Bài giảng Toán Lớp 8 - Chủ đề: Tam giác đồng dạng và ứng dụng

Hình học 8
Tuần 3
CHỦ ĐỀ TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG VÀ ỨNG DỤNG
Thời gian: 6- 11/4/2020
Phần 1: Khái niệm hai tam giác đồng dạng:
1.Kiến thức:
- Định nghĩa: Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:
 ; ; A A'A A A A'B B A A'C C
' ' ' ' ' 'AB BC C A
AB BC CA
 
CB
A
C'B'
A'
Kí hiệu: Ta có ; ; nên tương ứng với ; tương ứng với A A'A A A A'B B A A'C C AA A 'A AB
; tương ứng với .A 'B AC A 'C
Ta viết hai tam giác đồng dạng theo thứ tự các đỉnh tương ứng. Giả sử viết đỉnh A 
ở vị trí thứ nhất của  ABC thì ứng với vị trí thứ nhất của  A’B’C’ là đỉnh A’...
A A’
AB A’B’
ABC A’B’C’
Vậy  A’B’C’  ABC.
Tỉ số các cặp cạnh tương ứng gọi là tỉ số đồng dạng.
' ' ' ' ' 'AB BC C A k
AB BC CA
  
-Tính chất: 
+ Tính chất 1: Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó.
+ Tính chất 2: Nếu  A’B’C’  ABC thì  ABC  A’B’C’.
+ Tính chất 3: Nếu  A’B’C’  A’’B’’C’’ và  A’’B’’C’’  ABC thì  A’B’C’ 
 ABC.
-Định lí: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh 
còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
aNM
CB
A
 GT  ABC
 MN // BC ( M AB, N AC ) 
 KL  AMN  ABC
*Chú ý : Định lí cũng đúng cho trường hợp đường thẳng a cắt phần kéo dài hai 
cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại.
s
s s
s s s
s
a
N
M
CB
A
CB
A
a
MN
PHẦN 2 : CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC :
1/ Trường hợp đồng dạng thứ nhất: (Cạnh- cạnh - cạnh )
 Định lí : Nếu 3 cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác 
đó đồng dạng.
Chú ý: ta viết tỉ số theo thứ tự các cạnh tương ứng. Ví dụ cạnh A’B’ ứng với cạnh AB, 
A’C’ ứng với cạnh AC, B’C’ ứng với cạnh BC.
Bài tập:
Bài 1 : Cho hai tam giác ABC và MNE biết AB = 6cm, BC = 12cm, CA =9cm, MN = 
4cm, NE = 8cm, ME = 6cm.
ABC , MNE có đồng dạng với nhau không? Vì sao? 
GT
ABC, A’B’C’
BC
CB
AC
CA
AB
BA '''''' 
KL A’B’C’ഗABC 
HS đọc đề bài, vẽ hình, viết gt – kl
GT ABC và MNE
 AB= 6cm ; BC = 12cm, CA =9cm ; 
 MN = 4cm ; NE = 8cm ; ME = 6cm
KL ABC MNE 
* Sơ đồ phân tích : 
 ABC MNE  
AB BC CA
MN NE ME
 
6 3
4 2
AB
MN
  12 3
8 2
BC
NE
  9 3
6 2
CA
ME
 
Giải
Xét ABC và MNE có: 
6 3
4 2
AB
MN
 
12 3
8 2
BC
NE
 
9 3
6 2
CA
ME
 
s
s
Vậy 3
2
AB BC CA
MN NE ME
  
 nên ABC MNE (c.c.c) 
Bài tập tương tự:
Bài 2: Cho hai tam giác DHK và IPQ biết DH = 10cm, HK = 12cm, DK = 14cm, IP = 
5cm, PQ = 6cm, ME = 7cm.
 DHK, IPQ có đồng dạng với nhau không? Vì sao? 
2/ Trường hợp đồng dạng thứ hai: (cạnh.góc.cạnh)
- Định lí: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo 
bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng.
Bài tập: 
Bài 3: Cho góc xOy < 1800 . Trên tia Ox lấy hai điểm A,B sao cho OA = 5 cm, OB = 16 
cm. 
Trên tia Oy lấy hai điểm C,D sao cho OC = 8cm, OD = 10 cm. Chứng minh:
 OBC ∾ ODA. 
GT ABCvàA’B’C’ 
AA
AC
CA
AB
BA   ';''''
KL A’B’C’ഗ ABC 
s
GT <1800AxOy
 OA = 5 cm, OB = 16 cm (A, BOx)
 OC = 8cm, OD = 10 cm (C, D Oy)
KL OBC ∾ ODA 
 *Sơ đồ phân tích: OBC ∾ ODA  
 chung AO OC OBOA OD
 OC= 8 cm, OA= 5 cm OB= 16 cm, OD= 10 cm 
Giải
Chứng minh: OBC ∾ ODA 
 Xét OBC và ODA , có: 
 chung
 8 1,6
5
OC
OA
 
 6,1
10
16 
OD
OB
xO C
y
D
A
I
B

OD
OB
OA
OC 
 Vậy OBC ∾ ODA( c-g-c) 
Bài tập tương tự:
Bài 4: Cho góc xOy < 1800 . Trên tia Ox lấy hai điểm M,N sao cho OM = 6 cm, ON = 10 
cm. 
Trên tia Oy lấy hai điểm D,E sao cho OD = 12 cm, OE = 5 cm. Chứng minh:
 OMD ∾ OEN. 
3/Trường hợp đồng dạng thứ ba: (góc.góc)
- Định lí: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam 
giác đó đồng dạng với nhau. 
Bài tập: 
Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn . Gọi BD và CE là hai đường cao cắt nhau tại 
H. Chứng minh:
a/ ABD ∾ ACE 
b/ AD.AC = AE.AB
GT ABC, A’B’C’
BB
AA




'
'
KL A’B’C’ ഗ ABC.
*Sơ đồ phân tích: a) 
 ABD ∾ ACE 
 = = 900 là góc chung
Giải 
a/ Chứng minh: ABD ∾ ACE 
Xét ABD và ACE ,có: 
 = = 900(gt)
 là góc chung
Vậy ABD ∾ ACE( g-g) 
b/ *Sơ đồ phân tích:
 AD.AC= AE.AB
GT ABC nhọn
BD AC
CE AB


BD cắt CE tại H
KL a/ ABD ∾ ACE 
b/ AD.AC = AE.AB
C
D
H
A
E
B
AD AB
AE AC

 ABD ∾ ACE 
Chứng minh: AD.AC = AE.AB
Ta có: ABD ∾ ACE( chứng minh trên) 
 Suy ra: 
AE
AD
AC
AB 
Suy ra : AD.AC = AE. AB
Bài tập tương tự: 
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH vuông góc với BC. 
a) Chứng minh HBA ∾ ABC 
b) Chứng minh AB2 = HB.BC