1). Định nghĩa dãy số có giới hạn 02). Một số dãy số có giới hạn 0* Định lí 1: (SGK)* Định lí 2: (SGK)a)b) VD: Hãy điền vào chỗ trống để được mệnh đề đúng?====001lim2n(Vì theo đ.lí 2: ). (Vì theo đ.lí 2: ). 1). Định nghĩa dãy số có giới hạn 02). Một số dãy số có giới hạn 0* Định lí 1: (SGK)* Định lí 2: (SGK)Giải:Theo định lí 2 ta có:0Theo định lí 1 ta có:0. 3VD: Chứng minh rằng: 4nncosp= 0 .lim=Ê34nncospVì3lim4nncosp=1). Định nghĩa dãy số có giới hạn 02). Một số dãy số có giới hạn 0* Định lí 1: (SGK)* Định lí 2: (SGK)Các mệnh đề sau đúng hay sai?ĐúngĐúngSaiSaiBài học cần nắm được1). Định nghĩa dãy số có giới hạn 03) Định lí 1: