Bài giảng Toán 11 - Bài 4: Cấp số nhân

Bài 4Cấp số nhõnBài 4Kiểm tra bài cũCâu 1: Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 = -5 và công sai d = 2 thỡ số hạng thứ 21 là	A. 35	B. 45	C. 39	D. 37Câu 2: Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 = 7 và công sai d = -3 thỡ tổng 8 số hạng đầu là	A. 28	B. -28	C. -84	D. 56ABBài 4: Cấp số nhânI- Định nghĩa Hoạt động 1 +) Số hạt thóc trên các ô từ 1 đến 6 của bàn cờ là: 1, 2, 4, 8, 16, 32 +) Nếu coi số hạt thóc trên các ô từ 1 đến 6 của bàn cờ là một dãy sốNhận xét: Từ số hạng thứ 2 trở đi thì mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nhân với 2.Cụ thể:1,2,4,8,16,32.Bài 4: Cấp số nhânI- Định nghĩa Định nghĩa: Cấp số nhân là một dãy số hữu hạn (hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q. (un) là cấp số nhõn  với n ≥ 2, un=un-1.q Số q được gọi là công bội của cấp số nhân. Nếu (un) là cấp số nhân có công bội q, ta có công thức truy hồi un+1=un.q với n≥2Đặc biệt:+) Khi q=0 thì cấp số nhân có dạng: u1, 0, 0, , 0, +) Khi q=1 thì cấp số nhân có dạng: u1, u1, u1, , u1, +) Khi u1 =0 thì với mọi q cấp số nhân có dạng: 0, 0, 0, , 0, Bài 4: Cấp số nhânI- Định nghĩa un+1= xn.q với n ≥2Chứng minh: Vậy, dãy số đã cho là cấp số nhân có công bội q = -3.Ví dụ 1: Chứng minh dãy số hữu hạn sau là cấp số nhânBài 4: Cấp số nhânI- Định nghĩaII- Số hạng tổng quát Hoạt động 2: Đọc hoạt động 1 và cho biết ở ô thứ 11 có bao nhiêu hạt thóc?Đáp án:Bài 4: Cấp số nhânI- Định nghĩaII - Số hạng tổng quát Định lý 1: Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q thỡ số hạng tổng quát un được xác định bởi công thứcVí dụ 2: Cho cấp số nhân (un) có u1 = 5 và q= -2. a) Tính u6. b) Hỏi 1280 là số hạng thứ mấy? Đáp số: a) u6 = -160 b) 1280 là số hạng thứ 9.Củng cốCâu 1: Cho cấp số nhân (un) có u5 = -17 và u6 = 34. Số hạng đầu và công bội của cấp số đó là	A. u1 = -17/16, q=-2	B. u1 = -17/16, q= 2	C. u1 = 17/16, q= -2 	D. u1 = 17/16, q=2Câu 2: Cho cấp số nhân (un) có u3 = 3 và q = -2. Số hạng đầu củacấp số đó là	A. u1=	-3/4	B. u1 = 	4/3	C. u1 = 	-4/3	D. u1 = 3/4ADBài 4: Cấp số nhânIII- Tính chất các số hạng của cấp số nhân Hoạt động 3: 	 Cho cấp số nhân (un) có u1 =-2 và q= -1/ 2. a) Viết năm số hạng đầu của nó.Đáp án: Bài 4: Cấp số nhânIII- Tính chất các số hạng của cấp số nhân	 Định lý 2: Nếu (un) là 1 cấp số nhõn thỡ kể từ số hạng thứ hai, bỡnh phương của mỗi số hạng ( trừ số hạng cuối đối với cấp số nhõn hữu hạn) bằng tớch của hai số đứng kề nú trong dóy.Chứng minh: Sử dụng công thức (2) với k >1, ta có Bài 4: Cấp số nhânIV – Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân Hoạt động 4: Gọi tổng số hạt thóc trên 11 ô đầu của bàn cờ là S11. Khi đóVà S11 là tổng 11 số hạng đầu của cấp số nhân có u1= 1, q=2.Ta thấy: Bài 4: Cấp số nhânIV – Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân Định lý 3: Chú ý: Nếu q=1 thì cấp số nhân là u1, u1, u1 ,  và Sn = n.u1. Ví dụ 3: Cho cấp số nhân (un ) có u1 = 4 và q= 3. Tính tổng của 9 số hạng đầu.Lời giải: áp dụng công thức (*) ta có:Bài 4: Cấp số nhânIV – Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân Hoạt động 5: ?1 Vế phải của (1) là tổng của bao nhiêu số hạng? ?2 Nếu ta coi các số hạng đó theo thứ tự là một dãy số thì dãy số trên có đặc điểm gì?Bài 4: Cấp số nhânIV – Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân Hoạt Động 5: Lời giải: Nhận xét: Tổng trên là tổng của n+1 số hạng đầu của cấp sốnhân có số hạng đầu là 1 và công bội 1/3. Khi đó:Củng cốCâu 1: Cho cấp số nhân (un) có u1 = -2 và q = 3. Tổng 7 số hạng đầu.	A. 2886	B. 1286	C. 2186	D. 2168Câu 2: Cho cấp số nhân (un) có u1 = 4 và S5 = 242. Tỡm công bội q.	A. 5	B. 6	C. 4	D. 3CDCâu 3: Cho cấp số nhân (un) có u5 = 7 và u6 = -28. Công bội củacấp số đó là	A. q= -4	B. q= 1/4	C. q= 4 	D. q=-1/4ABài tập 1/ tỡm cụng bội và số hạng đầu của cấp số nhõn thỏa: u3=15 và x5= 135; x6>02/ Cho tứ giỏc ABCD cú (A, B, C, D) tạo thành 1csn và thỏa D=9B-tớnh cỏc gúc của tứ giỏc3/ Cho (a,b,c) là csn.Chứng minh: a2+b2+c2=(a+b+c)(a-b+c)THE END