Bài giảng Toán học 11 - Bài 5: Các quy tắc tính xác suất

Kiểm tra bài cũCâu hỏi: Một hộp có 3 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Chọn ngẫu nhiênhai viên bi. Gọi A là biến cố “Hai viên bi được chọn màu đỏ”, B là biến cố “Hai viên bi được chọn màu xanh”, C là biến cố “Hai viên bi chọn được cùng màu”, D là biến cố “Hai viên bi chọn được khác màu”. 2) Mệnh đề nào sau đây là đúng?Các khẳng định sau khẳng định nào đúng ? a) A và B đối nhau; b) A và B xung khắc;c) C và D xung khắc; d) C và D đối nhau. ; ; ; .Cỏc quy tắc tớnh xỏc suất(Tiết thứ 36)2. Quy tắc nhõn xỏc suấta) Biến cố giaoTa núi: C là giao của hai biến cố A và B.Vậy, giao của hai biến cố là gỡ?Đ5 Các quy tắc tính xác suấtCho hai biến cố A và B. Biến cố “Cả A và B cựng xảy ra”, kớ hiệu là AB, được gọi là giao của hai biến cố A và B.Một cỏch tổng quỏt:Cho k biến cố A1, A1,, Ak. Biến cố “ Tất cả k biến cố A1 , A2 , , Ak đều xảy ra”, kớ hiệu là A1 A2 Ak , được gọi là giao của k biến cố đú. Tập hợp các kết quả thuận lợi cho AB là Ví dụ 1: Xét phép thử T là “Chọn ngẫu nhiên một học sinh khối 11”. Gọi A là biến cố “ Học sinh được chọn là học sinh lớp 11A7”, B là biến cố “Học sinh được chọn là nam”, C là biến cố “Học sinh được chọn là nam ở lớp 11A7”. a) Có nhận xét gì về sự xảy ra của A và B khi C xảy ra và ngược lai?b) Khẳng định có đúng không?VD2: Xét phép thử T là: “Gieo một đồng xu liên tiếp hai lần”. Gọi A là biến cố “Lần gieo thứ nhất đồng xu xuất hiện mặt sấp”, B là biến cố “Lần gieo thứ hai đồng xu xuất hiện mặt ngửa”.a)Nêu biến cố AB và xác định , , , .b)Tính xác suất của biến cố A, B và AB.c)Biến cố A xảy ra hay không xảy ra có ảnh hưởng đến xác suất của biến cố B không?d) So sánh P(A).P(B) và P(AB)?LGb) Biến cố độc lậpHai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau thỡ mỗi cặp biến cố cú độc lập với nhau hay khụng? NX: Nếu hai biến cố A, B độc lập với nhau thì ; ; cũng độc lập.Cho k biến cố A1, A2,, Ak; k biến cố này được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra của mỗi biến cố không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của các biến cố còn lại.Qua vớ dụ 2 trờn ta thấy: Với hai biến cố độc lập A và B thỡ ta cú P(AB)=P(A).P(B).Kết luận trờn cũn đỳng cho hai biến cố độc lập bất kỳ cựng liờn quan đến một phộp thử hay khụng ?Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau thỡ P(AB)=P(A).P(B) Nhận xột: Nếu P(AB)  P(A)P(B) thỡ hai biến cố A và B khụng độc lậpCho hai biến cố A và B xung khắc.a) Chứng tỏ rằng P(AB)=0.b) Nếu P(A)>0 và P(B)>0 thỡ hai biến cố A và B cú độc lập với nhau khụng ?H 3Ghi nhớ: Để xột xem hai biến cố A và B cú độc lập với nhau hay khụngta cú thể so sỏnh P(A).P(B) với P(AB).Quy tắc nhõn cho nhiều biến cố:	Nếu k biến cố A1, A2,..., Ak độc lập với nhau thỡ 	P(A1A2...Ak)=P(A1).P(A2)...P(Ak)c) Quy tắc nhõn xỏc suấtc) Quy tắc nhânVD3: Hai xạ thủ cùng bắn một cách độc lập vào một bia, mỗi người bắn một lần. Xác suất bắn trúng bia của xạ thủ thứ nhất và thứ hai lần lượt là 0,9 và 0,8. Tính xác suất để :Cả hai người đều bắn trúng bia.b) Cả hai xạ thủ đều bắn trượt.c) Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng bia.LGKiến thức cần nhớ1. Khỏi niệm biến cố giao2. Khỏi niệm biến cố độc lập3. Cụng thức nhõn xỏc suấtCủng cố bài họcCủng cố bài họcCõu 1: Gieo con sỳc sắc hai lần. Gọi A là biến cố “Lần gieo thứ nhất xuất hiện mặt 6 chấm”, B là biến cố “Lần gieo thứ hai xuất hiện mặt 6 chấm”, C là biến cố “Cú đỳng một lần gieo xuất hiện mặt 6 chấm”. Mệnh đề nào đỳng? a. C=AB;	b. C=AB;	c. 	 ;	d. .Bài tập trắc nghiệmCõu 2: Cho hai biến cố A và B với P(A)=0,3; P(B)=0,5; P(AB)=0,2. Mệnh đề nào đỳng? a. B là hợp của A và AB .	b. A và B khụng độc lập. c. A và B đối nhau	d. A và B xung khắc.Cõu 3: Gieo 3 đồng xu cõn đối và đồng chất một cỏch độc lập. Xỏc suất để cả 3 đồng x u đều ngửa là: ; ; ; .Bài tập về nhà: Bài tập 34,35,36,37 trang 83;Giải: Gọi A là biến cố “Xạ thủ thứ nhất bắn trỳng bia”, B là biến cố “Xạ thủ thứ hai bắn trỳng bia”,C là biến cố “Cả hai xạ thủ đều bắn trỳng bia”,D là biến cố “Cả hai xạ thủ đều bắn trượt”, E là biến cố “Cú ớt nhất một xạ thủ bắn trỳng bia”.Ta cú P(A)=0,9; P(B)=0,8; A và B độc lập; C=AB; Suy ra:<=d) Ta có P(AB)=P(A).P(B). a) AB là biến cố “Lần gieo thứ nhất xuất hiện mặt sấp và lần gieo thứ hai xuất hiện mặt ngửa” Ta có Ω ={SS,SN,NS,NN}, ΩA={SS,SN}, ΩB={SN,NN}, ΩAB={SN} b) Ta có , ,Giảic) Biến cố A xảy ra hay không xảy ra không ảnh hưởng đến xác suất của biến cố B.<=