Bài giảng Toán 11 - Bài học 5: Đạo hàm cấp hai

 ĐẠO HÀM CẤP HAI§5 Hãy tính và đạo hàm của trong các trường hợp sau:a) b) I –Định nghĩa:Hàm số y = f(x) có đạo hàm tại và hàm số y’ = f’(x) có đạo hàm tại x thì y” = f”(x) = (y’)’: đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x).Tương tự như đạo hàm cấp hai hãy nêu định nghĩa đạo hàm cấp ba và các đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x)Đạo hàm cấp ba của hàm số y = f(x) là đạo hàm của đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x)Đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x) là đạo hàm của đạo hàm cấp n -1 của hàm số y = f(x)Chú ý:+ Nếu hàm số y” = f”(x) có đạo hàm tại x thì + Nếu hàm số có đạo hàm tại x thì Ví dụ: Tính đạo hàm cấp n của hàm số y = x5 với Thảo luận vấn đềMột vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình Hãy tính vận tốc tức thời v(t) tại các thời điểm t0 = 4s; t1 = 4,1s.Tính tỉ số trong khoảng Ta có : v(t) = s’ = gtII -Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp haiXét chuyển động có phương trình s = f(t), là một hàm số có đạo hàm đến cấp hai+) Vận tốc tức thời: v(t) = f’(t).+ Số gia và + Tỉ số : gia tốc trung bình của chuyển động trong thời gian t .Là gia tốc tức thời của chuyển động.1. Ý nghĩa cơ học:sgk/1732. Ví dụ:Xét chuyển động có phương trình Tìm gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động ?Để giải bài toán ta cần làm gì?Cần tính vận tốc tức thời tại thời điểm t, sau đó tính gia tốc tức thời tại thời điểm tGiải: Gọi v(t) là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t, ta có:Hãy xác định phương trình của v(t) ?Vậy gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t là:Hãy xác định gia tốc tức thời của chuyển động ?Nhiệm vụ về nhà:Xem lại định nghĩa và cách tính đạo hàm cấp hai; đạo hàm cấp n > 2;Làm bài tập1 và 2 sgk/174;Tính đạo hàm cấp cao của một số hàm số thường gặp.