Bài giảng Toán 11 - Tiết 43 - Bài 4: Cấp số nhân

TIẾT 43 BÀI 4: CẤP SỐ NHÂN*NỘI DUNG CẦN DẠYI. Định nghĩa cấp số nhân. (12 phút)II.số hạng tổng quát . ( 10 phút )III.Tính chất các số hạng của cấp số nhân.(9 phút)IV.Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân. ( 9 phút)* CŨNG CỐ ( 5 PHÚT)CHÚ Ý MỘT SỐ KÍ HIỆU SỬ DỤNG TRONG GIÁO ÁN CÁC 1, 2 , ,tuân theo hoạt động 1,2, sách giáo khoa.HĐ1, HĐ2,là các hoạt động yêu cầu học sinh trả lời.VD1,VD2,để chỉ ví dụ 1,ví dụ 2,Sách giáo khoa viết tắt (sgk).Phần đóng khung nền đỏ chử trắng là phần học sinh ghi vào vở.I.ĐỊNH NHĨA 1(trang 98 sgk) (1 phút)81243567 a b c d e f g h12481632Hãy cho biết số hạt thóc ở các ô từ thứ nhất đến thứ sáu của bàn cờHĐ1:HĐ2:( 1 phút)Nếu mô tả số hạt thóc dưới dạng dãy số (un) với U1=1 ,U2=1.2 ,U3=2.2 ,U4=4.2 , U5=8.2 ,U6=16.2 , , U64=U63.2.cho biết mối liên hệGiữa hai số hạng kề nhau?TRẢ LỜI :U2 =u1=.2, u3= U2.2 ,u4==U3.2, , U64 =U63.2.LÀ CẤP SỐ NHÂN VỚI CÔNG BỘI BẰNG 2SỐ HẠNG ĐẦU U1=1HĐ3:Tương tự xét dãy số (un) sau:U1=-2 ,u2=6 ,u3=-18 ,u4= 54 ,u5= -162 ,Hãy cho biết mối liên hệ giữa hai số hạng kề nhau ?trả lời :U2= u1(-3) ,u3= u2(-3) ,u4=u3(-3) ,u5=u4(-3) ,LÀ CẤP SỐ NHÂNsố hạn đầu u1Công bội bằng : -3(số không đổi)HĐ4:THÔNG QUA 2 VÍ DỤ HÃY ĐỊNH NGHĨA CẤP SỐ NHÂN LÀ GÌ ?(HOẠT ĐỘNG NHÓM VÀ TRẢ LỜI )trả lời :ĐỊNH NGHĨA SGK TRANG 98(Un) là cấp số nhân với công bội q Un+1 =Un .q , với n thuộc N*HĐ5: (2 phút)Các dãy số sau có phải là cấp số nhân không ? Nếu phải chỉ ra số hạnĐầu và công bội : a) u1, 0 ,0 ,,0 , b) u1,u1,u1,,u1, c) 0,0,0,,0, TRả lời:a)Là cấp số nhân____số hạng đầu u1 Công bội q=0b)Là cấp số nhân ____số hạng đầu u1 Công bội q =1c)Là cấp số nhân _____số hạng đầu u1 Công bội q = số bất kìLà những trườngHợp đặc biệt của cấp số nhân(TRANG 99 SGK)*Câu hỏi trắc nghiệm:Trong các dãy số sau,dãy số nào không là cấp số nhân ?vì sao? ( 2 phút)a)4,6,9,b)-1,5 ; 3; -6 ;-12 ;24 ;- 48.c) 5 ,-5/3 ,5/9 ,-5/27 ,5/81 .trả lời: câu b)Vì sao ?Để chứng minh (Un) là cấp số nhân cần chứng minh: Un+1/Un=hằng sốII.SỐ HẠNG TỔNG QUÁT 2 Trang 99 sgk (2 phút)Hãy cho biết trong hoạt động đầu tiên trang 98 sgk ở ô thứ 11 có bao nhiêu hạt thóc? trả lời:1 ,22 ,23 ,24 ,25 ,26 ,27 ,28 ,29 ,210 ,U11= U1.210 = 210 ,Với u1=1 ,q= 2HĐ6: (1 phút)Hãy tổng quát : Nếu cấp số nhân có : số hạng đầu u1 công bội qHãy tìm công thức tính số hạng tổng quát un theo u1 và q ?Trả lời:Un =U1.qn-1 ,với n >1Định lí 1: (Trang 99 sgk )Un là cấp số nhân : Un =U1.qn-1 ,n > 1Ví dụ 2: trang 100 sgk (để học sinh xem 2 phút)Cho cấp số nhân (Un với U1=3 ;q= -1/3 a) Tính U5 . b )Hỏi 1/243 là số hạng thứ mấy ?Trả lời :a) U5= U1. q4 =3 .(- 1 /3)4 = 1/27b) 3 . ( -1/3)n =1/243 ( -1/3)n = 1/81 n = 4 => u5II.Tính chất các số hạng của cấp số nhân 3 : trang 101 sgk (học sinh làm việt theo nhóm 2 phút ) Cho cấp số nhân (Un ) với U1=-2 ; q = - 1/ 2 a) Viết năm số hạng đầu của nó . b)so sánh u22 với tích :u1 .u3 Và u32 với tích u2. u4 .. Nêu kết quả tổng quát của kết quả trên.Trả lời :u1 = - 2 ; u2 = 1 ; u3 = -1/3 ;u4 =1/4 ; u5 = - 1/8 U22 = u1 .u3 Và u32 = u2 .u4 .NHẬN XÉT: Trong một cấp số nhân ,bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối ) bằng tích của hai số hạng đứng kề với nó .ĐỊNH LÍ : Uk2 = U k-1 . Uk+1 , với k >1HĐ 7: em nào chứng minh định lí này ?CHÚ Ý: . Nếu Định lí này cũng đúng với Uk2 =Uk-p .Uk+p với p 0 .Biết u1 =1 ,u3 =3 .Tìm U4iuiVí dụ 3: ( 2 phút)Trả lời :HayU22 =u1.u3 =3 vì u1> 0 ,q >0 => u2 >0 => u2 =U32 =u2.u4 => u4 = u32/u2 =IV.Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân : 4( trang 101 sgk) 2 phútTính tống số hạt thóc ở 11 ô đầu của bàn cờ nêu ở trênTrả lời :S11 = 1+2+22+23++210= 211-1Liệu tổng này có cách tính nào nhanh hơn không** XÉT CÁP SỐ NHÂN (Un) VỚI CÔNG BỘI q .Ta có U1 ,U1.q ,U1 .q2 ,,U1. qn-1Ta có Sn =U1+U2+ +Un = u1+u1.q+u1.q2++u1.qn-1 (1) Nếu q=1 thì sn = n .u1Nếu q khác 1 => q.Sn = q.U1+q2.U1++qn.U1 (2) Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta được : (1-q) Sn =U1(1-qn) => Sn = u1.(1-qn) / (1-q)ĐỊNH LÍ 3:( TRANG 102 SGK )Cho cấp số nhân (Un) với công bội q khác 1 : Sn =u1+u2++un = 5 (Trang 102 sgk) ( 2 phút) Tính tổng :S 1+1/3+1/32 ++1 / 3nTrả lời :V. Bài tập cũng cố :BÀI TẬP 1 :Cho cấp số nhân: -3 , x ,-48. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau . Giải thích vì sao chọn kết quả đó ? ( 2 phút)TRẢ LỜI:(A) x = 12(B) X = - 12(C) X = 144(D) X = - 144BÀI TẬP 2:Trong các dãy số sau dãy số nào là cấp số nhân ?Hãy xác định công bội .a)Dãy số :1,-2,4,-8,16 .b)Dãy số: 1, 1/2 ,1/3,1/4,,1/n.c)Dãy số :Là cấp số nhân ,công bội q = -2Không phải là cấp số nhânLà cấp số nhân ,công bội :BÀI TẬP 3:Dãy số (Un) xác định bởi: U1 = 4, Un+1 = 5Un Với n > 0.Có phải là cấp số nhân không ? Nếu là cấp số nhân thì tìm :U7 và S7 . ( 2 phút)a)Không là cấp số nhânb) Là cấp số nhân: U7 =4.56 ;S7 =57-1c)Là cấp số nhân: U7 =4.57 ; S7 =57-1d)Là cấp số nhân :U7 =4.56 ;S7 =56-1SAIĐÚNGSAISAIVì sao ?BÀI TẬP 3: (2 phút)Cho cấp số nhân (Un) với U1 =2 ;U6 = 486 .tìm công bội q .a) q = -3b) q = 243c) q = 3 ;q = -3d) q = 3ĐÚNGSAISAISAIBÀI TẬP VỀ NHÀBài :1,2,3,4,5,6 trang 103,104 sgkTiết sau giải bài tậpBÀI HỌC ĐẾN ĐÂY ĐÃ KẾT THÚC Chúc các thầy cô sức khoẻ và hạnh phúcVì sao ?