Bài giảng Toán học 10 - Tiết 21: Hệ thức lượng trong tam giác

Hệ thức lượng trong tam giácNhiệt liệt chào mừng các thầy cô đến dự giờTrường THPT Nguyễn SiêuBài giảng:Kiểm tra bài cũCâu hỏi: Nêu định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ? Biểu thức tọa độ của tích vô hướng?Định lí cosin trong tam giácCho tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Py-ta-go ta có:BC2 = AC2 + AB2hay Ta có:Với tam giác ABC bất kì, đặt BC=a, CA=b, AB=c ta có:Tiết 21: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC?Từ định lí cosin hãy nêu công thức tính cosA, cosB, cosC theo a,b,cHệ quả: Định lí cosin trong tam giácTiết 21: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁCCho tam giác ABC có BC = a ,CA = b, AB = c  a2 = b2 + c2 – 2bc cos A b2 = a2 + c2 – 2ac cos B c2 = a2 + b2 – 2ab cos C?Hãy phát biểu bằng lời công thức tính một cạnh của tam giáctheo hai cạnh còn lại và côsin của góc xen giữa hai cạnh đó.?Xác định điều kiện các cạnh của tam giác ABC để góc A nhọn,góc A vuông, góc A tùCho tam giác ABC. Khi đó:Góc A nhọn  a2 b2 + c2Góc A vuông a2 = b2 +c2Định lí:ACB + Sau 2 giờ, tàu B đi được 40 hải lí, tàu C đi được 30 hải lí Áp dụng định lí côsin vào tam giác ABC , ta có : Vậy: Sau hai giờ, hai tàu cách nhau khoảng 36 hải lí Ví dụ 1: SGK?Định lí cosin trong tam giác600Định lí cosin trong tam giácTiết 21: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁCVí dụ 1: SGKVí dụ 2:Các cạnh của tam giác ABC là a=4, b=5, c=7. Tính góc AGiải:Theo hệ quả của định lí cosin ta có:Suy ra:Tiết 21: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁCBCOABCOAA'Rdo đó a = 2R sinA. Vậy:Vẽ đường kính BA', BCA’ vuông ở C BC = BA'sinA'  a = 2R sinA'.(A=A' hoặc A+A' =1800)RA'Định lí cosin trong tam giác2. Định lí sin trong tam giácCho ABC nội tiếp đuờng tròn (O,R)+ Nếu góc A vuôngDo đó: a=2R sinA, b=2R sinB, c=2R sinC + Nếu góc A không vuôngBCA.ObcaTa có: a = 2RChứng minh tương tự ta cóBACH70Định lí cosin trong tam giácTiết 21: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC2. Định lí sin trong tam giácĐịnh lí: Với mọi tam giác ABC ta có: Trong đó R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCVí dụ 3: SGKHCBA30015030’+ Gọi CH là khoảng cách từ C đến mặt đất  Trong tam giác vuông ACH , ta có : Vậy, ngọn núi cao khoảng 135mTheo định lí sin ta có:HCBA30015030’ Giải: Gọi R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Từ định lí sin , ta có : Định lí cosin trong tam giácTiết 21: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC2. Định lí sin trong tam giácVí dụ 4 : Cho tam giác ABC có a = 4 , b = 5 , c = 6  Chứng minh rằng : sinA – 2 sinB + sin C = 0 Ví dụ 3: SGK