Bài giảng Toán học 10 - Bài học 1: Phương trình tổng quát của đường thẳng

CHƯƠNG IIIPHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘTRONG MẶT PHẲNGGIỚI THIỆUMột số hình ảnh về đường thẳng thường gặp trong thực tếGIỚI THIỆUMột số hình ảnh về đường thẳng thường gặp trong thực tếGIỚI THIỆUMột số hình ảnh về đường thẳng thường gặp trong thực tếGIỚI THIỆUMột số hình ảnh về đường thẳng thường gặp trong thực tếBÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁTI) Phương trình tổng quát của đường thẳng 1) Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 2) Bài toán 3) Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát 4) Ý nghĩa hình học của hệ số gócII) Vị trí tương đối của hai đường thẳngI) Phương trình tổng quát của đường thẳng: 1) Vectơ pháp tuyến của đường thẳng:Hình 65 Vectơ khác, có giá vuông góc với đường thẳng gọi là vectơpháp tuyến của đường thẳng .ĐỊNH NGHĨAMỗi đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến??1Chúng liên hệ vớinhau như thế nào? Trả lời: Mỗi đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến, các vectơ này đều khác và cùng phương.?2Cho điểm I và vectơ. Có bao nhiêu đườngthẳng đi qua điểm Ilà vectơ pháp tuyến?và nhận Trả lời: Có duy nhất một đường thẳng đi qua điểm I và nhận vectơ pháp tuyến.là Nhận xét: Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến. Các vectơ này cùng phương với nhau. Các đường thẳng song song có vectơ pháp tuyến cùng phương với nhau. Hai đường thẳng vuông góc có vectơ pháp tuyến vuông góc với nhau. Có duy nhất một đường thẳng đi qua điểm I và nhận là vectơ pháp tuyến.2) Bài toán:Trong mặt phẳng toạ độ, cho điểmlà đường thẳng đi qua và vectơGọicó vectơ pháp tuyến là. Tìm điều kiệncủavàđể điểmnằm trên.GiảiNên phương trình (*) tương đương vớiĐây chính là điệu kiện cần và đủ để Điểmnằm trênkhi và chỉ khihay. (*)Ta có:nằm trên.Hình 66Ta có:Đặt, ta được phương trình:và gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng.Tóm lại,Trong mặt phẳng toạ độ, mọi đường thẳng đều có phương trình tổng quát dạng:, vớiNgược lại, mỗi phương trình dạng:đều là phương trình tổng quát của một đường thẳng xác định, nhận là vectơ pháp tuyến., vớiBÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN1) Cho đường thẳng , đường thẳngcó một vectơpháp tuyến là:2) Đường thẳng AB, với A(1; 2) và B(3; -4), có một vectơ pháp tuyến là: A. (6; -2); B. (3; 1); C. (2; -6); D. (1; 3)3) Cho đường thẳng . Điểm nào sau đây nằm trên A. (1; 2); B. (1;- 2); C. (-1; 2); D. (3; 1)A. (2; 3); B. (-3; 2); C. (3; -2); D. (3; 2)Giải?3Mỗi phương trình sau có phải là phương trình tổng quát của đường thẳng không? Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đó: là phương trình tổng quát của đường thẳng, có một vectơpháp tuyến là (vì ).Chọnlà phương trình tổng quát của đường thẳng, có vectơ pháp tuyến là(chú ý: với mọilà phương trình tổng quát của đường thẳng khi vàchỉ khi, có vectơ pháp tuyến làChọn Giải HĐ1Cho đường thẳng có phương trình tổng quát làa) Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳngb) Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc ? điểm nào khôngthuộca) Đường thẳngnhận vectơlà một vectơ pháp tuyến.b) Thay toạ độ của điểm vào vế trái phương trình của đườngthẳng. Ta được:Tương tự: + Với ta có :+ Vớita có:+ Vớita có:+ Vớita có:GiảiVí dụ: Cho tam giác có ba đỉnhViết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từĐường cao cần tìm là đường thẳng đi quavà nhận là một vectơ pháp tuyến.Ta có:Do đó phương trình tổng quát của đường cao quavà có vectơ pháp tuyếnhaylà:Vậy phương trình tổng quát của đường cao kẻ từlà:3) Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát:HĐ2Cho đường thẳng. Em có nhận xét gì về vịtrí tương đối củavà các trục toạ độ khiKhiKhiGiải- Khi . Phương trình đường thẳngtrở thành:Suy ra vectơ pháp tuyếncùng phương với nêntức là song song hoặc trùng với trục - Khi . Phương trình đường thẳngtrở thành:Suy ra vectơ pháp tuyếncùng phương với nêntức là song song hoặc trùng với trục - Khi . Phương trình đường thẳngtrở thành:.Toạ độđiểmthoả mãn phương trình đường thẳng.Vậyđi qua gốc toạ độ.GHI NHỚ Đường thẳngsong song hoặc trùng với trục(h. 67a). Đường thẳngsong song hoặc trùng với trục(h. 67b). Đường thẳngđi qua gốc toạ độ(h. 67c).a)b)c)Hình 67HĐ3Cho hai điểm và, với(h.68).a) Hãy viết phương trình tổng quát của đường thẳngđi quavàb) Chứng tỏ rằng phương trình tổng quát của tương đương vớiphương trình:Giảia) Ta có:Do vectơ pháp tuyến Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng đi quavà có vectơ pháp tuyếnlà:hayb)Vậy phương trình tổng quát của đường thẳngtương đương vớiphương trình:Hình 68GHI NHỚĐường thẳng có phương trình(2)đi qua hai điểmvàPhương trình dạng (2) được gọi làphương trình đường thẳng theo đoạn chắn.?4Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi quavàGiảiPhương trình đường thẳngtheo đoạn chắn là:Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua vàlà:CHÚ ÝXét đường thẳngcó phương trình tổng quátNếuthì phương trình trên đưa về dạng(3)với,. Khi đó là hệ số góc của đường thẳngvà (3) gọi là phương trình củatheo hệ số góc.4) Ý nghĩa hình học của hệ số góc:Hình 69Xét đường thẳng- Với, gọi là giao điểm củavới trụcvàlà tia củanằm phía trên . Khi đó, là góc hợp bởi hai tiavàthì hệ sốđường thẳngbằngcủa góctức là- Khithìlà đường thẳng song song hoặc trùng với trụcnếugóc của?5Mỗi đường thẳng sau đây có hệ số góc bằng bao nhiêu? Hãy chỉ ragóctương ứng với hệ số góc đó.Giảicó hệ số gócTa có: Vậy đường thẳngcó hệ số góc có hệ số gócTa có: Vậy đường thẳngcó hệ số góc Bài 1: PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNGI) Phương trình tổng quát của đường thẳng Vectơ khác, có giá vuông góc với đường thẳng gọi là vectơpháp tuyến của đường thẳng .2) Phương trình tổng quát của đường thẳng Trong mặt phẳng toạ độ, mọi đường thẳng đều có phương trình tổng quát dạng:, với3) Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát Đường thẳngsong song hoặc trùng với trục Đường thẳngsong song hoặc trùng với trục Đường thẳngđi qua gốc toạ độ. 1) Vectơ pháp tuyến của đường thẳng4) Ý nghĩa hình học của hệ số gócĐường thẳng có phương trình(2)đi qua hai điểmvàPhương trình dạng (2) được gọi làphương trình đường thẳng theo đoạn chắn.- Khithìlà đường thẳng song song hoặc trùng với trụcXét đường thẳng- Với, gọi là giao điểm củavới trụcvàlà tia củanằm phía trên . Khi đó, là góc hợp bởi hai tiavàthì hệ sốđường thẳngbằngcủa góc, tức lànếugóc của Yêu cầu về nhà: Nắm vững khái niệm vectơ pháp tuyến. Nắm được dạng phương trình tổng quát của một đường thẳng và cách viết phương trình tổng quát của một đường thẳng khi biết một điểm và một vectơ pháp tuyến. Nắm kĩ các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát và ý nghĩa hình học của hệ số góc. Làm các bài tập 1, 2, 3, 4, 5 SGK trang 79, 80.Chân thành cảm ơn Thầy