Bài giảng Toán học 10 - Tiết 28: Phương trình đường thẳng

1/. Vectơ chỉ phương của đường thẳng 1.Trong mp Oxy cho đường thẳng . a/ Tìm hai điểm A , B nằm trên có hoành độ lần lượt là 2 và 6 b/ Cho vectơ u = (2 ; 1) . Hãy chứng tỏ AB cùng phương với u .oAB26xyTIẾT 29: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG(TIẾT 1)13a/A(2 ; 1)B(6 ; 3)b/ (4 ; 2) ==2.Vậy và cùng phương.GIẢI :a.Định nghĩa : Vectơ được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng nếu và giá của song song hoặc trùng với .b.Nhận xét : - Nếu là một vectơ chỉ phương của đt thì k. (k0) cũng là một vectơ chỉ phương của . Do đó một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương. Một đường thẳng được hoàn toàn xác định nếu biết một điểm và một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.Trắc nghiệm : Cho đường thẳng có vectơ chỉ phương là = (2 ; 0) . Vectơ nào trong các vectơ sau là vectơ chỉ phương của . 3. Cho đường thẳng : y = 3x – 2 và M(1 ; 1). là vectơ chỉ phương của đường thẳng Toạ độ của điểm N là : 2.? (0 ; 0) (1 ; 2) (2 ; 4) (- 1 ; 6) A.B.C.D.A.B.C.D. Trong mp Oxy cho đường thẳng đi qua điểm và nhận làm vectơ chỉ phương. a,Định nghĩa : () Khi đó : Với mỗi điểm M(x ; y) bất kỳ trong mặt phẳng , ta có : cùng phương với (1).2. Phương trình tham số của đường thẳng.4. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(-1 ; 3) = (2 ; -3).PTTS của đường thẳng là : , trong đó t là tham số.Hệ phương trình (1) được gọi là phương trình tham số của đường thẳng Cho t một giá trị cụ thể thì ta xác định được một điểm trên đường thẳng .và có vectơ chỉ phương Giải :5. Cho đường thẳng d có phương trình tham số : a/ Hãy chỉ ra một vectơ chỉ phương của d.b/ Tìm các điểm của d ứng với các giá trị t = 0, t = -1, t = c/ Vẽ đường thẳng d . = (1; – 2 ). A (2;1)B (1;3)C ( ;0)oxy1213ABd5Qd/ Điểm nào trong các điểm sau thuộc đường thẳng d ?M (1;-3)N(1;-5)P(0;1)Q(0;5)Q(0;5)* Nhận xét Nếu khử t từ phương trình Ta có : (1)(2)Trong trường hợp hoặcthì đường thẳng không có phương trình chính tắc.Phương trình (2) được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng .b. Liên hệ giữa vectơ chỉ phương và hệ số góc của đường thẳng. có phương trình tham số :Nếu thì : Đặt , ta có : ..Cho đường thẳng Vậy k chính là hệ số góc của đường thẳng ở về mặt phẳng tọa độ chứa tia Oy. Gọi A là giao điểm của với trục hoành , o))AxyvAv là tia thuộcĐặt , ta có : = tanNếu đường thẳngcó vectơ chỉ phương = (;) với thì có hệ số góc oxyAvChú ý: Hệ số góc là tang của góc giữa tia Ax và tia Av của đường thẳng thuộc nửa mặt phẳng tọa độ ứng với y > 06. Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua hai điểm A(1 ; 3) , B(2 ; 1) . Tính hệ số góc của d. 	 = (1 ; -2)Phương trình tham số của d đi qua điểm A(1;3) là : Hệ số góc của d là : = -2Vectơ chỉ phương của d là : Chú ý : Từ phương trình chính tắc của d , ta có phương trình :Phương trình chính tắc của d là:Bài tập trắc nghiệm : Hãy chọn phương án đúng cho các bài tập sau:Bài 1: Cho đường thẳng d có phương trình tham số :Một vectơ chỉ phương của d có tọa độ là:A. (-2;3)B. (1;0)C. (-6;1)D. (2;1/3)Bài 2: Trong các điểm có tọa độ sau đây, điểm nào nằm trên đường thẳng d có phương trình tham số:A. (1;2) B. (1;1) C(1;-1) D(2; -1)Bài 3: Đường thẳng đi qua hai điểm A(0 ; -3) , B(2 ; 1) có vectơ chỉ phương là:A. (2 ; -2)	B. (2 ; 4)	C. (2 ; -2)	D. (-2 ; -2)Bài 4: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(0 ; -3) , B(2 ; 1) ?A.B.C.D.Củng cố:1. Định nghĩa vectơ chỉ phươngcó giá song song hoặc trùng với ,gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng2. Phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng(1)Với t tham sốTừ phương trình tham số ta suy ra phương trình chính tắc và ngược lại(2)với 3. Hệ số góc của đường thẳng: k =