Bài giảng Toán Lớp 7 - Bài: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác
Qua hai bài toán này ta thấy không phải bộ ba độ dài nào cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác. Vậy khi nào một bộ ba độ dài là độ dài ba cạnh của một tam giác? Trong một tam giác độ dài các cạnh có quan hệ gì với nhau?
17/02/2021 1 III/ QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Môn toán 4cm 6cm 5cm C A Qua hai bài toán này ta thấy không phải bộ ba độ dài nào cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác. Vậy khi nào một bộ ba độ dài là độ dài ba cạnh của một tam giác? Trong một tam giác độ dài các cạnh có quan hệ gì với nhau? 2cm1cm 4cm Em hãy thử vẽ tam giác ABC có độ dài các cạnh là: b)1cm, 2cm, 4cm a)4cm, 5cm, 6cm B 17/02/2021 2 1. Bất đẳng thức tam giác QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC So sánh AB+BC AC AB+AC BC AC+BC AB với với với > > > Đây là nhận xét của bài toán cụ thể Nhận xét này có đúng với mọi trường hợp không, thầy cùng các em đi CM bài toán trong trường hợp tổng quát Qua kết quả bài toán trên em có nhận xét gì về tổng độ dài hai cạnh bất kì của tam giác này với độ dài cạnh còn lại ? 4cm 6cm 5cm C A B GT ABC AB + AC > BC AB + BC >AC AC+ BC > AB 1. Bất đẳng thức tam giác A B C QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC CM Bài toán :Cho tam giác ABC. Chứng minh tổng độ dài hai cạnh bất kì của tam giác lớn hơn độ dài cạnh còn lại Làm thế nào để chứng minh được AB + AC > BC ? Định lí (SGK) Bất đẳng thức tam giác Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại 17/02/2021 3 An và Bảo đi bộ từ A đến C nhưng theo hai đường khác nhau. An đi theo đường thẳng còn Bảo đi theo đường gấp khúc. Nếu cả hai người cùng xuất phát một lúc và với vận tốc như nhau thì ai đến C sớm hơn? Vì sao? Bài toán B A V1 V1 An Bảo C QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC 1. Bất đẳng thức tam giác Định lí B C (SGK) GT ABC AB + AC > BC AB + BC >AC AC+ BC > AB QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC AB + BC >AC AC+ BC > AB AB >AC - BC BC >AC - AB AC >AB - BC BC >AB- AC AB + AC > BC AB >BC-AC AC >BC-AB 17/02/2021 4 1. Bất đẳng thức tam giác 2. Hệ qủa của bất đẳng thức tam giác AB >AC – BC; BC >AC - AB AC >AB – BC; BC >AB - ACAB >BC - AC; AC >BC - AB; Từ các bất đẳng thức tam giác, ta suy ra: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC AB + AC > BC BC >AB - AC 1. Bất đẳng thức tam giác 2. Hệ qủa của bất đẳng thức tam giác AB - AC < BC <AB+AC Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại Điền vào chỗ ..để tạo ra bất đẳng thức đúng. .< AB <. .< AC <. Trong tam ABC, có BC+ACBC-AC BC+ABBC-AB QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Từ bất đẳng thức tam giác và hệ quả của BĐT tam giác em có nhận xét gì về độ dài của một cạnh với hiệu và tổng các độ dài của hai cạnh còn lại? 17/02/2021 5 1. Bất đẳng thức tam giác 2. Hệ qủa của bất đẳng thức tam giác AB >AC - BC BC >AC - AB AC >AB – BC; BC >AB - AC; AB >BC - AC; AC >BC - AB; Từ các bất đẳng thức tam giác, ta suy ra: Nhận xét (SGK) Tam giác ABC có: AC – BC < AB < AC + BC QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Bạn Sơn đố: Có thể vẽ được tam giác có ba cạnh có độ dài 3cm; 4cm; 7cm hay không? *Bạn An trả lời: ” Có thể vẽ được. Vì 4+7>3” *Bạn Bình nói:”Không thể vẽ được. Vì ta phải xét cả ba trường hợp. 4+7>3, 7+3>4, nhưng 3+4 không lớn hơn7” *Bạn Bảo khẳng định:”không cần xét 3 trường hợp, chỉ cần so sánh độ dài cạnh lớn nhất với tổng độ dài hai cạnh còn lại.7=3+4 nên không vẽ được” Hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại. 3=7-4 nên không vẽ được”. Theo em ai đúng, ai sai? ? Chú ý Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng độ dài hai cạnh còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại. 17/02/2021 6 Bài tập 15 Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài sau đây không là ba cạnh của một tam giác. 2cm; 3cm; 6cm 2cm; 4cm; 6cm 3cm; 4cm; 6cmc) a) b) QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Bài tập 16 (SGK) Cho tam giác ABC với hai cạnh BC=1cm, AC=7cm. Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm). Tam giác ABC là tam giác gì? Trong tam giác ABC, ta có: Bài làm Hay 7-1 < AB <7+1 Mà độ dài AB là số nguyên (cm) nên AB=7cm Tam giác ABC cân tại A (vì AC=AB=7cm ) AC-BC<AB<AC+BC QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Hay 6 < AB < 8 17/02/2021 7 A CB Bài 3 Cho tam giác ABC gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng D 2AM<AB+AC M Gợi ý: Tạo ra một tam giác có độ dài 1 cạnh bằng 2 lần dộ dài đoạn AM, cạnh kia là AC (hoặc AB),sau đó áp dụng BĐT tam giác để chứng minh. * M là trung điểm của BC suy ra MB=MC (2) Theo cách dựng điểm D thì M là trung điểm của AD (1) Khi đó 2AM=AD AMB DMCHơn nữa (Hai góc đối đỉnh) (3) Từ (1) , (2) và (3) suy ra (c-g-c)ABM DCM Suy ra AB=DC. Để chứng minh 2AM<AB+AC ta chỉ cần chứng minh ta chỉ cần chứng minh AD<AB+AC. Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác ACD, ta có AD<AC+CD Vậy 2AM<AB+AC -Học thuộc định lí về bất đẳng thức trong tam giác,và hệ qủa của nó. -Xem bài và làm bài tập trên lophocketnoi. Hướng dẫn về nhà Em hãy nhắc lại định lí về BĐT tam giác và hệ quả của nó QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC 17/02/2021 8 1cm, 2cm, 4cm Áp dụng BĐT tam giác em hãy giải thích vì sao không vẽ được tam giác với ba cạnh có độ dài có độ dài: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC 1. Bất đẳng thức tam giác Định lí (SGK) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AC, A nằm giữa B và D (theo cách vẽ ) Nên Tia CA nằm giữa tia CB và CD 1 2 BCD C C 1 BCD C >BCD D BD>BC (Q.H giữa góc và cạnh đối diện trong ) AB+AC>BCTừ (a) và (b) (a) (b) Tương tự ta chứng minh được AB+BC > AC ; AC+BC>AB Mà AC=AD (theo cách vẽ ) 1 D C (1) (2) DBC Từ (1) và (2) => Tam giác ADC cân Ta có BD=BA+AC A B C D nối CD 1 2 AB + AC > BC BD > BC 1 BCD C >BCD D 1 D C Gợi ý: Tạo ra một tam giác có một cạnh là BC Cạnh kia có độ dài bằng độ dài AB+AC
File đính kèm:
- bai_giang_toan_lop_7_bai_quan_he_giua_ba_canh_cua_mot_tam_gi.pdf