Bài giảng Toán 11 - Tiết 53, 54 - Bài 2: Giới hạn của hàm số

Những gì ta biêùt chỉ là giọt nước trong liNhững gì ta chưa biêùt là cả một đại dương mênh môngNếu dãy số X dần tới a. Hỏi dãy số f(X) dần tới đâu??Tiết 53+54. Bài 2. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐLàm sao biết được??? Hãy giúp đỡ tôi.HĐ1 Xét hàm số f(x) = 1. Cho biến x những giá trị khác nhau 1 lập thành một dãy số ( ) , như trong bảng sau;xf(x) Khi đó, các giá trị tương ứng của hàm số  ..Cũng lập thành một dãy mà ta kí hiệu a) CMR : b) Tìm giới hạn cuả dãy số I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM1. Định nghĩaĐỊNH NGHĨA 1: Cho khoảng K chứa điểm và hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K hoặc K \ Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là số L khi x dần tới nếu với dãy số bất kì , 	 ta có Kí hiệu 	 hay 	 khi 	 2. Chứng minh rằng với dãy số 	và 	 ta luôn có ( với tính chất thể hiện trong câu 2, ta nói hàm số 	 có giới hạn là 2 khi x dần tới 1Tổng quát lên ta có định nghĩa sau:Ví dụ 1. Cho hàm số 	 chứng minh rằng lim f(x) = - 4 khi x dần tới 2	Giải : Hàm số xác định trên R \ Giả sử 	 là một dãy số bất kì , thảo mãn điều kiện	khi 	 Nhận xét Với c là hằng sốĐỊNH LÍ 1:Giả sử 	 khi đó: 	b) ( dấu của f(x) được xét trên khoảng đang tìm giới hạn, với2. ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN Ví dụ 2: Cho hàm số 	Giải :Ví dụ 3: Tính Giải : Vì khi	 nên ta chưa thể áp dụng định lí 1 được nhưng khi x khác 1 ta có Do vậy: tìm3. GIỚI HẠN MỘT BÊN :Trong định nghĩa 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số khi 	 ta xét dãy số bất kì,	và giá trị của 	 có thể lớn hơn hay nhỏ hơn Nếu ta chỉ xét nhữnh dãy 	 mà luôn luôn lớn hơn 	 ( hay luôn nhỏ hơn 	thì ta có định nghĩa giới hạn một bên dưới đây.ĐỊNH NGHĨA 2: Cho hàm số y = f(x) xác định trên klhoảng 	.Số L được gọi là giới hạn bên phải của hàm số y = f(x) khi 	nếu với mỗi dãy số 	bất kì 	 ta có Kí hiệu Cho hàm số y = f(x) xác định trên klhoảng 	.Số L được gọi là giới hạn bên trái của hàm số y = f(x) khi 	nếu với mỗi dãy số 	bất kì 	 ta cóKí hiệu Ta thừa nhận định lí sau:ĐỊNH LÍ 2: Ví dụ 4: Cho hàm số Giải: Ta có Tìm Như vậy, khi x dần tới 1 hàm số f(x) có giới hạn bên trái là -2 và giới hạn bên phải là 7. Tuy nhiên hàm số không có giới hạn tại 1 vì theo định lí 2Nếu xNếu x < 1(1)(2)HĐ 2: Trong biểu thức (1) xác địnhhàm số y = f(x) ở ví dụ 4, cần thay số 2bằng bao nhiêu để hàm số có giới hạn là -2 khi x dần tới 1???Ta cần thay 2 trong (1) bởi -7 vì khi đó II. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI VÔ CỰCHĐ 3 Cho hàm số y = Có đồ thị như sau02Quan sát đồ thj cho biết Khi x dần tới dương vô cực thì f(x) dần tới giá trị nào?Khi x dần tới âm vô cực thì f(x) dần tới giá trị nào??f(x) đều dần về giá trị 0ĐỊNH NGHĨA 3Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng Ta nói rằng hàm số y = f(x) có giới hạn là số L khi Nếu với mỗi dãy số bất kì 	và Kí hiệu 	 hay 	khi b) Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng Ta nói rằng hàm số y = f(x) có giới hạn là số L khi Nếu với mỗi dãy số bất kì Kí hiệu hay khivà VÍ DỤ 5 Cho hàm số tìm Giải: Hàm số xác định trên *Giả sử 	 là dãy số bất kì , và vậy*Giả sử Là dãy số bất kìvàvậyCủng cố Về nhà làm các bài tập 1,2,3 sgk trang 132Xem lại lí thuyết đã họcChào tạm biệt thầy cô và các em. Hẹn gặp lại!Chúc quý thầy cô và các em học sinh vui vẻ và hạnh phúc