Bài giảng Toán học 10 - Ôn tập khoảng cách

Chào mừng các thầy cô tới dự giờ Ôn tập1. Kiểm tra bài cũ:Câu 1:a. Hãy nêu lập luận và dựng để đưa ra được đoạn thẳng là khoảng cách giữa điểm O và mp(P), .b. Hãy đưa ra định nghĩa khoảng cách giữa đường thẳng d và mp(P) ( d // (P)), khoảng cách giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) ((P) // (Q)).Câu 2: Nêu phương pháp dựng đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b trong trường hợp 	 ; .Ôn tập khoảng cách2.Bài tập: Cho tam giác SBC cân tại S và hình thoi ABCD cạnh 2a nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. SB = 3a, = 60o. Gọi M và N lần lượt là trung điểm SA và SD. Tìm khoảng cách giữa:a. Điểm S và mp(ABCD),b. Đường thẳng AD và mp(SBC); hai đường thẳng AD và SB,c.Các cặp đường thẳng SD và BC; MN và SB (yêu cầu dựng đoạn vuông góc chung)Lời giải: a, Tính khoảng cách giữa S và mp(ABCD),+ Hình thoi ABCD là hình bình hành, = 60o nên là các tam giác đều.+ Gọi H là trung điểm của BC thì + Có Suy ra độ dài đoạn SH là khoảng cách giữa S và (ABCD).+Xét SHB : Vậy khoảng cách cần tìm là .ADCBSMNxx//H||||\/\/602a3a Lời giải: b, Tính khoảng cách giữa AD và mp(SBC).CóDo AD // BC nên AD // (SBC). Vậy khoảng cách giữa AD và (SBC) bằng khảng cách từ D đến (SBC), khoảng cách này bằng DH và bằng ( đường cao của tam giác đều cạnh 2a) ADCBSMNxx//H||||\/\/602a3aLời giải : b, Tính khoảng cách giữa AD và SB. Ta có AD // (SBC), SB nên khoảng cách giữa AD vàSB là khoảng cách giữa AD và (SBC) hay chính là khoảng cách từ D đến (SBC). Vậy, khoảng cách cần tìm là a ADCBSMNxx//H||||\/\/602a3aLời giải: c, Tính khoảng cách giữa SD và BC.Kẻ HK SD ( K SD)Ta cómà nên Vậy nên HK là đoạn vuông góc chungcủa BC và SD.CóXét SHD: Vậy HK = ADCBSMNxx//H||||602a3aKLời giải: c, Tính khoảng cách giữa MN và SBTrong mp(SHD) kẻ NI // HD ( I SH)	Trong mp(SBC) kẻ IP // BC//MN ( P SB)	Trong mp(PI, MN) kẻ PQ // IN ( Q MN)Tam giác SAD có MN là đường trung bình 	nên MN // AD // BC // IP. PQNI là hình bình hành nên PQ//=NITam giác SHD có IN là đường trung bình 	nên IN// = HD. Vậy PQ// = HDDo đóVậy, PQ là đường vuông góc chung của SB và MN và khoảng cách giữa SB và AD là PQ= HD = a ADCBSMNxx//H602a3aKPQBài tập về nhà: Tính khoảng cách giữa:a, Điểm M và mp(ABCD), điểm M và mp(SBC)b, Đường thẳng là giao tuyến của mp(SAB) và mp(SDC) với mp(ABCD).c, Mặt phẳng (MNP) và mặt phẳng(ABCD).d, Đường thẳng AD và đường thẳng SH; đường thẳng MN và SH; dựng đoạn vuông góc chung và tính khoảng cách giữa đường thẳng SB và DH.e, Dựng đoạn vuông góc chung và tính khoảng cách giữa đường trung bình của tam giác SCD ứng với cạnh SD và HD.Xin chân thành cảm ơn các thầy cô