Bài giảng Toán - Dấu tam thức bậc hai

DÊU TAM THøC BËC HAI
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
1. Định lí về dấu của tam thức bậc hai:
Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 +bx +c, a0, = b2– 4ac
	* Nếu 0), xR
	* Nếu = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a (a.f(x)>0), x
	* Nếu > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x x2; f(x) trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2.( Với x1, x2 là hai nghiệm của f(x) và x1< x2)
Bảng xét dấu: f(x) = ax2 +bx +c, a0, = b2– 4ac > 0
x
– x1 x2 +
f(x)
 (Cùng dấu với hệ số a) 0 (Trái dấu với hệ số a) 0 (Cùngdấu với hệ số a)
2. Một số điều kiện tương đương:
Cho f(x) = ax2 +bx +c, a0
ax2 +bx +c = 0 có nghiệm = b2– 4ac 0	b) ax2 +bx +c = 0 có 2 nghiệm trái dấu a.c < 0
ax2 +bx +c = 0 có các nghiệm dương d) ax2 +bx +c = 0 có các nghiệm âm 
ax2 +bx +c >0, x 	 f) ax2 +bx +c 0, x 
ax2 +bx +c <0, x 	 g) ax2 +bx +c 0, x 
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:
Dạng 1: Xét dấu các tam thức bậc hai:
Bài 1: Xét dấu các tam thức bậc hai:
	a) 3x2 – 2x +1	b) – x2 – 4x +5	c) 2x2 +2x +1
	d) x2 +()x – 	e) x2 +(+1)x +1	f) x2 – ()x +
Bài 2:Xét dấu các biểu thức sau:
	a) A = 	b) B = 
	c) C = 	d) D = 
Bài 3: Tìm các giá trị của tham số m để mỗi phương trình sau có nghiệm:
	a) 2x2 + 2(m+2)x + 3 + 4m + m2 = 0	b) (m–1)x2 – 2(m+3)x – m + 2 = 0
Bài 4: Tìm các giá trị m để phương trình:
	a) (m2 + m + 1)x2 + (2m – 3)x + m – 5 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt
	b) x2 – 6m x + 2 – 2m +9m2 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt
	c) x2 + 2(m+1)x +9m – 5 = 0 có hai nghiệm âm phân biệt
Dạng 2: Tìm giá trị của tham số để biểu thức không đổi dấu
Bài 1:Xác định m để tam thức sau luôn dương với mọi x:
 	a) x2 +(m+1)x + 2m +7	b) x2 + 4x + m –5 c) (3m+1)x2 – (3m+1)x + m +4	d) mx2 –12x – 5
Bài 2: Xác định m để tam thức sau luôn âm với mọi x:
	a) mx2 – mx –5	b) (2 – m)x2 + 2(m–3)x + 1– m 
c) (m+2)x2 + 4(m+1)x + 1– m2	d) (m–4)x2 +(m+1)x +2m–1
Bài 3: Xác định m để hàm số f(x)= được xác định với mọi x.
Bài 4: Tìm giá trị của tham số để bpt sau nghiệm đúng với mọi x
	a)5x2 – x + m > 0	b) mx2 –10x –5 < 0
	c) m(m+2)x2 + 2mx +2 >0	d) (m+1)x2 –2(m – 1)x +3m - 3 < 0
Bài 5: Tìm giá trị của tham số để bpt sau vô nghiệm:
	a) 5x2 – x + m 0	b) mx2 –10x –5 0
BÊT PH¦¥NG TR×NH BËC HAI
A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
1. Định nghĩa:
Bất phương trình bậc 2 là bpt có dạng f(x) >0 (Hoặc f(x) 0, f(x) <0, f(x)0), trong đó f(x) là một tam thức bậc hai. (f(x) = ax2 +bx+c, a0)
2. Cách giải:
	Để giải bất pt bậc hai, ta áp dụng định lí vầ dấu tam thức bậc hai
wBước 1: Đặt vế trái bằng f(x), rồi xét dấu f(x)
wBước 2: Dựa vào bảng xét dấu và chiều của bpt để kết luận nghiệm của bpt
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN
Dạng 1: Giải bất phương trình bậc hai
Bài 1: Giải các bất phương trình sau:
	a) x2 + x +10	b) x2 – 2(1+)x+3 +2>0	c) x2 – 2x +1 0	
d) x(x+5) 2(x2+2)	e) x2 – (+1)x +> 0	f) –3x2 +7x – 40	g) 2(x+2)2 – 3,5 2x	g)x2 – 3x +6<0
Dạng 2: Giải các bất phương trình tích
Bài 1: Giải các bất phương trình sau:
	a) (x–1)(x2 – 4)(x2+1)0	b) (–x2 +3x –2)( x2 –5x +6) 0
	c) x3 –13x2 +42x –36 >0	d) (3x2 –7x +4)(x2 +x +4) >0
Dạng 3: Giải các bất phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bài 1: Giải các bất phương trình sau:
	a)	b)
	c) 	d) 
	e) 	f)
	g)	h)