Bài giảng Toán học 10 - Chủ đề 3: Bất đẳng thức

Chủ đề 3: Bất đẳng thức
Bài 14: Chứng minh các bất đẳng thức sau: 
1, Cho x; y > 0 Chứng minh rằng: 
2, CMR nếu a.b >0 thì . Nếu a.b < 0 thì 
3, Với x + y > 0 thì 
4, Nếu a.b >0 thì 
5, Cho a + b = 1 CMR 
6, ( B ĐT Co si) Cho a; b > 0 chứng minh rằng 
7, ( BĐT Bunhiacopxki) với mọi số thực a, b, c, d ta có: 
8, Với mọi số thực a, b, c CMR a2 + b2 + c2 ab+bc+ca
9, Với a, b, c > 0 chứng minh 
10, Với a, b , c 
11, Cho x2 + y2 = 1 CMR 
Bài 15: Tìm GTLN, GTNN ( nếu có) của các biểu thức sau
A = 2x2 – 8x + 1
B = - 5x2 – 4x + 1
C = ( 3x – 1)2 – 4.+5
B = 
E = 2x2 + 2y2 + 2xy - 2x + 2y + 1
F = ( x- 1)2 + ( x- 3)2
Bài 16: Tìm GTNN của hàm số f(x) = x + với x > 1
Bài 17: Tìm GTLN, GTNN của f(x) = với 
Chủ đề 4: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Bài 18: Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH, trung tuyến AM
AB = 5; AC = 7 Tính BC; AH; sinB?
AC = 14; BC = 16 Tính AB; AH; cosC?
BH = 2; CH = 8 Tính AH; AB; AC; tanB; diện tích tam giác ABC?
AH = 3; BH = 2 Tính AB; AC; AM; cotC?
AB = 15; Tính BC; AH; diện tích tam giác ABH?
Góc B là 300 AH = 4 Tính AB; BC; AC?
Bài 19: Cho tam giác ABC vuông tại A; đường cao AH chia BC thành 2 đoạn BH; CH có độ dài là 4 và 9. Gọi D; E là hình chiếu của H lên AB; AC
Tính DE
Các đường thẳng vuông góc với DE cắt BC tại M và N Chứng minh rằng M là trung điểm của BH; N là trung điểm của CH?
Tính diện tích tứ giác DENM
Bài 20: Cho tam giác ABC có Â = 900 các cạnh a,b,c đường cao AD. Kẻ DE; DF vuông góc với AB; AC gọi BE = m ; CF = n; AD = h
Chứng minh rằng: 
a) 
b) 3h2 + m2 + n2 = a2
c) a.m.n = h3