Bài giảng Toán học 10 - Bài 1: Phương trình tổng quát của đường thẳng

Bài 1:Phương trình tổng quát của đường thẳngChương III Phương pháp toạ độ trong mặt phẳngI.Phương trình tổng quát của đường thẳngVéc tơ khác , có giá vuông góc với đường thẳng  gọi là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng Định nghĩa véc tơ pháp tuyến:Nhắc lại kiến thức cũI.Phương trình tổng quát của đường thẳngMỗi đường thẳng có bao nhiêu véc tơ pháp tuyến?Tìm mối quan hệ giữa chúng?Bài toán 1:Trong mặt phẳng toạ độ, cho điểm I(xo, yo) và vectơ (a; b) ≠ .Gọi Δlà đường thẳng đi qua I, có véc tơ pháp tuyến là .Tìm điều kiện để x và y của điểm M(x;y) nằm trên ΔIMyxOnĐN:Trong mặt phẳng toạ độ,mọi đường thẳng đều có phương trình tổng quát dạng :ax +by +c = 0 (1), với a2 +b2 ≠ 0.Cho điểm I và véc tơ .Có bao nhiêu đường thẳng đi qua I và nhận là véctơ pháp tuyến?I.Phương trình tổng quát của đường thẳng? Mỗi phương trình sau có phải là phương trình tổng quát của đường thẳng không?Hãy chỉ ra véc tơ pháp tuyến của đường thẳng đó.VD1:Cho đường thẳng Δ có phương trình tổng quát là: 3x-2y+1=0Hãy chỉ rõ vectơ pháp tuyến của đường thẳng Δ. Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc Δ, điểm nào không thuộc Δ?M(1;1), N(-1; -1), P(0; ), Q(2;3), E ( ; ).VD2:Cho tam giác ABC, có A(4;3), B(-1;2), C(3;-2).Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ BCác dạng đặc biệt của phương trình tổng quát.yxyxyxOOOa)b)c)Đường thẳng By + C = 0 song song hoặc trùng với trục Ox (hình a).Đường thẳng Ax + C = 0 song song hoặc trùng với trục Oy (hình b).Đường thẳng Ax + By = 0 đi qua gốc toạ độ (hình c).yxOA(a;0)B(0;b)Bài toán 2: Cho hai điểm A(a;0) và B(0;b) với ab≠ 0Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A và BChứng tỏ rằng phương trình tổng quát của đường thẳng Δ tương đương với phương trình Ghi nhớ: Đường thẳng có phương trình đi qua hai điểm A(a;0), B(0;b).Gọi là phương trình đường thẳng đoạn chắn. Chú ý: Đường thẳng Δ có phương trình tổng quát: ax +by +c = 0 Nếu b≠ 0 thì phương trình trên đưa về dạng: y = kx+m với k = , m =Ý nghĩa hình học của hệ số góc.Xét đường thẳng  có phương trình :	y = kx + mVới k ≠ 0, khi đó k = tanα với α =xMt (hình vẽ)k= 0 thì Δ là đường thẳng song song với trục Ox hoặc trùng với trục Ox.VD3:Mỗi đường thẳng sau đây cố hệ số góc bằng bao nhiêu? Hãy chỉ ra góc α tương ứng với hệ số góc đó.1: 2x + 2y – 1 = 02: x – y + 5 = 0yxOtMTrong mặt phẳng toạ độ, cho hai đường thẳng Δ1, Δ2 có phương trình :	 1: a1x + b1y + c1 = 0	 2: a2x + b2y + c2 = 0a) 1 , 2 cắt nhau khi và chỉ khi:	a1 b1	a2 b21, 2 song song khi và chỉ khi	a1 b1	b1 c1	a2 b2	và 	b2 c2	a1 b1	c1 a1	a2 b2	và	c2 a21, 2 trùng nhau khi và chỉ khi:	a1 b1 b1 c1 c1 a1	a2 b2 b2 c2 c2 a2III. Vị trí tương đối của hai đường thẳng.Trong trường hợp a2, b2, c2 khác 0, ta có:1, 2 cắt nhau 1//2 1 trùng nhau 2 III. Vị trí tương đối của hai đường thẳng.VD4: Xét vị trí tương đối của vác cặp đường thẳng trong mỗi đường thẳng sau đây: x-3y+5=0 và x+3y- =0x-3y+2=0 và -2x+6y +3 =00,7x + 12y -5 =0 và 1,4x+24y-10=0