Bài giảng Toán học 10 - Phương trình bậc nhất một ẩn

Phương trình bậc nhất một ẩnVí dụ 1 : ax = b(1)-3x + 5 = 7Ví dụ 2 :-7x = 0Ví dụ 3 :Ví dụ 4 :0x = 00 = 0 (hiển nhiên đúng)Dạng tổng quát :I. Các ví dụ : ax = bCụ thể, xét hệ số a trước x và hệ số tự do b với số 0 :i. Trường hợp 1.1 : a = 0 và b = 0(1): Pt (1) ↔ 0.x = 0Nhận xét , dù x thay đổi với bất kỳ giá trị nào ta thấy VT và VP luôn bằng nhau và cùng bằng 0. Nghĩa là (1) đúng.→ pt (1) có vô số nghiệm x Є R→ S = Rii. Trường hợp 1.2 : a = 0 và b ≠ 0: Pt (1) ↔ 0.x = bNhận xét , dù x thay đổi với bất kỳ giá trị nào ta thấy VT = 0 còn VP luôn khác 0. Nghĩa là (1) luôn sai.→ pt (1) có vô nghiệm → S = ɸiii. Trường hợp 2 :a ≠ 0→ pt (1) có nghiệm duy nhất :Vậy :II. Phương trình bậc nhất một ẩn :Ví dụ : Giải và biện luận các phương trình sau :a. (x+2)m + 3 = 3x + mb. kx( x + k ) + 2k + 3 = k(x2 – 1) +kx Giải :a. (x+2)m + 3 = 3x + m mx + 2m + 3 = 3x + m mx – 3x = m – 2m – 3 (m – 3)x = –m – 3 (1)Biện luận :TH 1: m – 3 = 0 ↔ m = 3 → pt(1) trở thành : 0.x = – 6 (vô lý) → pt(1) vô nghiệm. Do đó , tập nghiệm S = ФTH 2: m – 3 ≠ 0 ↔ m ≠ 3 → pt(1) có nghiệm duy nhất :Do đó , tập nghiệm là : b. kx( x + k ) + 2k – 3 = k(x2 – 1) +kx kx2 + k2x + 2k – 3 = kx2 – k + kx k2x – kx = – k – 2k + 3 k(k – 1)x = – 3k + 3 k(k – 1)x = – 3(k – 1) (1) Biện luận :TH1: k(k – 1) = 0*TH1.1: k = 0 → pt(1) trở thành : 0.x = –3(0 – 1) ↔ 0.x = 3 (vô lý)→ pt(1) vô nghiệm . Do đó: S = Ф*TH1.2: k = 1 → pt(1) trở thành : 0.x = 0 (luôn đúng VxЄR )→ pt(1) có vô số nghiệm VxЄR. Do đó: S = RTH2: k(k – 1) ≠ 0→ pt(1) có nghiệm duy nhất :Do đó , tập nghiệm là : Bất phương trình bậc nhất một ẩn i. ax > bii. ax bTrường hợp 1.1 : a = 0 và b = 0: Bpt (i) ↔ 0.x > 0( vô lý)Bpt (i) vô nghiệmTrường hợp 1.2 : a = 0 và b b( đúng) với mọi xBpt (i) có vô số nghiệm xTrường hợp 1.3 : a = 0 và b > 0: Bpt (i) ↔ 0.x > b( vô lý)Bpt (i) vô nghiệmLưu ý: khi nhân hay chia hai vế của một bất pt với số âm thì bất pt sẽ đổi chiều. Bpt (i)Trường hợp 2 : a 0 Bpt (i)Tương tự cho ii, iii, ivVí dụ : Giải và biện luận các bất phương trình sau : (m + 1)x + (2 – 3x)m – 5 0→ bpt(1) có nghiệm: Giải:→ Tập nghiệm của bpt(1) là:TH 2: 1 – 2m < 0→ bpt(1) có nghiệm: → Tập nghiệm của bpt(1) là:Luyện tập :Giải và biện luận các phương trình và bất phương trình sau :1) 2 – m(x2 – 3) = m(m + x)(4 – x)2) m2x + 3 + mx ≥ 4m – x(1 – m) Bài tập : Làm tất cả các bài tập SGKThầy Tuấn, KP5 – F. TMT, Q.12 , TPHCM. ĐT : 0939.889.444