Bài giảng Toán Lớp 8 - Tiết 3: Hình thang cân

TiÕt 3 : h×nh thang c©n 
Kiểm tra bài cũ 
1. Nêu định nghĩa hình thang? 
- Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song 
2. Tìm x, y trong hình thang ABCD? 
Xét hình thang ABCD có: 
A + D =180 ° 
B + C = 180 ° 
Nên: 
? 1 
 Hình thang ABCD( AB//CD) trên hình bên có gì đặc biệt ? 
1. Định nghĩa 
Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. 
TiÕt 3: h×nh thang c©n 
ABCD là hình thang cân 
AB // CD 
A = B Hoặc C = D 
1. Định nghĩa 
? 2 
 Cho hình 24. 
a, Tìm các hình thang cân. 
b, Tính các góc còn lại của hình thang đó. 
c, Có nhận xét gì về hai góc đối của hình thang cân? 
a) 
b) 
c) 
d) 
TiÕt 3: h×nh thang c©n 
1. Định nghĩa 
? 2 
Bài làm 
a) 
Xét tứ giác ABCD có : 
(gt) 
Mà hai góc A và D có vị trí trong cùng phía đối với hai cạnh AB và CD. Nên AB//DC. (1) 
Lại có 
(2) 
Từ (1) và (2) suy ra: ABCD là hình thang cân 
Kết luận: ABCD là hình thang cân và 
TiÕt 3: h×nh thang c©n 
1. Định nghĩa 
? 2 
b) 
Xét tứ giác EFGH có: 
GF không song song với HE 
Chứng minh tương tự ta cũng có 
GH không song song với FE 
Vậy EFGH không phải là hình thang 
TiÕt 3: h×nh thang c©n 
1. Định nghĩa 
? 2 
Xét tứ giác MNIK có: 
Mà hai góc K và M có vị trí trong cùng phía đối với hai cạnh KI và MN. Nên KI//MN. (1) 
Mặt khác: 
(do KI//MN) 
Nên: 
(2) 
Từ (1) và (2) suy ra: MNIK là hình thang cân 
Khi đó 
(do KI//MN) 
Kết luận: MNIK là hình thang cân và 
TiÕt 3: h×nh thang c©n 
1. Định nghĩa 
? 2 
d) 
Xét tứ giác PQST có: 
PT//QS ( Vì cùng vuông góc với PQ) 
Mà 
Do đó tứ giác PQST là hình thang cân 
a) 
b) 
c) 
d) 
HÌNH THANG CÂN 
Khi đó 
TiÕt 3: h×nh thang c©n 
2. Tính chất 
Bài toán1 : Cmr trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau? 
Chứng minh 
GT 
KL 
ABCD; AB//CD 
AD = BC 
A 
B 
C 
D 
Xét hai trường hợp sau: 
1, Nếu AD cắt BC ở O 
O 
1 
1 
2 
2 
Xét 
có: 
(gt) 
Mặt khác: 
Nên 
cân tại O 
Từ (1) và (2) suy ra: OD – OA = OC – OD. 
Hay: AD = BC 
TiÕt 3: h×nh thang c©n 
2. Nếu AD//BC thì AD = BC (vì AB//CD) 
A 
B 
C 
D 
2. Tính chất 
GT 
KL 
ABCD; AB//CD 
AD = BC 
Định lí1 : Trong hình thang cân hai cạnh bên bằng nhau 
A 
B 
C 
D 
TiÕt 3: h×nh thang c©n 
2. Tính chất 
Bài toán 2: Chứng minh rằng trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau. 
A 
B 
C 
D 
GT 
KL 
ABCD; AB//CD 
AC = BD 
Chứng minh 
Xét 
và 
có 
Cạnh AB chung 
(vì ABCD là hình thang cân) 
AD = BC (cạnh bên của hình thang cân) 
(cặp cạnh tương ứng) 
Định lí 2 : Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau. 
TiÕt 3: h×nh thang c©n 
3. Dấu hiệu nhận biết 
? 3 
Cho đoạn thẳng CD và đường thẳng m song song với CD (h.29). Hãy vẽ các điểm A,B thuộc m sao cho ABCD là hình thang có hai đường chéo CA, DB bằng nhau. Sau đó hãy đo các góc và của hình thang ABCD đó để dự đoán về dạng của các hình thang có hai đường chéo bằng nhau. 
m 
o 
A 
o 
B 
D 
C 
TiÕt 3: h×nh thang c©n 
Định lí 3 : Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân. 
3. Dấu hiệu nhận biết 
GT 
KL 
ABCD; AB//DC 
AC = BD 
A 
B 
C 
D 
TiÕt 3: h×nh thang c©n 
Củng cố: 
1. Nêu định nghĩa hình thang cân 
2. Làm thế nào để nhận biết tứ giác là hình thang cân. 
Định nghĩa: 
Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. 
Dấu hiệu nhận biết hình thang cân: 
Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân. 
 Hình thang có hai đường céo bằng nhau là hình thang cân. 
TiÕt 3: h×nh thang c©n 
Bài tập tại lớp: Bài 12 trang 74 SGK 
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB <CD). Kẻ các đường cao AE,BF của hình thang. Chứng minh rằng DE = CF. 
A 
B 
C 
D 
E 
F 
Chứng minh 
Xét 
và 
có 
AD = BC (tính chất hình thang cân) 
( theo gt) 
( cạnh huyền – góc nhọn) 
DE = CF ( cặp cạnh tương ứng) 
GT 
KL 
ABCD; AB//DC 
AB < CD; 
DE = CF 
TiÕt 3: h×nh thang c©n