Bài giảng Toán học 10 - Bài học 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

 Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = h,BC = a,AC = b,AB = c gọi BH = c’,CH = b’. Hãy điền vào ô trống các hệ thức sau:ABCHabcb’c’h Cho tam giác ABC như hình vẽ sau. Em hãy cho biết : ABCTrả LờiNgười ta muốn đo khoảng cách hai điểm A,B mà không thể đến trực tiếp được vì ở hai bên đầm lầy ( hình vẽ).ABĐể giải quyết vấn đề này chúng ta cần học bài hôm nay! § 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC1. Định lý côsina.Bài toán: Hai tàu thuỷ cùng xuất phát từ một vị trí với vận tốc v1=30km/h,v2=50km/h theo hai hướng hợp với nhau một góc (như hình vẽ). Hỏi sau một giờ hai tàu cách nhau bao xa?30Km/h50Km/hABC30Km50Km?Ta có:Từ bài toán trên ta thấy trong một tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa ta sẽ tính được cạnh còn lại đó chính là định lý cosinĐịnh Lý CosinTrong tam giác ABC bất kỳ với BC=a, AB=c, CA=b Ta có: Có tính được các góc của tam giác khi biết độ dài ba cạnh không?ABCabc?Ta có: Từ đẳng thức b.Hệ quả: Suy ra:Hãy tìm điều kiện của các cạnh để tam giác ABC có: + Góc A vuông? + Góc A nhọn? + Góc A tù?** Chú ý:A VuôngA NhọnA TùVí dụ 1: Cho tam giác ABC Chứng minh rằngTừ hệ quả ta có: Suy raBài toán: Cho tam giác có các cạnh BC=a, CA=b, AB= c Gọi M là trung điểm của BC. Hãy tính ABCMbca2Áp dụng định lý côsin và tam giác AMB ta có Mà Thay vào đẳng thức trên ta cóCho tam giác ABC có các cạnh BC=a, AC=b,AB=c. Gọi là độ dài các đường trung tuyến vẽ từ các đỉnh A,B,C của tam giác. Ta có: c. Công thức tính độ dài đường trung tuyếnVí dụ 2: Cho tam giác ABC có a=3, b=5, c=7. Hãy tính độ dài đường trung tuyến Ví dụ 3: Cho tam giác ABC chứng minh rằngTrả lời:Áp dụng công thức tính đường trung tuyến ta có01 Hái hoa dân chủTRẮC NGHIỆMChọn câuCho tam giác ABC có , AC=1cm, AB=2cm, Độ dài cạnh BC bằng(A) (B) (C) 3cm (D) Đáp ánChọn câu Cho tam giác ABC có AB=7 cm, BC=5cm, AC= 6cm Giá trị CosC bằng:(A) (B)(C)(D)Đáp ánChọn câuCho tam giác ABC có AB=2cm,BC=6cm,AC=5cm. Khi đó độ dài đường trung tuyến AM của tam giác có độ dài là(A) cm(B)(C)(D)Đáp ánChọn câu Cho tam giác ABC có AB=7cm, BC=6cm, AC=3cm khẳng định nào sau đây đúng:(A) Tam giác ABC nhọn(B) Tam giác ABC tù(C) Tam giác ABC vuôngĐáp án1. Định Lý CosinTrong tam giác ABC bất kỳ với BC=a, AB=c, CA=b Ta có: § 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC2.Hệ quả: 3. Công thức tính độ dài đường trung tuyếnTổng kết Hãy sử dụng định lý cosin để tìm lời giải bài toán đo khoảng cách giữa các điểm mà không đến trực tiếp được (hình vẽ).Ta chọn điểm C sao cho từ đó có thể nhìn thấy điểm A,B và đo độ dài BA, BC và góc BAC Giả sử các số liệu đo được như hình vẽ ta cóABCHướng dẫn:20m23m Qua nội dung bài học các em cần: Hiểu được cách chứng minh định lý côsin và công thức tính đường trung tuyến Bước đầu vận dụng địng lý côsin, công thức đường trung tuyến trong tính toán Biết cách suy ra hệ quả và các trường hợp đặc biệt của định lý côsin Bài tập về nhà 1,2,3,6 trang 59 SGKTæng kÕt§ 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC