Bài giảng Toán 11 - Khái niệm đạo hàm
A . MỤC ĐÍCH YÊU CẦU :
Kiến thức : Giúp học sinh nắm được :
– Định nghĩa đạo hàm của một hàm số tại một điểm
– Phương pháp tính đạo hàm của hàm số tại một điểm
– Ý nghĩa hình học của đạo hàm của hàm số tại một điểm
Kỹ năng : Học sinh cần giải thành thạo các bài toán :
o Tính đạo hàm của một hàm số tại một điểm bằng định nghĩa
o Viết được phương trình tiếp tuyến của một đồ thị hàm số tại một điểm trên đồ thị , hoặc biết hệ số góc của tiếp tuyến
B . TRỌNG TÂM :
– Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của một hàm số tại một điểm
– Viết phương trình tiếp tuyến của một đồ thị hàm số tại một điểm trên đồ thị , hoặc biết hệ
số góc của tiếp tuyến
C . CHUẨN BỊ :
1. GV : Các câu hỏi gợi mở , giáo án điện tử
2. HS : - Ôn lại một số phương pháp tính giới hạn hữu hạn của một hàm số tại một điểm
– Ôn tập lại bài học khái niệm đạo hàm
3. Các câu hỏi kiểm tra bài cũ :
1/ Nhắc lại định nghĩa đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm
2/ Nêu các bước tiến hành tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm bằng định nghĩa
3/ Nêu ý nghĩa hình học của đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm
4/ Nhắc lại phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) : y = f(x) tại điểm
Bài tập : ¶&¶ A . MỤC ĐÍCH YÊU CẦU : ¶ Kiến thức : Giúp học sinh nắm được : Định nghĩa đạo hàm của một hàm số tại một điểm Phương pháp tính đạo hàm của hàm số tại một điểm Ý nghĩa hình học của đạo hàm của hàm số tại một điểm ¶ Kỹ năng : Học sinh cần giải thành thạo các bài toán : Tính đạo hàm của một hàm số tại một điểm bằng định nghĩa Viết được phương trình tiếp tuyến của một đồ thị hàm số tại một điểm trên đồ thị , hoặc biết hệ số góc của tiếp tuyến B . TRỌNG TÂM : – Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của một hàm số tại một điểm – Viết phương trình tiếp tuyến của một đồ thị hàm số tại một điểm trên đồ thị , hoặc biết hệ số góc của tiếp tuyến C . CHUẨN BỊ : GV : Các câu hỏi gợi mở , giáo án điện tử HS : - Ôn lại một số phương pháp tính giới hạn hữu hạn của một hàm số tại một điểm – Ôn tập lại bài học khái niệm đạo hàm Các câu hỏi kiểm tra bài cũ : 1/ Nhắc lại định nghĩa đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm 2/ Nêu các bước tiến hành tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm bằng định nghĩa 3/ Nêu ý nghĩa hình học của đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm 4/ Nhắc lại phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) : y = f(x) tại điểm D . TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : Bài tập 1 : a/ Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số tại điểm xo = 0 b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) : tại điểm có hoành độ bằng 0 Hoạt động 1 : a/ Tính đạo hàm của hàm số tại điểm xo = 0 Hoạt động GV Hoạt động HS * Tìm tâp xác định D của hàm số * Tính f(0)...................... * Tính ...................................... * Suy ra f ’(0). * Tập xác định của hàm số : D = R và 0 Î R , * f(0) = – 2 * = = = = 1 Vậy : = 1 Hoạt động 2: b/ Phương trình tiếp tuyến của (C) : tại điểm có hoành độ bằng 0 Hoạt động GV Hoạt động HS Câu hỏi : * Hãy viết phương trình tiếp tuyến của (C) y = f(x) tại điểm ...... * Theo giả thiết thì cần tìm thêm yếu tố nào ?... * , ... * f ’(0) = ?.......................................................... * Hãy viết pt tiếp tuyến của (C) tại điểm M * Gọi một em lên vẽ đồ thị (C) và tiếp tuyến của (C) tại điểm M(0 , –2) . Sau đó giáo viên cho học sinh xem hình vẽ trên máy chiếu Trả lời : * Pt tiếp tuyến của (C) y = f(x) tại điểm: y = f ’(xo)(x – xo) + yo * có xo = 0 , cần tìm * * f ’(0) = 1 * pt tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M(0 , –2) : y = f ’(0)(x – 0) – 2 Û y = x – 2 Vậy Phương trình tiếp tuyến của (C) cần tìm là y = x – 2 Bài tập 2 :a/ Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số tại xo ( xo Î R) b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1 Hoạt động 3 : a/ Tính đạo hàm của hàm số tại điểm xo , (xo Î R) Hoạt đ ộng GV Hoạt động HS a) Đặt f(x) = x3 – 2x * Tập xác định của hàm số * Tính f(xo) * Tính . * Suy ra f ’(xo) * Tập xác định của hàm số : D = R và xo Î R, * f(xo) = xo3 – 2xo * = = = * Suy ra f ’(xo) = (xo Î R) Hoạt động 4:b/ Pt tiếp tuyến của đồ thị (C): biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1 Hoạt đ ộng GV Hoạt động HS (C): * Với giả thiết của bài toán , hãy cho biết cần tìm yếu tố nào để viết được phương tình tiếp tuyến của (C) * Hệ số góc của tiếp tuyến tại M trên (C) là giá trị nào ? * , ... * Tìm tọa độ điểm M khi hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1 : * * Hãy viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(xo , yo) ... * Cho học sinh xem hình vẽ trên máy chiếu Học sinh ghi lại phương trình tiếp tuyến của (C) tại * Đã có hệ số góc của tiếp tuyến cần phải tìm tọa độ của tiếp điểm tương ứng của tiếp tuyến với đồ thị (C) * Học sinh trình bày : Lấy điểm M( () * Hệ số góc của tiếp tuyến tại M trên (C) là : f ’(xo) = * = 1 Û 3xo2 = 3 Û xo2 = 1 Û xo = 1 Ú xo = –1 * xo = 1 Þ yo = f(1) = - 1 xo = - 1 Þ yo = f(- 1) = 1 * Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(1,-1): Û y = x – 2 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(–1,1): Û y = x + 2 Vậy : Có 2 tiếp tuyến của (C) thoả đề bài là (d1) : y = x – 2 và (d2) : y = x + 2 E. Củng cố : Thực hiện nhanh các câu hỏi trắc nghiệm sau : Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y = f(x) = x3 + 1 tại điểm xo Î R A : f ’(xo) = 3xo2 B : f ’(xo) = 3xo2 + 1 C : f ’(xo) = 3xo – 1 D : f ’(xo) = xo2 Cho đồ thị (C) y = x3 + 1. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm có tung độ bằng 2 A : 2 B : 1 C : 3 D : 4 F. Dặn dò : Các em nhớ Học thuộc các công thức Làm hết các bài tập đã được cho trước
File đính kèm:
giao an thao giang thang 3.doc
