Bài giảng Toán học 10 - Bài học 10: Phép đối xứng trục

Chương trỡnh dạy học nhờ hỗ trợ của mỏy tớnh điện tửNgười thực hiện :Nguyễn Thanh Hiền Chương III : phép dời hình và  phép đồng dạng Đ1: PHép đối xứng trụcTiết 1 : I, Định nghĩa. II,Cỏc tớnh chất của phộp đối xứng trục .Tiết 2: III,Trục đối xứng của hỡnh. IV, Áp dụng .Tỡm hiểu về phộp đối xứng trục. Cõu hỏi : Cho đường thẳng d và một điểm M bất kỳ. Em hóy nờu cỏch xỏc định điểm M’ đối xứng với điểm M qua d ?MdM’┐IdMΞM’PHẫP ĐỐI XỨNG TRỤC(Tiết 1)I. Định nghĩa: Cho đường thẳng d, với mỗi điểm M ta lấy điểm M’ đối xứng với M qua d. 1. ĐN: Phộp đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng d gọi là phộp đối xứng trục. Kớ hiệu: Đd: M → M’ hoặc d(M)=M’*d: là trục đối xứng Cỏch đọc: +phộp đối xứng trục d biến điểm M thành điểm M’ hay M’ là ảnh của M qua phộp đối xứng trục Đd.Thảo Luận: Cú mấy điểm M’ đối xứng với M qua d? Vỡ sao? Cú duy nhất một điểm M’ như vậy. dMΞM’MdM’┐INếu Md thỡ d là trung trực của MM’Hỡnh H’ là ảnh của hỡnh H qua phộp đối xứng trục ĐdMM’dHH’2. Cho phộp Đd và một hỡnh H. Hóy xỏc định ảnh của H qua phộp đối xứng trục d ? Đd: H → H’ MH→M’H’II.Cỏc tớnh chất của phộp đối xứng trục:Định lớ: Nếu Đd : M → M’ N → N’ Thỡ MN=M’N’.Chứng minh:*Hệ quả1: Phộp đối xứng trục Đd biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và khụng làm thay đổi thứ tự của 3 điểm đú.MM’NN’dACC’BB’d┐┐IA’JHệ quả 2:Phộp đối xứng trục Đd:a, Biến một đường thẳng thành đường thẳng,b, Biến một tia thành một tia,c, Biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng có độ dài bằng nó,d, Biến một góc thành góc có số đo bằng nó,e,Biến một tam giác thành tam giác bằng nó, một đường tròn thành đường tròn bằng nó.ABCdA’B’C’dOO’ Ai suy luận nhanh hơn:Qua phộp đối xứng trục d:*Những điểm nào biến thành chớnh nú ?*Những đường thẳng nào biến thành chớnh nú ? *Những đường trũn nào biến thành chớnh nú ? dd Ai suy luận nhanh hơn:2.Cho hai đường thẳng a và b.Cú bao nhiờu phộp đối xứng trục biến đường thẳng này thành đường thẳng kia ? ababĐ1: PHép đối xứng trục(Tiết 1)I.Định nghĩa:1, Là phộp đặt tương ứng mỗi điểm M’ đx với M qua đt dKớ hiệu: Đd: M → M’ hoặc d(M)=M’d: là trục đối xứng 2, Đd:(H)→(H’) , M(H) → M’(H’)II. Tớnh chất:Phộp Đd :+ Bảo toàn khoảng cỏch của hai điểm bất kỡ.+ Bảo toàn tớnh thẳng hàng và khụng làm thay đổi thứ tự của 3 điểm.+ Bảo toàn độ lớn của gúc.+ Bảo toàn hỡnh dạng của 1 hỡnh (H) bất kỡ. Đ1: PHép đối xứng trục(Tiết 2)III.Trục đối xứng của hỡnh.Định nghĩa: Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hỡnh H nếu phộp đối xứng trục Đd biến hỡnh H thành chớnh nú.Đd:M(H) → M’(H)dTam giỏc cõnTam giỏc đềuHỡnh vuụngĐường trũnHỡnh chữ nhậtHỡnh bỡnh hànhTỡm trục đối xứng của cỏc hỡnh sau: * Chú ý: + Do phộp đối xứng trục được hoàn toàn xỏc định nếu ta biết trục đối xứng d của nú. Vỡ vậy khi giải toỏn cần chỳ ý:Trong bài ra thường cú 1 đường thẳng cố định.Cú tam giỏc cõn, đều.Cú tớnh chất của phõn giỏc,trung trực.Lợi dụng đường kớnh là trục đối xứng của đường trũn.Áp dụng chủ yếu trong giải cỏc bài toỏn tỡm quỹ tớch và cỏc bài toỏn dựng hỡnh.IV. Áp dụng:AHHAHAHAHABCIV. Áp dụng:1, Vớ dụ 1:GT: cho đ.trũn (O), B,C cố định(O) A thay đổi trờn (O), H là trực tõm ∆ABCH’KL: Tỡm quỹ tớch H ?IV. Áp dụng:1, Vớ dụ 1: Đầu bài(sgk)*Gọi H’=AH∩(O)*Kẻ đường kớnh AA’A’B॥ CH và A’C॥ BH,nờn A’BHC là hỡnh bỡnh hành BC đi qua trung điểm của HA’. *Mặt khỏc BC॥ A’H’BC cũng đi qua trung điểm của HH’ và BCHH’.Vậy H và H’ đối xứng nhau qua BC ĐBC:H’→H Do H’ luụn thay đổi trờn đường trũn (O) khi A thay đổi.Nờn quỹ tớch H là đường trũn (O’)=ĐBC(O)ABCOHA’H’O’2.Vớ dụ 2: GT: Cho đường thẳng d. A,B nằm về một phớa của d.AA’MBdMIV. Áp dụng:KL:Tỡm điểm Md sao cho AM+MB đạt GTNN.2.Vớ dụ 2: *Gọi A’ là điểm đối xứng A qua dKhi đú với Md ta cú : AM+MB=A’M+MBBởi vậy AM+MB nhỏ nhất khi A’M+MB nhỏ nhất  M,B,A’ thẳng hàng và M ở giữa A’ và B*Túm lại điểm M cần tỡm là giao điểm của đoạn thẳng A’B và d? Hóy xỏc định vị trớ điểm M nếu lấy B’ đối xứng B qua d.AA’MBdMB’IV. Áp dụng:Đ1: PHép đối xứng trụcI. Định nghĩa:Kớ hiệu: Đd: M → M’ hoặc d(M)=M’d: là trục đối xứng Đd:(H)→(H’)II. Tớnh chất: Phộp Đd khụng làm thay đổi khoảng cỏch giữa hai điểm bất kỡ. Từ đú suy ra cỏc HQ III.Trục đối xứng của hỡnh: Đd:M(H) →M’(H)IV. Áp dụng: Dựng trục đối xứng của cỏc hỡnh sau:AXZHỡnh thang cõnNgũ giỏc đềuLục giỏc đềuBC...Cỏc hỡnh biểu thị cho cỏc chữ cỏi in hoa Ai suy luận nhanh hơn:Bài tập về nhàBài 1. Cho gúc xOy và một điểm A nằm ở trong gúc đú.Tỡm trờn Ox và Oy hai điểm B,C sao cho chu vi ∆ABC nhỏ nhất.Bài 2. Cho ∆ABC cõn tại A. Một đường thẳng d di động qua A. Gọi D là ảnh của C qua phộp đối xứng trục d. Đường thẳng BD cắt d tại M. Tỡm tập hợp M ?Bài3. CMR trong cỏc ∆ cú cựng diện tớch và cựng cạnh đỏy thỡ ∆ cõn cú chu vi bộ nhất.Đ1: PHép đối xứng trụcI. Định nghĩa:Kớ hiệu: Đd: M → M’ hoặc d(M)=M’d: là trục đối xứng Đd:(H)→(H’)II. Tớnh chất: Phộp Đd khụng làm thay đổi khoảng cỏch giữa hai điểm bất kỡ. Từ đú suy ra cỏc HQ III.Trục đối xứng của hỡnh: Đd:M(H) →M’(H)IV. Áp dụng: