Bài giảng Toán 11 - Chương 2: Định nghĩa xác suất

CHƯƠNG 2 ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT 1)Phép thửPhép thử hay thí nghiệm ngẫu nhiên là thực hiện một bộ điều kiện xác định và quan sát kết quả sao cho kết quả của phép thử xẩy ra không xác định trước được.Ví dụ 1: Gieo một đồng xu có hai mặt sấp, ngửa cân xứng và đồng chất, kết quả xuất hiện mặt sấp(S) mặt ngửa(N) là một phép thử. 2) Biến cố liên kết với phép thửĐịnh nghĩa : Xét một phép thử, Ω là tập tất cả các khả năng có thể xẩy ra và từng đôi xung khắc với nhau sao cho khi thực hiện phép thử kết quả đều thuộc về Ω . Khi đó Ω được gọi là không gian biến cố sơ cấp.Tập con A bất kỳ của Ω được gọi là một biến cố liên kết với phép thử.Ví dụ 2: Gieo một đồng xu cân xứng đồng chất có hai mặt S,N . Không gian biến cố sơ cấp ( Các khả năng có thể) là tâp Ω = (S,N); biến cố xuất hiện mặt sấp A = (S) ,biến cố xuất hiện mặt ngửa B = (N) là các biến cố liên kết với phép thửVí dụ 3: Gieo một con xúc xắc đồng chất việc xuất hiện mặt trên trong phép thử là mặt i nào đó ( i = M1; M6). Không gian biến cố sơ cấp Ω = ( M1,M 2,M3,M4,M5,M6) 3) Các loại biến cố Biến cố chắc chắn là biến cố luôn xẩy ra theo phép thử.Ví dụ 4: Ω là biến cố chắc chắn Biến cố bất khả là biến cố không bao giờ xẩy ra. Kí hiệu Ø.Ví dụ 5 : Biến cố xuất hiện mặt M7 trong ví dụ 3 là bất khảBiến cố ngẫu nhiên là biến cố có thể xẩy ra hoặc không xẩy raVí dụ : Biến cố xuất hiện mặt (S) hoặc (N) ví dụ 1, biến cố xuất hiện một mặt nào đó từ 2, đến 6 ví dụ 3 là các biến cố ngẫu nhiên. 4) Định nghĩa xác suất ( dạng cổ điển )Xác suất của biến cố A là một số không âm. Kí hiệu P(A) biểu thị khả năng xẩy ra biến cố A và xác định như sau : ( m là khả năng thuận lợi cho A, n là khả năng có thể khi thực hiện phép thử)Ví dụ 6: 1) Tìm xác suất xuất hiện mặt sấp ( ví dụ 1) 2) Tìm xác suất xuất hiện mặt số chẵn ( ví dụ 3) 5) Định nghĩa xác suất theo hình học Một phép thử có không gian các biến cố sơ cấp đồng khả năng Ω là một tập vô hạn không đếm được. A là biến cố bất kỳ được biểu diễn bằng một miền con của Ω ( m số đo của miền A, n là số đo của Ω )Ví dụ 7: Hai tàu thủy cùng đến một cầu cảng trả hàng. Thời gian chúng đến cảng là độc lập nhau trong 24 giờ. Hãy tính xác suất để chiếc nọ phải chờ chiềc kia để vào cầu cảng. Biết thời gian trả hàng của chiếc thứ nhất 2 giờ, chiếc thứ 2 4 giờ. Giải: Gọi x, y là thời điểm của tàu thứ nhất và thứ hai cập cảng Ω = {(x;y)|0≤ x ≤ 24; 0≤ y ≤ 24}Chiếc thứ nhất tới trước chiếc thứ hai đợi Khi đó x≤ y ≤x+2 (*)b. Chiếc thứ hai đến trước;Khi đó y ≤ x ≤ y+4 => x-4 ≤ y Khả năng nhất 2 đến 3 lần Ví dụ 20 : Một xạ thủ bắn vào bia liên tục 10 phát. Tìm xác suất để anh ta bắn trúng 6 phát , biết xác suất trúng bia của anh ta là 0,8.Giải : Bắn 10 phát độc lập nên theo lược đồ Bernulli ta có P(6,0,8)= Ví dụ 19: Cho biết xác suất khách vào một cửa hiệu có mua hàng là 0,3. Có 20 người vừa vào cửa hiệu. Hỏi khả năng số người mua nhiều nhất? Giải: Cửa hiệu có 20 khách vào là 20 phép thử Bernoulli Gọi số người mua có khả năng nhất là m m=[20.0,3+0,3-1]+1 => 6 người mua hàng Ví dụ 20 : Một công nhân quản lý 6 máy dệt. Biết trong thời gian T thì xác suất để máy phải chăm sóc là 0,3. Tìm xác suất để trong thời gian T :Có đúng 4 máy phải chăm sóc; Có ít nhất 4 máy phải chăm sóc Giải : Bài toán thỏa mãn điều kiện Bernoulli với n =6; p = 0,3;P(4,0.3)= P(4≤ k≤ 6) =