Bài giảng Toán 11 - Tiết 55 - Bài 4: Cấp số nhân (tiết 2)

Tiết 55:
§4: CẤP SỐ NHÂN (Tiết 2)
(Chương trình nâng cao)
+ Họ và tên: Nguyễn Minh Đức
+ Giáo viên trường THPT Lương Ngọc Quyến 
+ Ngày soạn: 10/01/2011	
+ Ngày dạy: Tiết 3 - Lớp 11A3 – Buổi sáng, ngày 19/01/2011
 Tại trường THPT Chu Văn An
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Nắm vững công thức số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân.
2. Kỹ năng:
- Biết cách tìm số hạng tổng quát và cách tính tống n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân trong trường hợp không phức tạp.
- Biết vận dụng các kết quả lí thuyết đã học trong bài để giải quyết các bài toán đơn giản liên quan đến các môn học khác cũng như trong thực tế cuộc sống.
3. Tư duy:
Rèn luyện tư duy logic, biết phát hiện quy luật và tính chất của dãy số.
4. Thái độ:
Rèn luyện thái độ làm việc nghiêm túc, cẩn thận
II. CÔNG VIỆC CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ 
1. Công việc chuẩn bị của thầy
+ Chuẩn bị bài giảng, phiếu học tập, đưa một số bài toán thực tế (hình ảnh minh hoạ) lên máy vi tính.
2. Công việc chuẩn bị của trò
+ Ôn tập các kiến thức đã học về cấp số nhân: Định nghĩa, tính chất, công thức số hạng tổng quát.
+ Tìm hiểu mục 4 và làm bài tập(tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân).
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Phương pháp gợi mở, vấn đáp đan xen với hoạt động nhóm
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 
1. Ổn định tổ chức lớp: Sĩ số lớp 11A3: (2 phút)
2. Kiểm tra bài cũ: 
Hoạt động 1 : Ôn tập, củng cố các kiến thức đã học về cấp số nhân.
Câu hỏi: Em hãy nêu định nghĩa, tính chất và công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân ?
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Thời gian
- Trả lời câu hỏi 
- Giao nhiệm vụ cho học sinh
5 phút
- Ghi chép tóm tắt các nội dung trên
- Ghi tóm tắt nội dung trả lời của học sinh.
1. Định nghĩa:
(un) là một cấp số nhân ó với " n³ 2, : un = un-1.q
(Khi un - 1 0 )
2. Tính chất:
(k³ 2, , uk không phải là số hạng cuối của cấp số nhân hữu hạn)
3. Số hạng tổng quát
 , q0
*Hoạt động 2: Xây dựng công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân
Bài 1: 
Cho một cấp số nhân (un) có số hạng đầu là u1, công bội q. Với mỗi số nguyên dương n, gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên .
a. Khi q = 1, viết dạng khai triển của (un) tính Sn theo u1?
b. Khi q1, chứng minh rằng 
Từ đó suy ra công thức tính Sn theo u1 và q?
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Thời gian
-Trao đổi, thảo luận tìm cách giải
- Tổ chức cho học sinh trao đổi, thảo luận để tìm cách giải 
5 phút
Giải:
a. Khi q = 1, ta có dạng khai triển 
Nên 
Gợi ý thêm cách giải nếu cần.
- Gọi học sinh trả lời ý a,
b. Khi q1,
= u1 + u2++ un - u2 - u3 -- un+1
= u1 - q.un+1 = u1 - q. u1.qn-1
= u1.(1 - qn) Þ đpcm
Gọi học sinh nhận xét chứng minh ýb.
Giáo viên: Như vậy chúng ta đã vừa xây dựng đựơc công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân.
Thầy mời một em tóm tắt lại các kết quả đã tìm được.
* Hoạt động 3: Hình thành định lí về tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Thời gian
Định lí 3: (SGK)
Mời học sinh phát biểu định lí
2 phút
(un) là một cấp số nhân với q1 thì: 
(Nếu q = 1 thì Sn = n.u1)
-nhấn mạnh các yếu tố có trong công thức
* Hoạt động 4: Củng cố kiến thức về tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân.
Phiếu học tập.
Bài 2: Cho cấp số nhân (un) biết: 
a. Tìm số hạng tổng quát.
b. Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên.
Giáo viên chia lớp thành 3 nhóm trao đổi, thảo luận rồi trình bày ra bảng phụ:
Giao nhiệm vụ: 
Nhóm 1 - Bài 2(Dựa theo Bài 34 SGK –T121)
Nhóm 2 - Bài 3
Nhóm 3 - Bài 4 (Bài 36a SGK-T121)
Nhóm 2 nhận xét bài giải của nhóm 1.
13 phút
Giải:
a. Có 
Mà 
Số hạng tổng quát: 
b. 
Bài 3: Tính tổng 
Giải:
Gọi un là số hạng thứ n trong tổng trên => (un) là 1 cấp số nhân có u1 =1, , nên :
Gọi nhóm 3 nhận xét bài giải của nhóm 2.
- Chú ý, phân tích, nhấn mạnh tổng trên có 101 số hạng.
Bài 4:
Cho cấp số nhân hữu hạn có k số hạng biết 
Tính tổng tất cả các số hạng ?
Theo dõi các em học sinh giải bài để tìm cho các em còn vướng mắc hoặc trình bài sai để giúp đỡ, uốn nắn.
Giải: Có mà 
Vậy: 
Nhóm 1 nhận xét bài giải của nhóm 3.
* Hoạt động 5: Củng cố kiến thức về cấp số nhân (Hướng dẫn giải bài tập SGK)
Bài 37: (SGK - Trang 121)
5 phút
Giải:
Giáo viên hướng dẫn nhanh học sinh làm các bài 34, 36 (SGK-trang 121)
Gọi số đo 4 góc của tứ giác trên lần lượt là A, B, C, D (độ) 
Theo bài: 
- Học sinh xác định giả thiết và tóm tắt bài toán.
Có: 
Mà 
-Giáo viên hướng dẫn và gọi học sinh lên bảng trình bày,
 (độ)
Vậy : (độ), (độ), (độ), (độ). 
* Hoạt động 5: Vận dụng kiến thức đã học về cấp số nhân giải bài tập thực tế cuộc sống, giúp học sinh hình dung được sự khác biệt giữa "tăng trưởng theo cấp số nhân" và "tăng trưởng theo cấp số cộng".
Đố vui: “Một hào đổi lấy năm xu”
Giải:
-Dùng máy chiếu đầu bài lên màn hình.
8 phút
Gọi un (đồng) là số tiền nhà tỉ phú phải trả cho nhà toán học ở ngày thứ n.
Có (un) là 1 cấp số nhân u1 = 1, q = 2.
- Số tiền nhà tỉ phú phải trả cho nhà toán học là:
(đồng)
- Số tiền nhà toán học "bán" cho nhà tỉ phú là:
10 000 000 x 30 = 300 000 000(đồng)
Vậy nhà tỉ phú đó "lãi" được:
300 000 000 – 1 073 741 823 
 = - 773 741 823 (đồng)
Phân tích giả thiết, chuyển bài toán thực tế về mô hình toán học.
- Như vậy số lãi âm cho thấy nhà tỉ phú đã lỗ số tiền rất lớn.
Như vậy, kiến thức Toán học rất cần trong cuộc sống, nhà tỉ phú đã lỗ to do chủ quan và thiếu kiến thức về cấp số nhân. Do đó, dù có là tỉ phú thì vẫn cần phải trang bị kiến thức.
4. Củng cố (4 phút)
- Giáo viên nêu các nội dung kiến thức về cấp số nhân mà học sinh cần nắm được gồm: định nghĩa, tính chất, số hạng tổng quát, tổng n số hạng đầu tiên.
Bài 5:
Người ta thiết kế một cái tháp gồm 7 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng hai phần ba diện tích mặt trên của tầng ngay bên dưới. Biết diện tích bề mặt của tầng 1 là 364,5m2.
a. Tính diện tích bề mặt tầng trên cùng.
b. Tính tổng diện tích bề mặt tất cả các tầng của tháp.
Giải:
Gọi un (m2) là diện tích bề mặt tầng thứ n.
Nêu (un) là 1 cấp số nhân có 7 số hạng, có 
a. Diện tích bề mặt của tầng trên cùng (tầng thứ 7) là:
b. Tổng diện tích bề mặt tất cả các tầng của tháp là:
5. Hướng dẫn học sinh làm bài tập về nhà (1 phút)
Hoàn thiện các bài tập SGK từ bài 29 đến bài 37.
Làm các bài tập phần "Luyện tập" để giờ sau giải:
Bài tập dự phòng:
Bài 6: Cho cấp số nhân (un) biết: 
a. Tìm u1 và q.
b. Tính tổng của 16 số hạng đầu tiên.
Giải:
a. có:
b.