Bài giảng Toán 11 - Bài 5: Đạo hàm cấp hai

TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN THÀNH.ĐẠI SỐ &GIẢI TÍCH 11 CƠ BẢNCâu 1: Tìm vi phân của hàm số :Câu 2: Tìm Giải :Ta có :Kiểm tra bài cũGiải :Ta có :Bài 5: Đạo hàm cấp haiSở Giáo Dục & Đào Tạo An GiangTrường THPT Trần Văn ThànhGiaùo Vieân: Hoà Ñaêng SenTÝnh y’ vµ ®¹o hµm cña y’ biÕt a) y= x3 - 5x2 + 4x b) y= sin3xGi¶i:a) y’ = 3x2 - 10x + 4®¹o hµm cña y’ lµ 6x-10b) y’ = 3cos3x®¹o hµm cña y’ lµ -9sin3xI. §Þnh nghÜa :Giả sử h.số y= f(x) có đạo hàm tại mỗi điểm . Khi đó,hệ thức y’=f’(x) xác định một hàm mới trên khoảng (a;b).Nếu h.số y’=f’(x) lại có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của y’ là đào hàm cấp hai của h.số y=f(x) và kí hiệu là y’’ hoặc f’’(x).-§¹o cÊp 3 k/h lµ: y’’’ hoÆc f’’’(x) hoÆc f(3)(x) -§¹o cÊp n k/h lµ: y(n) hoÆc f(n)(x) Chó ý:Bài 5: Đạo hàm cấp haiI. §Þnh nghÜa :Giả sử h.số y= f(x) có đạo hàm tại mỗi điểm . Khi đó,hệ thức y’=f’(x) xác định một hàm mới trên khoảng (a;b).Nếu h.số y’=f’(x) lại có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của y’ là đào hàm cấp hai của h.số y=f(x) và kí hiệu là y’’ hoặc f’’(x).-§¹o cÊp 3 k/h lµ: y’’’ hoÆc f’’’(x) hoÆc f(3)(x) -§¹o cÊp n k/h lµ: y(n) hoÆc f(n)(x) Chó ý:Bài 5: Đạo hàm cấp haiVD: Cho y= x5 a) H·y ®iÒn vµo b¶ng sauy’y’’y(3)y(4)y(5)y(6)y(7)b) TÝnh y(100)c) B¾t ®Çu tõ n b»ng bao nhiªu th× y(n) b»ng 0.Gi¶i:b) y(100) = 0c) n=6C©u hái tr¾c nghiÖm :H·y ®iÒn ®óng sai vµo « trènga) y=sinx cã y’’ =sinxb) y=sinx cã y’’ = -sinxc) y=sinx cã y(3) =cosxd) y=sinx cã y(3) = -cosxS§S§Bài 5: Đạo hàm cấp haiI. §Þnh nghÜaII.ý nghÜa c¬ häc cña ®¹o hµm cÊp 2 1. ý nghÜa c¬ häcXÐt chuyÓn ®éng cã pt s=f(t)§· biÕt: v(t)=f’(t) lµ vËn tèc tøc thêi cña c® t¹i thêi ®iÓm tTØ sè gäi lµ gia tèc trung b×nh cña c® trong thêi gian Ta gäi lµ gia tèc tøc thêi cña c® t¹i thêi ®iÓm t§¹o hµm cÊp hai f’’(t) lµ gia tèc tøc thêi cña chuyÓn ®éng s=f(t) t¹i thêi ®iÓm tNªn2. VÝ dôXÐt chuyÓn ®éng cã pt: lµ nh÷ng h»ng sèT×m gia tèc tøc thêi t¹i thêi ®iÓm t cña chuyÓn ®éngBài 5: Đạo hàm cấp haiI. §Þnh nghÜaII.ý nghÜa c¬ häc cña ®¹o hµm cÊp 2 1. ý nghÜa c¬ häc§¹o hµm cÊp hai f’’(t) lµ gia tèc tøc thêi cña chuyÓn ®éng s=f(t) t¹i thêi ®iÓm t2. VÝ dôXÐt chuyÓn ®éng cã pt: lµ nh÷ng h»ng sèT×m gia tèc tøc thêi t¹i thêi ®iÓm t cña chuyÓn ®éngGi¶i :VËn tèc tøc thêi cña c® t¹i thêi ®iÓm t lµGia tèc tøc thêi cña c® t¹i thêi ®iểm t lµBài 5: Đạo hàm cấp haiTãm t¾t bµi häc1. §¹o hµm cÊp 1,2,3,4,...,ny’ , y’’ , y’’’ , y(4) , .... , y(n) 2. Pt chuyÓn ®éng s=f(t)VËn tèc tøc thêi cña c® t¹i thêi ®iÓm t lµGia tèc tøc thêi cña c® t¹i thêi ®iÓm t lµBµi tËp1:TÝnh y’’ biÕtGi¶i:Bài 5: Đạo hàm cấp haiTãm t¾t bµi häc1. §¹o hµm cÊp 1,2,3,4,...,ny’ , y’’ , y’’’ , y(4) , .... , y(n) 2. Pt chuyÓn ®éng s=f(t)VËn tèc tøc thêi cña c® t¹i thêi ®iÓm t lµGia tèc tøc thêi cña c® t¹i thêi ®iÓm t lµBµi tËp 1:TÝnh y’’ biÕtGi¶i:Bµi tËp 2: Cho f(x)=(2x - 3)5. TÝnh f’’(3), f’’’(3) Bài 5: Đạo hàm cấp haiTãm t¾t bµi häc1. §¹o hµm cÊp 1,2,3,4,...,ny’ , y’’ , y’’’ , y(4) , .... , y(n) 2. Pt chuyÓn ®éng s=f(t)VËn tèc tøc thêi cña c® t¹i thêi ®iÓm t lµGia tèc tøc thêi cña c® t¹i thêi ®iÓm t lµBµi tËp 2: Cho f(x)=(2x -3)5. TÝnh f’’(3), f’’’(3) Gi¶i: Ta cã f’(x)=5.2(2x-3)4=10(2x-3)4f’’(x)=80(2x-3)3f’’’(x)=480(2x-3)2Tõ ®ãf’’(3)=2160f’’’(3)=4320Bài 5: Đạo hàm cấp haiTãm t¾t bµi häc1. §¹o hµm cÊp 1,2,3,4,...,ny’ , y’’ , y’’’ , y(4) , .... , y(n) 2. Pt chuyÓn ®éng s=f(t)VËn tèc tøc thêi cña c® t¹i thêi ®iÓm t lµGia tèc tøc thêi cña c® t¹i thêi ®iÓm t lµBµi tËp 3: CMRvíi mäi ta cãNÕuth×Bµi tËp 4: Cho hµm sè :(HD: c/m b»ng p2 quy n¹p)b) y = x.cosx . c/m : 2(y’ – cosx) – xy” – xy = 02y.y” – (y’)2 – 1 = 0c) y=sinx .TÝnh y(n)Bài 5: Đạo hàm cấp haiGiờ học kết thúc, chúc quí thầy cô và các em học sinh vui,khỏe