Bài giảng Toán 11 - Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG2. Các tính chất thừa nhậnTóm tắt:Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệtCó một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàngTồn tại bốn điểm không cùng nằm trên một mặt phẳngNếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó.(đường thẳng này gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng)2. Các tính chất thừa nhận5) Trong mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết của hình học phẳng đều đúngĐịnh lý: Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt của mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều nằm trong mặt phẳng đó.Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng phân biệt ta phải tìm bao nhiêu điểm chung?A. 1 B. 2 C. 3 D.4Đáp án: B2. Các tính chất thừa nhậnTrong mặt phẳng (P) cho tứ giác lồi ABCD có các cạnh AB, CD không song song, ngoài mp(P) cho một điểm S. Hãy tìm giao tuyến của: (SAC) và (SBD); (SAB) và (SCD) Gọi: AB và CD cắt nhau tại K, AC và BD cắt nhau tại O. Vậy (SAC)(SBD) = SO(SAB)  (SCD) = SKAB và CD có cắt nhau không? Giao điểm đó là điểm nào?Điểm KHãy tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD)?(SAB) và (SCD)?(SAC)(SBD) = SO(SAB)  (SCD) = SK2. Các tính chất thừa nhậnVí dụ:Cho bốn điểm O, A, B, C, không đồng phẳng. Trên các đường thẳng OA, OB, OC lần lượt lấy các điểm A’ , B’, C’ khác O sao cho BC và B’C’; CA và C’A’; AB và A’B’ cắt nhau. Hãy xác định giao điểm của mỗi đường thẳng A’B’, B’C’, C’A’ với mp(ABC)A’B’ cắt đường thẳng nào của mp(ABC)?A’B’  AB = H.Vậy A’B’  (ABC) = HHãy xác định giao điểm của B’C’, C’A’ với mp(ABC)Ta có: B’C’  BC = I; A’C’  AC = JVậy: B’C’  (ABC) = IC’A’  (ABC) = Jb) Chứng minh rằng các giao điểm trên thẳng hàngH,I,J cùng thuộc hai mặt phẳng (ABC) và (A’B’C’), nên thuộc giao tuyến củahai mặt phẳng đó2. Các tính chất thừa nhậnBài giải:Gọi AB và A’B’ cắt nhau tại H. Ta có H thuộc A’B’ và AB nên H = A’B’  (ABC).Tương tự: Gọi B’C’  BC = I thì I = B’C’  (ABC) C’A’  AC = J thì J = A’C’  (ABC)b) H, I, J cùng thuộc hai mặt phẳng (ABC) và (A’B’C’) nên chúng thuộc giao tuyến của hai mp đó. Vậy H, I, J thẳmg hàng.2. Các tính chất thừa nhậnTừ ví dụ trên hãy nêu phương pháp tìm giaođiểm của đường thẳng và mặt phẳngTìm giao điểm của đường thẳng d với mặtphẳng (P), ta tìm một đường thẳngnào đó nằm trên(P) Mà cắt d. khi đó giao điểm của hai đường thẳng này là giao điểm cần tìm Hãy nêu cách chứng minh ba điểm thẳng hàngChứng minh ba điểm thẳng hàng, ta có thể chứng tỏ rằng chúng là những điểm chung của hai mặt phẳng phân biệt 3) Điều kiện xác định mặt phẳngMột mặt phẳng được xác định nếu biết nó đi qua ba điểm không thẳng hàng (mp qua 3 điểm A, B, C kí hiệu: mp(ABC)Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó đi qua một đường thẳng và một điểm không nằm trên đường thẳng đó (mp đi qua điểm A và đường thẳng a kí hiệu: mp(a,A) )Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó đi qua hai đường thẳng cắt nhau (mp đi qua hai đường thẳng a, b kí hiệu: mp(a,b) )Mp(ABC)Mp(A,a)Mp(a,b)