Bài giảng Toán học 10 - Tiết 6: Phép quay và phép đối xứng tâm

Phép quay và phép đối xứng tâmPhép quay và phép đối xứng tâmLook ! Look ! Look !Phép quay và phép đối xứng tâmPhép quay và phép đối xứng tâmPhép quay và phép đối xứng tâmTIẾT 6:PHÉP QUAY VÀ PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM(tiết 1) Định nghĩa phép quay Định lý Ứng dụng của phép quayPhép quay và phép đối xứng tâm1) Định nghĩa phép quay: O: tâm quay : góc quayMOαM’(SGK)Ký hiệu:* Phép quay được xác định khi biết những yếu tố nào ?* Phép quay được xác định khi biếttâm quay và góc quayPhép quay và phép đối xứng tâm* Phép đồng nhất có phải là phép quay hay không ?* Phép đồng nhất là phép quay với tâm quay bất kỳ và góc quay là Phép quay và phép đối xứng tâmChú ý:Chiều quay dươngChiều quay âmaMOM'aOMM'Phép quay và phép đối xứng tâmVí dụ 1: Khi bánh xe A quay theo chiều dương thì bánh xe B quay theo chiều nào?BAPhép quay và phép đối xứng tâmVí dụ 2: Trên một chiếc đồng hồ, từ lúc 12 giờ đến 15 giờ, kim giờ và kim phút đã quay một góc bao nhiêu độ?Kim giờ quay một góc - 900Kim phút quay một góc - 10800Phép quay và phép đối xứng tâmVí dụ 3:Có phép quay nào biến A’, B’, O thành A, B, O ?Các điểm A’, B’, O là ảnh của các điểm A, B, O qua phép quay tâm O, góc quayB'A'OABPhép quay tâm O, góc quayTrả lời:Phép quay và phép đối xứng tâmaMOM'-aMOM'Phép quay và phép đối xứng tâm Phép quay là một phép dời hình nghĩa là: Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.2) Định lý:Phép quay và phép đối xứng tâmChứng minh:jjN'OMNM'(OM,ON) = (OM,OM') + (OM',ON)= (ON,ON') + (OM',ON)= (OM',ON) + (ON,ON')= (OM',ON') Nếu O, M, N thẳng hàng thì định lý đúng.Nếu O, M, N không thẳng hàng thì: Phép quay và phép đối xứng tâm* Phép quay biến:+ đường thẳng thành đường thẳng+ đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó+ tam giác thành tam giác bằng nó+ đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.Phép quay và phép đối xứng tâmVí dụ 4: Cho hình ngũ giác đều tâm O. Hãy chỉ ra một số phép quay biến ngũ giác đó thành chính nó.Phép quay và phép đối xứng tâmVí dụ 5: Hãy nêu cách dựng ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O, góc quay ? Giải:* dựng hình chiếu vuông góc H của O lên d.* dựng H' là ảnh của H qua * d' chính là đường thẳng qua H' và vuông góc với OH'Phép quay và phép đối xứng tâm* Nhận xét: Chodd'aaOdd'ap-aOPhép quay và phép đối xứng tâm3) Ứng dụng của phép quay:* Dấu hiệu sử dụng:+ Khi bài toán có giả thiết là đa giác đều (tam giác đều, hình vuông...)+ Khi chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau mà khác phương.Phép quay và phép đối xứng tâmVí dụ 6:Cho tam giác ABC. Trên hai cạnh AB, AC về phía ngoài của tam giác ABC, ta lần lượt dựng hai hình vuông ABMN và ACPQ. Chứng minh rằng BQ vuông góc với NC và BQ = NC.Phép quay và phép đối xứng tâmGiải:PQNMACBBQPhép quay và phép đối xứng tâmCỦNG CỐ: BA60o?= 45oPhép quay và phép đối xứng tâmHẾTPhép quay và phép đối xứng tâm