Bài giảng Toán 11 - Phương pháp quy nạp toán học

Chaøo möøng quí thaày coâHãy xác định tính đúng, sai của mệnh đề: và vớiTrả lời:n = 1: P(1): “ 31 2” (Đ)và Q(1): “ 21> 1” (Đ)(Đ)n = 3: P(3): “ 33 3” (Đ)n = 4: P(4): “ 34 4” (Đ)n = 5: P(1): “ 35 5” (Đ)?PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌCCM: P(n) đúng với Bước 2: Giả sử P(n) đúng với (P(k) gọi là giả thuyết quy nạp) CM: P(n) đúng với Phương pháp qui nạp Bước 1: Kiểm tra P(n) đúng với n = 1I. PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌCI. PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC:CM: P(n) đúng với Phương pháp qui nạp Bước 1: Kiểm tra P(n) đúng với n = 1Bước 2: Giả sử P(n) đúng với (P(k) gọi là giả thuyết quy nạp) CM: P(n) đúng với II. VÍ DỤ:Vd1:CMR với thì 1 + 3 + 5 + .+ (2n-1) = n2 (1)PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌCn = 1: 1 = 12n = 2: 1+3 = 22n = 3: 1+3 +5 = 32.n = k: 1+3+5++(2k-1) = k2n = k+1: 1+3+5++(2k-1) +[2(k+1)-1]= (k+1)2Hoạt động nhómCMR: với mọi thì Nhóm 1,2: Bước 1 Nhóm 3, 4: Bước 2 ( đến gt qui nạp) Nhóm 5, 6: Bước 2 (nêu ta phải CM?) (1)I. PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC:CM: P(n) đúng với Phương pháp qui nạp Bước 1: Kiểm tra P(n) đúng với n = 1Bước 2: Giả sử P(n) đúng với (P(k) gọi là giả thuyết quy nạp) CM: P(n) đúng với II. VÍ DỤ:PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌCHoạt động nhómCMR: với mọi thìGiải: Đặt Bước 1: Với n = 1 thì: 1=1 nên (1) ĐBước 2: G/s (1) đúng với (1) .Nghĩa là: (gt qui nạp) Ta phải CM: (1) đúng với Tức là: Thật vậy: Vậy: (1) đúng vớiI. PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC:CM: P(n) đúng với Phương pháp qui nạp Bước 1: Kiểm tra P(n) đúng với n = 1Bước 2: Giả sử P(n) đúng với (P(k) gọi là giả thuyết quy nạp) CM: P(n) đúng với II. VÍ DỤ:Vd1: CMR với thì 1 + 3 + 5 + .+ (2n-1) = n2 (1)PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌCVd2: CMR với thì chia hết cho 3Giải: Đặt Bước 1: Với n = 1 ta có Bước 2: G/s với n = k ta có: (gt qui nạp)Ta phải CMThậy vậy: Vậy: chia hết cho 3 với CM: P(n) đúng với Phương pháp qui nạp Bước 1: Kiểm tra P(n) đúng với n = 1Bước 2: Giả sử P(n) đúng với (P(k) gọi là giả thuyết quy nạp) CM: P(n) đúng với PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC* Chú ý:CM: P(n) đúng với ( p là một số tự nhiên)Phương pháp qui nạp Bước 1: Kiểm tra P(n) đúng với Bước 2: Giả sử P(n) đúng với (P(k) gọi là giả thuyết quy nạp) CM: P(n) đúng với n = pn = pPHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC* Chú ý:CM: P(n) đúng với ( p là một số tự nhiên)Phương pháp qui nạp Bước 1: Kiểm tra P(n) đúng với Bước 2: Giả sử P(n) đúng với (P(k) gọi là giả thuyết quy nạp) CM: P(n) đúng với n = pHoạt động nhómCho hai số 3n và 8n vớia) So sánh 3n với 8n khi n = 1, 2, 3, 4, 5b) Dự đoán kết quả tổng quát và chứng minh bằng phương pháp quy nạpn 3n?8n12345Giải:a) b) Kết quả: 3n > 8n với mọi382481>32243>40PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC* Chú ý:CM: P(n) đúng với ( p là một số tự nhiên)Phương pháp qui nạp Bước 1: Kiểm tra P(n) đúng với Bước 2: Giả sử P(n) đúng với (P(k) gọi là giả thuyết quy nạp) CM: P(n) đúng với n = pHoạt động nhómCho hai số 3n và 8n vớia) So sánh 3n với 8n khi n = 1, 2, 3, 4, 5b) Dự đoán kết quả tổng quát và chứng minh bằng phương pháp quy nạpGiải:b) Kết quả: 3n > 8n với mọiBước 1: Với n = 3 thì 33 > 8.3 nên P(1) đúngĐặt P(n): “ 3n > 8n” với mọi Bước 2: G/s mđề đúng với . Ta phải CM mđề đúng với n = k+1. Nghĩa là: 3k > 8k (gt qui nạp)Tức là 3k+1 > 8(k+1)Vậy: 3n > 8n với mọi Thậy vậy:Chaân thaønh caùm ônquí thaày coâ vaø