Bài giảng Toán 11 - Bài 3: Hàm số liên tục

HÀM SỐ LIÊN TỤCH1Cho hàm số f(x) =x2 và a).Tính giá trị của mỗi hàm số tại x=1 và so sánh với giới hạn (nếu có ) của hàm số khi x  1 b). Nêu nhận xét về đồ thị của mỗi hàm số tại điểm có hoành độ x=1 (Hàm số y=f(x) được gọi là liên tục tại x0 và hàm số y=g(x) không liên tục tại điểm này )Trả lờia) Ta có : f(1) =1,g(1) = 1Vậy không tồn tạif(1) =?1-11-100b) Đồ thị hàm số y=f(x) là một đường liền nét , đồ thị hàm số y=g(x) là đường không liền nét mà bị đứt quãng tại điểm có hoành độ x=1Vì Nên ta nói hàm số f(x) liên tục tại x0= 1Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng K và x0 K .Hàm số y=f(x) được gọi là liên tục tại x0 nếu §3.HÀM SỐ LIÊN TỤCĐịnh nghĩa 11.Hàm số liên tục tại một điểmHàm số y=f(x) không liên tục tại x0 được gọi là gián đoạn tại điểm đó .Vậy muốn biết hàm số y=f(x) có liên tục hay không tại điểm x0 , ta làm những công việc gì ?Muốn biết hàm số y=f(x) có liên tục tại x0 hay không ta cần Tính f(x0) So sánh hai số trênNếu bằng thì liên tục , khác thì không liên tục§3.HÀM SỐ LIÊN TỤCGiải Hàm số y=f(x) xác định trên R \ { 2 }, do đó xác định trên khoảng (2;+ ) chứa điểm x0 = 3Vậy hàm số y=f(x) liên tục tại x0 =3BTXét tính liên tục của hàm số y= f(x) = x3+2x-1 tại điểm x0= 3Hàm số xác định trên tập hợp nào ?Theo định nghĩa ta cần thực hiện những công việc gì ?VD1.Xét tính liên tục của hàm số tại x0 =3 §3.HÀM SỐ LIÊN TỤC2. Hàm số liên tục trên một khoảng Hàm số y=f(x) được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó .Hàm số y=f(x) được gọi là liên tục trên đoạn [a;b] nếu nó liên tục trên khoảng (a;b) và Định nghĩa 2.abab§3.HÀM SỐ LIÊN TỤCa). Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực .b). Hàm số phân thức hữu tỉ ( thương của hai đa thức ) và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng .3. Một số định lí cơ bản Định lí 1.Chẳng hạn?§3.HÀM SỐ LIÊN TỤCĐịnh lí 2.Giả sử y=f(x) và y= g(x) là hai hàm số liên tục tại điểm x0 .Khi đó :a). Các hàm số y= f(x) +g(x) , y = f(x) –g(x) và y=f(x).g(x) liên tục tại x0 ;b).Hàm số liên tục tại x0 nếu g(x0)≠0 VD2.Cho hàm số Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó§3.HÀM SỐ LIÊN TỤCGiải Tập xác định của hàm số là R? Nếu x ≠ 1, thì Đây là hàm phân thức hữu tỉ có tập xác định là (-;1)(1;+)Vậy nó liên tục trên mỗi khoảng (-;1) và (1;+)Nếu x=1, ta có h(1) =5 vàVì nên hàm số đã cho không liên tục tại x=1Kết luận : hàm số đã cho liên tục trên các khoảng (-;1), (1;+) và gián đoạn tại x=1 H2Trong biểu thức xác định h(x) ở VD2 , cần thay số 5 bởi số nào để được một hàm số liên tục trên tập số thực RHay quá ?Giải . Xét hàm sốHàm số liên tục trên R khi tại x =1 hàm số h(x) liên tục tức là=> a= 2Vậy nếu thay 5 bằng 2 thì hàm số liên tục trên RH3Giả sử hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] với f(a) và f(b) trái dấu nhau .Hỏi đồ thị của hàm số có cắt trục hoành tại điểm thuôc khoảng (a;b) không ? Bạn Hưng trả lời rằng : “ Đồ thị của hàm số y=f(x) phải cắt trục hoành Ox tại một điểm duy nhất nằm trong khoảng (a;b) .”Bạn Lan khẳng định :”Đồ thị của hàm số y=f(x) phải cắt trục hoành Ox ít nhất tại một điểm nằm trong khoảng (a;b)”. Bạn Tuấn thì cho rằng : “ Đồ thị của hàm số y=f(x) có thể không cắt trục hoành trong khoảng (a;b), chẳng hạn như đường parabol ở hình ”.Câu trả lời của bạn nào đúng ? Vì sao ?ybf(b)af(a)0Lan đúng§3.HÀM SỐ LIÊN TỤCNếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) 0KiỂM TRA 15 PHÚT ĐỀ 1. TÍNH CÁC GiỚI HẠN ĐỀ 2. TÍNH CÁC GiỚI HẠN CỬA 12121/ Làm đúng đề 2/ Ngồi đúng sơ đồ 3/ Tập, sách toán đậy lạiVi phạm :