Bài giảng Toán học 11 - Bài tập

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VỀ DỰ HỘI GIẢNGLỚP 11A3 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ	CÂU HỎI KIỂM TRA BÀI CŨCâu1: Em hãy nêu định nghĩa ba véc tơ đồng phẳng trong không gian ?Trả lời: Trong không gian ba véc tơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng. Câu2 Cho hình hộp ABCD.EFGH hãy biểu diễn véc tơ qua ba véc tơ . BCDEFGHATrả Lời:Theo quy tắc hình hộp ta có:IKBÀI 1 Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi K là trung điểm của đoạn AH, I là giao điểm của BH và AGBÀI TẬPa) Chứng minh rằng: b) Chứng minh ba véc tơ , đồng phẳng.BCDEFGHAIKHDa) Tứ giác ABGH là hình bình hànhmàBÀI TẬPb)Chứng minh ba véc tơ , đồng phẳng.BCDEFGHAIKHDTa có ( quy tắc hình bình hành)Mà:Nên ba véc tơ đồng phẳng * Cách khác:Vì KI//AB suy ra KI//(ABCD)FG//BC suy ra FG//(ABCD) Suy ra điều cần chứng minh.Nêu các phương pháp chứng minh 3 véc tơ đồng phẳng ?PP1: Để chứng minh 3 véc tơ đồng phẳng, ta tìm cách biểu diễn một véc tơ qua hai véc tơ còn lại, chẳng hạn trong đó m,n là các số cụ thể. PP2: Dựa vào định nghĩa 3 véc tơ đồng phẳng. Tức là ta chỉ ra giá của các véc tơ đó cùng song song với một mặt phẳng.ABCDMNGCho tứ giác ABCD. M, N, G lần lượt là trung điểm của AB, CD và MN. Ta luôn có:BÀI TẬP Bài2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Điểm G là trung điểm của đoạn MN. a) Chứng minh rằng: (1)HƯỚNG DẪNGABCDNMa) Ta có: Điểm G thoả mãn đẳng thức (1) gọi là trọng tâm tứ diện.G1Bài2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Điểm G là trung điểm của đoạn MN. a) Chứng minh rằng: (1)BÀI TẬP b) Gọi G1 là trọng tâm của tam giác BCD.GACDNMG1BChứng minh rằng ba điểm: A,G, thẳng hàngTrả lời:G1 là trọng tâm tam giác BCD Khi đó:Suy ra 3 điểm A, G, thẳng hàngBÀI TẬP GACDNMG1BNếu gọi G2 là giao điểm của BG và mp(ACD)Chứng minh rằng: G2 là trọng tâm của tam giác ACD.G2CỦNG CỐ* HỌC SINH NẮM ĐƯỢC : - Nắm được các phương pháp chứng minh 3 véc tơ đồng phẳng - Các tính chất, các phép toán về véc tơ trong không gian như: phép cộng véc tơ, tính chất trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm tam giác, trọng tâm tứ diện. - Các quy tắc : quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc hình hộp.- Định nghĩa: 3 véc tơ đồng phẳng trong không gianBÀI TẬP VỀ NHÀBàitập: Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Điểm G là trung điểm của đoạn MN. a) Nếu gọi G2 là giao điểm của BG và mp(ACD). Chứng minh rằng: G2 là trọng tâm của tam giác ACD. b) Chứng minh: từ đó suy ra ba véc tơ đồng phẳng.KÍNH CHÚC SỨC KHOẺ THẦY CÔ VÀ CÁC EMCÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu1: Cho tứ diện ABCD, gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD. G là trung điểm của đoạn MN. Chọn đáp án đúng nhất:A) B) C) với P là một điểm bất kì D) Cả: A, B, C đều đúng Câu2: Trong không gian cho 4 điểm A,B,C,D biết rằng: , trong đó là hai véc tơ bất kì. Bốn điểm A, B,C,D khi và chỉ khi:A) B)C) D)