Bài giảng Toán học 10 - Tiết 2: Các hệ thức lượng trong tam giác

GV: thực hiện Lê Văn ChươngTrường THPT DT nội trú Yên BáiTổ Toán – Lý – TinChào mừng quý Thầy, Cụ giỏo 0123451 Kiểm tra bài cũCho tam giác ABC .Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:a2 = b2+ c2 + 2bc cosAb2 = a2+ c2 - 2ac cosCa2 = c2- b2 +2ab cosC ĐúngSaiĐ4. Các hệ thức lượng trong tam giác 4 . Công thức độ dài đường trung tuyếnHhaACBcabMACBbcama3. Các công thức về diện tích tam giác(Tiết 2 phần 3-4 )2.3. Các công thức về diện tích tam giác( R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ), r là BK đường tròn nội tiếp )( ha , hb , hc lần lượt là các đường cao kẻ từ các đỉnh A,B,C )(CT Hê rông)(1)(5)(4)(3)(2)33. Các công thức về diện tích tam giác( R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ), r là BK đường tròn nội tiếp )( ha , hb , hc lần lượt là các đường cao kẻ từ các đỉnh A,B,C )(CT Hê rông)(1)(5)(4)(3)(2)Chứng minh : 2) HhabACBcaTa đã biếtACBacbDo đó ta có :Nếu C = 900 thì ha = b và sinC = 1nên ta vẫn có công thức trênmà ha = AC sinACH3) Thay vào công thứcta đượcnếu góc C tù thì ACH = 1800 - Cnếu góc C nhọn thì ACH = C sin ACH = sin C= b sinACHCHhaABcabC4 Công thức diện tích tam giác tính qua véc tơ cạnh, toạ độ các đỉnh5Trong không gian ba chiều 5Ví dụ 1 :Tính diện tích , bán kính đường tròn nội tiếp , ngoại tiếp tam giác ABC có ba cạnh là a = 13 , b = 14 , c = 15Giải : Ta có :áp dụng công thức Hê rông Vì 64. Công thức độ dài đường trung tuyếnĐịnh lý : Trong mọi tam giác ABC , ta đều có :Trong đó ma , mb , mc là độ dài các đường trung tuyến lần lượt kẻ từ các đỉnh A , B , C của  ABC7Gọi AM là đường trung tuyếnvẽ từ A , AM = ma . Ta có :ACBbcaMmaCác đẳng thức khác chứng minh tương tựABAC+( )AM =AM2=AC2AB2+ABAC2+( )ma2 =( c2 + b2 +2bc cosA )ma2 =( c2 + b2 +b2 + c2 - a2 )Chứng minh :8b) Chứng minh rằng trong một hình bình hành tổng bình phương các cạnh bằng tổng bình phương hai đường chéoGiải:AJIDCBa) áp dụng định lí đường trung tuyến vào  BAC và  DAC , ta có :BA2 + BC2 =DA2 + DC2 =Ví dụ 3 : Cho tứ giác ABCD ; I , J là trung điểm của AC và BDa)CM hệ thức : AB2 + BC2 + CD2 + DA2 = AC2 + BD2 + 4IJ2AC222DI2 +AC222BI2 +Cộng hai ĐT trên theo từng vế , ta có :AB2 + BC2 + CD2 + DA2 = áp dụng định lí đường trung tuyến vào  IBD , ta có : BI2 + DI2 =2IJ2 +BD22Thay vào (*) , ta được :AB2 + BC2 + CD2 + DA2 =2( BI2 + DI2 ) +AC2 (*)AC2 + BD2 + 4IJ29b) Chứng minh rằng trong một hình bình hành tổng bình phương các cạnh bằng tổng bình phương hai đường chéoVí dụ 3 : Cho tứ giác ABCD ; I , J là trung điểm của AC và BDGiải: b) Nếu ABCD là hình bình hành thì I và J trùng nhau nên IJ = 0 và ta có: AB2 + BC2 + CD2 + DA2 = AC2 + BD2 Vậy :Trong một hình bình hành tổng bình phương các cạnh bằng tổng bình phương hai đường chéoJIDCAB10Cỏc cụng thức cần nhớ kỹ qua hai tiết học 1, Định lý cosin trong tam giác, cách tính góc qua cạnh2,Định lý sin trong tam giác ,cách tính kính bán kính R ngoại t3, Bẩy công thức diện tích tam giác ,(ưu thế mỗi công thức)4, Công thức đường trung tuyến (Nhớ quy luật)Bài tập vn từ bài 15 →22Lê Văn ChươngTiết học tạm dừng tại đây Xin cảm ơn quý Thầy, Cụ và cỏc emXin cảm ơnVí dụ 2 : Cho hai điểm A , B cố định . Tìm quỹ tích những điểm M thoả mãn điều kiện : MA2 + MB2 = k2 ( k là một số cho trước ) Giải: OGiả sử có điểm M thoả mãn : MA2 + MB2 = k2 Gọi O là trung điểm đoạn thẳng AB , thì OM là đường trung tuyến trong  MAB nên :Ta xét các trường hợp :* Nếu 2k2 > AB2* Nếu 2k2 < AB2 thì quỹ tích là tập rỗng * Nếu 2k2 = AB2 = RKhi đó quĩ tích M là đường tròn tâm O , bán kính Rthì OM = 0 hay M trùng OABMthì