Bài giảng Toán học 10 - Các hệ thức giữa các tỉ số lượng giác

M2M1sin = ? cos = ? tg = ? cotg = ?Cho ®iÓm M(x;y) n»m trªn nöa ®­êng trßn ®¬n vÞ, gãcxOM =  (0o    1800). H·y x¸c ®Þnh c¸c tØ sè l­îng gi¸c cña gãc  ?T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a tg víi sin, cos ?T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a cotg víi sin, cos ?T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a tg víi cotg ?T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a sin víi cos ? Liªn hÖ gi÷a OM1, OM2, OM ?OM12 + OM22 = OM2T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a tg víi cos ?T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a cotg víi sin ?C¸c hÖ thøc gi÷a c¸c tØ sè l­îng gi¸c .¸p dôngVÝ dô 1:1. Cho biÕt mét tØ sè l­îng gi¸c cña gãc . T×m c¸c tØ sè l­îng gi¸c cßn l¹i ? VÝ dô 2:Cho tgx = m < 0. TÝnh sinx vµ cosx ?2. Chøng minh ®¼ng thøc; §¬n gi¶n biÓu thøc chøa c¸c tØ sè l­îng gi¸c.VÝ dô 3:VÝ dô 4:......VÝ dô 1:Gi¶i:* Tõ hÖ thøc: sin2x + cos2x = 1, ta cã: sin2x = 1 - cos2x * Tõ ®ã:.VÝ dô 2:Cho tgx = m < 0. TÝnh sinx vµ cosx ?Gi¶i:(v× tgx < 0 nªn cosx < 0).VÝ dô 3:Gi¶i:Víi ®iÒu kiÖn: sinx.cosx  0, ta cã:¸p dông:Cho biÕt tgx + cotgx = 2, h·y tÝnh sinx.cosx = ?§¸p sè:.= 2VÝ dô 4:Gi¶i:Víi cos  1 vµ cos  -1, ta cã:Bëi vËy:A = 2 + 2cotg2 - 2cotg2  = 2..1800 - X¸c ®Þnh sè ®o gãc xOM’ theo  ?Hai gãc  vµ (1800 - ) ®­îc gäi lµ hai gãc bï nhauH·y so s¸nh: sin vµ sin(1800 - ) ? cos vµ cos(1800 - ) ?Hai gãc bï nhau cã sin b»ng nhau cßn cosin th× ®èi nhausin(1800 - ) = sin cos(1800 - ) = - cos tg (1800 - ) = - tg (  900) cotg (1800 - ) = - cotg (  00 vµ   1800)M1M’1M2Liªn hÖ gi÷a tØ sè l­îng gi¸c cña hai gãc bï nhau¸p dông:Cho tam gi¸c ABC. Chøng minh r»ng:§¸p ¸n: * V× A, B, C lµ 3 gãc cña mét tam gi¸c nªn ta cã: A + B + C = 1800  A + B = 1800 - C. sin(A + B) = sin(1800 - C)= sinC..Bµi 2: c¸c hÖ thøc gi÷a c¸c tØ sè l­îng gi¸c... sin2 = 1 - cos2 cos2 = 1 - sin2(  900)(  00,  1800) tg.cotg = 1H­íng dÉn gi¶i bµi tËpVÝ dô 2 (sgk-tr 36):TÝnh tæng:A = cos200 + cos400 + cos600 +...+ cos1600 + cos1800C¸ch gi¶i:Ta cã: 200 vµ 1600, 400 vµ 1400, 600 vµ 1200, 800 vµ 1000 lµ c¸c gãc bï nhau nªn: cos200 + cos1600 = 0,...ngoµi ra ta cßn cã cos1800 = -1  A = -1.Bµi tËp 5 (sgk-tr 37):TÝnh :A = cos2120 + cos2780 + cos210 + cos2890C¸ch gi¶i:Ta cã: (120 vµ 780); (10 vµ 890) lµ c¸c gãc phô nhau nªn: cos780 = sin120, cos890 = sin10 A = ( cos2120 + sin2120 ) + ( cos210 + sin210 )= 2