Bài giảng Toán 11 - Chương II: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song - Bài 1: Đại cương về mặt phẳng và đường thẳng

CHƯƠNG II :ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG §1: ĐẠI CƯƠNG VỀ MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNGTam giácĐường trịnVéctơHÌNH TRONG MẶT PHẲNGSONYI. Khái niệm mở đầu1. Định nghĩa: + Hình học không gian là một bộ phận của hình học, nghiên cứu các tính chất của các hình có thể không có ở trong mặt phẳng.+ Ví dụ: Hình chóp, hình hộp, hình trụ, hình cầu,..HÌNH HỘP CHỮ NHẬTHÌNH CHÓPHÌNH TRỤLàm thế nào để nghiên cứu các hình này ???? Đối tượng cơ bản:HÌNH HỌC PHẲNGĐIỂMĐƯỜNG THẲNGHÌNH HỌC KGĐIỂMĐƯỜNG THẲNGMẶT PHẲNGMẶT BẢNGMẶT BÀN2. Mặt phẳng+ Là hình ảnh giống như mặt bảng, mặt bàn, mặt hồ yên lặng. Mặt phẳng không có bề dày và không có giới hạn.+ Biểu diễn mặt phẳng: hình bình hành hay một miền của góc.PQ+ Kí hiệu: mp(P), mp(Q),mp(ß)hoặc (P), (Q),(ß)aAA khơng thuộc đường thẳng a A thuộc đường thẳng a P)ABA (P)B  (P)ABP)aa (P)3. Khái niệm “thuộc”, “không thuộc”+ Nếu điểm A thuộc (P) ta viết: A (P)+ Nếu điểm A không thuộc (P) ta viết: A  (P)+ Nếu đường thẳng a nằm trên (P) ta viết: a (P)Nhớ: Điểm thuộc Đường; Đường chứa trong mặt+ Nếu đường thẳng a không nằm trên (P) ta viết: a (P)PABCDFEGĐiểm nào thuộc mp(P)?Điểm nào khơng thuộc mp(P)?QUAN SÁT HÌNH VẼ SAUCOI MẶT BÀN LÀ MẶT PHẲNG (P)KÍ HIỆUVẽ hình biểu diễn của mp(P) và một đường thẳng a xuyên qua đĩ?Pa4. Cách biểu diễn hình trong không gian- Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, đoạn thẳng là đoạn thẳng.- Hình biểu diễn của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song, của hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng cắt nhau.- Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng- Dùng nét liền để biểu diễn cho những đường nhìn thấy và nét đứt đoạn biểu diễn cho đường bị che khuấtII. Các tính chất thừa nhận1. Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt.2. Tính chất 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm phân biệt không thẳng hàng.	3. Tính chất 3: Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.	4. Tính chất 4: Tồn tại 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng5. Tính chất 5: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng còn có một điểm chung khác nữa.Đường thẳng đó được gọi là giao tuyến của hai mặt phẳngP)P)P)P)P)BCAP) A BP)P)aaD (T«i kh«ng thuéc MP(P))P AP)P)P)aP)(QP)ACâu hỏi 1: Tại sao người thợ mộc kiểm tra độ phẳng mặt bàn bằng cách rê thước thẳng trên mặt bàn ?Câu hỏi 2: Cho tam giác ABC, M là điểm thuộc phần kéo dài của BC. Hãy cho biết M có thuộc (ABC) không và đường thẳng AM có nằm trong (ABC) không? A B C MM (ABC)AM(ABC)Câu hỏi 3: Hình vẽ sau đúng hay sai?P)......ABCPNMSai, vì 3 điểm M, N, P nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng (ABC) và (P) nên chúng phải thẳng hàng+ Ví dụ: Trong (P) cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm S nằm ngoài (P). Hãy chỉ ra một điểm chung của 2 mặt phẳng (SAC) và (SBD) khác điểm S?.SB.A..D. C.ILGP)Ví dụ 2: Cho tứ diện SABC với các điểm I, M, N như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng:ISABCMNHìnhXXIII-CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG1.Ba cách xác định mặt phẳnga/-Biết 3 điểm khơng thẳng hàng thuộc nĩb/-Biết 1 điểm và 1đường thẳng (khơng đi qua điểm đĩ) thuộc nĩc/-Biết 2 đường thẳng cắt nhauthuộc nĩBACdAba2. Một số ví dụa. Ví dụ 1 Cho 4 điểm khơng đồng phẳng A, B, C, D. Trên 2 đoạn AB và AC lấy 2 điểm M và N sao cho và Hãy xác định giao tuyến của mặt phẳng (DMN) với các mặt phẳng (ABD) ; (ACD) ; (ABC); (BCD)LGM•D●A●B●C●N•E•Từ (1) và (2): DM=(DMN)∩(ABD)Tương tự: (DMN)∩(ACD)=DN, (DMN)∩(ABC)=MNTừ (3) và (4): DE=(DMN)∩(BCD)+ Trong (ABC): nên MN∩BC=Eb. Ví dụ 2: Cho Ox∩Oy=O; A,B (Ox,Oy). AB∩(Ox,Oy)=I. (α) là mặt phẳng thay đổi luôn chứa AB và cắt Ox, Oy tại M,N. Chứng minh MN luôn đi qua điểm cố định khi (α) thay đổi. LGα)I.A.BO..MN.xy.+ Tương tự: N, I (α) ∩(Ox,Oy)+ Do đó: M, N, I nằm trên giao tuyến của 2 mặt phẳng (Ox,Oy) và (α) nên chúng thẳng hàng+ Mặt khác: I=AB∩(Ox,Oy). AB và (Ox,Oy) cố định nên I cố định.+ Vậy MN đi qua điểm I cố địnhCâu hỏi: Muốn chứng minh 3 điểm thẳng hàng ta phải làm như thế nào ?Trả lời: Ta chứng minh 3 điểm đó nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng.c. Ví dụ 3: Cho 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Trên 3 cạnh AB, AC và AD lần lượt lấy các điểm M, N, K sao cho đường thẳng MN cắt BC tại H, NK cắt CD tại I, KM cắt BD tại J. Chứng minh H, I, J thẳng hàng.LG.N.K.AM..D.....JIHCB+ Trong (ABD): MK∩BD=JTương tự:Vậy I, J, H nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng (MNK) và (BCD) nên I, J, H thẳng hàngd. Ví dụ 4: Cho tam giác BCD và điểm A không thuộc mặt phẳng (BCD). Gọi K là trung điểm của AD và G là trong tâm của tam giác ABC. Tìm giao điểm của đường thẳng GK và mặt phẳng (BCD)LG....ADCB.J..LGK+ J=AG∩BC+ Trong (ABC): nên GK∩JD=LIV. Hình chóp và hình tứ diện1. Hình chóp: Cho đa giác lồi A1A2.An và điểm S không nằm trong mặt phẳng chứa đa giác đó. Hình gồm đa giác A1A2.An và n tam giác SA1A2, SA2A3,, SAnA1 gọi là hình chóp. Kí hiệu S. A1A2.An + S là đỉnh+ Đa giác A1A2...An là mặt đáy+ SA1A2, SA2A3, ..., SAnA1 là các mặt bên+ Các cạnh SA1, SA2, ..., SAn là cạnh bên, các cạnh của đa giác là cạnh đáy.)A1A2A3A4A5A6AnSP+ Tên gọi: theo số cạnh của đa giác đáyPSABCSABCDHình chĩp tam giácHình chĩp tứ giácKể tên các mặt bên, cạnh bên, cạnh đáy, của hình chĩp ở trên?2. Hình tứ diện+ Là hình chóp tam giác.+ Hình tứ diện có 4 mặt là các tam giác đều gọi là hình tứ diện đềuPABCDHình tứ diệnVí dụ: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD, SC. Tìm giao điểm của (MNP) với các cạnh của hình chóp và giao tuyến của (MNP) với các mặt của hình chóp.LG.S...........KAPBEMCNLDF.S .A.. . C.ILGVí dụ: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD, SC. Tìm giao điểm của (MNP) với các cạnh của hình chóp và giao tuyến của (MNP) với các mặt của hình chóp. ..BÀI TẬPBài 1/73: Hãy chỉ ra các mặt phẳng trong những hình dưới đâyABCDFE mp (AEF) mp (BCD) mp (CDEF) mp (ABCF)ABCD mp (ABC) mp (ACD) mp (BCD) mp (ABD) mp (ABDE)BÀI TẬPBài 1/73: Hãy chỉ ra các mặt phẳng trong những hình dưới đâyABCDFE mp (AEF) mp (BCD) mp (CDEF) mp (ABCF)ABCDmp (ABC)mp (ACD)mp (BCD)mp (ABD) mp (ABDE)Xác định giao tuyến của hai mặt phẳngvàDẶN DÒ1.Về nhà học bài :Các tính chất Cách xác định mặt phẳng2.Bài tập : Bài 2,3,4/74Hướng dẫnBài 5:(74/Sgk)	Cho tứ diện ABCD. Tìm giao tuyến của mặt phẳng qua AB và trung điểm I của CD với các mặt phẳng (ABD), (BCD), (ACD)ABDCIAIDBGiao tuyến của hai mặt phẳng :(ABI)  (ABD)={AB}Hướng dẫnBài 5:(74/Sgk)	Cho tứ diện ABCD. Tìm giao tuyến của mặt phẳng qua AB và trung điểm I của CD với các mặt phẳng (ABD), (BCD), (ACD)ABDCIABIDCGiao tuyến của hai mặt phẳng :(ABI)  (ABD)={AB}(ABI)  (BCD)={BI}Hướng dẫnBài 5:(74/Sgk)	Cho tứ diện ABCD. Tìm giao tuyến của mặt phẳng qua AB và trung điểm I của CD với các mặt phẳng (ABD), (BCD), (ACD)ABDCIGiao tuyến của hai mặt phẳng :(ABI)  (ABD)={AB}CIDBA(ABI)  (BCD)={BI}(ABI)  (ACD)={AI}