Bài giảng Toán 11 - Bài 5: Khoảng cách

NGAÌY SOAÛN : 7/ 1 / 2007NGAÌY DAÛY : 8/ 1 / 2007TIÃÚT CT : 39, 40 . Tröôøng THPT BC BUÔN MA THUỘT Tổ : Toán – Tin Người soạn: Nguyễn Văn Hùng – Ngô Văn ThànhChuùc möøng quyù Thaày Coâ Chấm bài dự thiBÀI 5: KHOẢNG CÁCHBÀI TẬP KHOẢNG CÁCHTiết dạy sử dụng buttonsChuẩn bịMục tiêuI/ Muûc tiãu:- Hiểu và nắm vững khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng , một mặt phẳng . Hiểu và nắm vững khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song. Đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau1) Kiãún thæïc.Giúp học sinh nắm được:2) Kyî nàng- Biết dựng hình trong không gian .- Tính được khoảng cách .3) Thaïi âäü- Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế đến khoảng cách .- Phát huy tính tích cực và sáng tạo trong học tập tốt hơn. BÀI 5: KHOẢNG CÁCH- Soaûn giaïo aïn trãn maïy tênh vaì veî hçnh.- Chuáøn bë pháún vaì caïc cäng cuû khaïc...- Chuáøn bë baíng phuû vaì buït läng.- Chuáøn bë caïc cáu hoíi cho baìi giaíng.II/ Chuáøn bë:1) Giaïo viãn2) Hoüc sinhIII/ Phán phäúi thåìi læåüng.- Chuẩn bị dụng cụ để vẽ hình .- Âoüc baìi mới ở nhà trước khi đến lớp.- Hoüc 2 tiãút : 1 tiãút lê thuyãút + 1 tiãút baìi táûp.BÀI 5: KHOẢNG CÁCHÂÀÛT VÁÚN ÂÃÖCáu hoíi 1: Cho tam giác ABC vuông tại A và có đường cao AH. Hãy viết công thức tính độ dài đường cao AH theo độ dài hai cạnh góc vuông. Cáu hoíi 2: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Chứng minh SO vuông góc với (ABCD) ? Học sinh hoạt động theo nhóm và dùng bảng cá nhân của nhóm để viết trong thời gian 1 phút. 45s15s0s30sBaét ñaàuI/ KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNGBÀI 5: KHOẢNG CÁCHII/ KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNGIII/ KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐTHẲNG VÀ MPHẲNG SONG SONGIV/ KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONGV/ ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG VÀ KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU1/ Định nghĩa2/ Cách dựng3/ Nhận xétBÀI CŨX HĐ1: Cho điểm O và đường thẳng a. CMR d(O,a) là nhỏ nhất so với khoảng cách từ O đến một điểm bất kỳ của đường thẳng a.Biểu diễnI/ KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNGChứng minh Cho điểm O và đường thẳng a. Trong mặt phẳng (O,a). Gọi H là hình chiếu của O trên a. Khi đó khoảng cách giữa O và H được gọi là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a. K/hiệu: d(O,a). Minh hoạVí dụ HĐ2: Cho điểm O và mặt phẳng (). CMR d(O,()) là nhỏ nhất so với khoảng cách từ O đến một điểm bất kỳ của mặt phẳng (). II/ KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNGBiểu diễnChứng minh Cho điểm O và mặt phẳng (). Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (). Khi đó khoảng cách giữa O và H được gọi là khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (). K/hiệu: d(O,()). Minh hoạVí dụ HĐ3: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (). CMR d(a ,()) là nhỏ nhất so với khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc a đến một điểm bất kỳ của mặt phẳng (). III/ KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONGBiểu diễnChứng minh Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (). Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng () là khoảng cách từ một điểm bất kì của a đến mặt phẳng (). K/hiệu: d(a,()). Minh hoạVí dụ HĐ4: Cho hai mặt phẳng () và () song song. CMR d((),()) là nhỏ nhất trong các khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc mặt phẳng này đến một điểm bất kỳ của mặt phẳng kia. IV/ KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONGBiểu diễnChứng minh Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia. K/hiệu: d((),()). Minh hoạVí dụ: Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AD. CMR: MNBC và MN AD. V/ ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG VÀ KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI 	ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAUChứng minh Đường thẳng d cắt hai đường thẳng chéo nhau a,b và cùng vuông góc với mỗi đường thẳng ấy được gọi là đường vuông góc chung của a và b. Nếu đường thẳng vuông góc chung d cắt hai đường thẳng chéo nhau a,b lần lượt tại M,N thì độ dài đoạn thẳng MN gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a,b. 1/ Định nghĩaMinh hoạ2/ Cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau aba’NMd Cho hai đường thẳng chéo nhau a,b. Gọi () là mặt phẳng chứa b và song song với a, a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (). Vì a//() nên a//a’. Do a’b=N. Gọi () chứa a và a’, ()(), d đi qua N và d (), d() và d a=M, d b=N. d a,b nên d là đường vuông góc chung3/ Nhận xét Ví dụ Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳng còn lại . Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó . HĐ6: CMR khoảng giữa hai đường thẳng chéo nhau là bé nhất so với khoảng cách giữa hai điểm bất kì lần lượt nằm trên hai đường thẳng ấy. Biểu diễnChứng minhĐể mở một con đường đi từ cửa nhà ra đường ngắn nhất thì ta cần mở con đường như thế nào ? (hình vẽ)Con đường đi từ cửa nhà ra đường ngắn nhất thì ta cần mở con đường vuông góc với đường thẳng.OO’Cho đoạn AO nằm xiên như hình vẽ. Để tìm độ cao từ O đến mặt phẳng ta làm như thế nào ?A Gọi a’ là hình chiếu của a trên mặt phẳng. Gọi O’ là hình chiếu của O trên a’. Ta có OO’ là độ cao nói trêna’OO’AQua điểm O ta kẻ d song song với mặt phẳng. Hãy nhận xét OO’ và OA ?. Từ đó ta nhận xét về khoảng cách từ d đến mặt phẳng song song với d. OO’ <OA. Khoảng cách từ d đến mặt phẳng song song với d bằng khoảng cách từ một điểm bất kì trên d đến mặt phẳng. dOO’AQua đưòng thẳng d có mp () song song với mặt phẳng (). Hãy nhận xét OO’ và OA ?. Từ đó ta nhận xét về khoảng cách từ mp () đến mặt phẳng () . OO’ <OA. Khoảng cách từ mp () đến mặt phẳng () bằng khoảng cách từ một điểm bất kì trên d đến mặt phẳng (). Hay khoảng cách từ một điểm bất kì trên mp () đến mặt phẳng (). OO’A Cho hai đường thẳng a, b chéo nhau. Từ hình vẽ hãy nhận xét về khoảng cách từ đường thẳng a đến đường thẳng b.ab Khoảng cách từ đường thẳng a đến đường thẳng b bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song và hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng đó.BAÌI TÁÛP LAÌM VIÃÛC THEO NHOÏM Cho điểm O nhìn hai điểm A, B cố định góc 900. Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng t đi qua hai điểm A, B . Biết OB=a, OA=a aaGiảiTa có: d(O,t)=hVậy : d(O,t)=A:B:C:D:45s15s0s30sBaét ñaàuMH Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Tính khoảng cách từ S đến mp(ABCD) ? GiảiTa có: d(S,(ABCD))=SOSO2=SA2-OA2=Vậy : d(S,(ABCD))=SO=A:B:D:BAÌI TÁÛP LAÌM VIÃÛC THEO NHOÏM45s15s0s30sBaét ñaàuC:MHTa có:BAÌI TÁÛP LAÌM VIÃÛC THEO NHOÏM Cho hình chóp S.ABCD , ABCD là hình vuông có cạnh bằng a. SA(ABCD). SA=2a. Tính khoảng cách từ AB đến mp(SCD) ? GiảiA:C:D:Ta có: d(AB,(SCD))=AHVậy : d(AB,(SCD))=AH=B:Ta có:Kẻ AHSD, 45s15s0s30sBaét ñaàu SADC, ADDC  DC AHMHBAÌI TÁÛP LAÌM VIÃÛC THEO NHOÏM45s15s0s30sBaét ñaàu Cho hình chóp S.ABCD , ABCD là hình vuông tâm O có cạnh bằng a. SA(ABCD). SA=2a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và BD ? GiảiA:C:D:B:Vậy: d(SC,BD)=OHTrong mp(SAC) kẻ Mặt khác OHSC Ta có: BDAC, BDSA  BD OHTa có SAC~ OHC. Do đó Ta có: SA=a, OC=Vậy: d(SC,BD)=OH=MH Cho điểm O và đường thẳng a. CMR d(O,a) là nhỏ nhất so với khoảng cách từ O đến một điểm bất kỳ của đường thẳng a. OHMa Kẻ OH vuông góc với a, gọi điểm M tuỳ ý trên a. Xét tam giác OHM vuông tại H. Áp định lí pitago nên ta có OH ≤ OM. Cho điểm O và mặt phẳng (). CMR d(O,()) là nhỏ nhất so với khoảng cách từ O đến một điểm bất kỳ của mặt phẳng (). OHM Kẻ OH vuông góc với () , gọi điểm M tuỳ ý trên (). Xét tam giác OHM vuông tại H. Áp định lí pitago nên ta có OH ≤ OM. Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (). CMR d(a ,()) là nhỏ nhất so với khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc a đến một điểm bất kỳ của mặt phẳng (). OHM Gọi O là một điểm tuỳ ý trên a , kẻ OH vuông góc với () , gọi điểm M tuỳ ý trên (). Xét tam giác OHM vuông tại H. Áp định lí pitago nên ta có OH ≤ OM. Cho hai mặt phẳng () và () song song. CMR d((),()) là nhỏ nhất trong các khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc mặt phẳng này đến một điểm bất kỳ của mặt phẳng kia. OHM Gọi O là một điểm tuỳ ý trên () , kẻ OH vuông góc với () , gọi điểm M tuỳ ý trên (). Xét tam giác OHM vuông tại H. Áp định lí pitago nên ta có OH ≤ OM.Ví dụ: Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AD. CMR: MNBC và MN AD. ABCDMNGiải Xét tam giác AMD có MA=MD vì các mặt của tứ diện đều là tam giác đều. Tam giác AMD cân tại M và có N là trung điểm của AD nên MNAD Xét tam giác BNC có NB=NC vì các mặt của tứ diện đều là tam giác đều. Tam giác BNC cân tại M và có N là trung điểm của BC nên NMBCCách vẽ hìnhCỦNG CỐ Nhắc lại khái niệm khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, một mặt phẳngXen lại các ví dụBài tập : 2,3,4,5,6,7,8 trang 119,120. Nhắc lại khái niệm khoảng cách từ một đường thẳng đến một mặt phẳng, một mặt phẳng đến một mặt phẳng. Nhắc lại khái niệm khoảng giữa hai đường thẳng chéo nhauBÀI TẬP KHOẢNG CÁCH2 (SGK trang 119): Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H,K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC .4 (SGK trang 119): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’có AB= a,BC=b,CC’=c. 5 (SGK trang 119): Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có AB= a,BC=b,CC’=c. 7 (SGK trang 119): Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Tính khoảng cách từ S đến mặt đáy (ABC).X45s15s0s30sBaét ñaàu 2) Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H,K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC . a) Chứng minh ba đường thẳng AH, SK, BC đồng quy. b) Chứng minh rằng SC vuông góc với mặt phẳng (BHK) và HK vuông góc với mặt phẳng (SBC). c) Xác định đường vuông góc chung của BC và SA. Cách vẽ hìnhBài giảia) Gọi E=AHBC. Ta có SA(ABC) SA BCSuy ra ba đường thẳng AH, SK, BCđ đồng quy tại E . c) Ta có : AE SA và AE BC. Vậy AE là đường vuông góc chung của SA và BC. b) Ta có :45s15s0s30sBaét ñaàu4) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’có AB= a,BC=b,CC’=c. a) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC’A’). b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB’và CC’.Cách vẽ hìnhBài giải Trong mặt phẳng (ABCD) kẻ BH AC ,BH (ACC’A’)  BH  (ACC’A’). Khi đó: d(B,(ACC’A’))=BH Xét tam giác vuông ABC tại B ta có : b) Mặt phẳng (ACC’A’) chứa AC’ và song song với BB’ nên khoảng cách giữa BB’ và AC’ chính là khoảng cách 45s15s0s30sBaét ñaàu5) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có AB= a,BC=b,CC’=c. a) Chứng minh rằng B’D vuông góc với mặt phẳng (BA’C’). b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (BA’C’) và (ACD’). c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC’và CD’.Cách vẽ hìnhBài giảia) Ta có : b) Ta có (BC’A’)//(ACD’) vì có các cặp cạnh tương ứng song song B’D(BA’C’) nên B’D(ACD’) và B’D cắt hai mp (BA’C’), (ACD’) tại I và H. d((BA’C’), (ACD’))=IHc) Ta có (BC’A’)//(ACD’) nên d(BC’,CD’)= IH45s15s0s30sBaét ñaàuCách vẽ hình 7) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Tính khoảng cách từ S đến mặt đáy (ABC).Bài giảiGọi H là trực tâm tam giác ABC. SH2=SA2-AH2=4a2-3a2=a 2d(S,( ABC))=SH. SH2=SA2-AH2 Vì hình chóp tam giác đều nên SH  (ABC). SH=a d(S,( ABC))=SH=a.CỦNG CỐ BT: 3,6,8 trang 119,120. ÔN LẠI BÀI VÀ ĐỌC THÊM SÁCH THAM KHẢO