Bài giảng Toán Lớp 9 - Bài: Ôn tập chương III

Dạy học trực tuyến tuần 5 đại số 9 từ 20-4 -2020 đến 25-4-2020 
ĐẠI SỐ
ÔN TẬP CHƯƠNG III
1. Giải hệ phương trình:
Dạng 1: Hệ số của một trong hai ẩn của hệ phương trình là hai số đối nhau: ( Hai số 
đối nhau là hai số có tổng bằng 0 )
Cách giải:
Bước 1: Cộng hai vế của hệ phương trình đã cho để được hệ phương trình mới, trong 
đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0.
Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho
Ví dụ: Giải hệ phương trình: { 2𝑥+ 2𝑦= 9‒ 2𝑥+ 3𝑦=‒ 4 
 Giải{ 2𝑥+ 2𝑦= 9‒ 2𝑥+ 3𝑦=‒ 4 
  {0𝑥+ 5𝑦= 52𝑥+ 2𝑦= 9 
 
{ 𝑦= 55 = 12𝑥+ 2.1 = 9 
  { 𝑦= 12𝑥= 9 ‒ 2 = 7 
 
{𝑦= 1𝑥= 72 
Vậy: hệ phương trình trình đã cho có nghiệm là {𝑦= 1𝑥= 72 
Dạng 2: Các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau:
Cách giải:
Bước 1: Nhân( -1) vào hai vế của hệ phương trình của hệ và giữ nguyên phu7ong trình 
còn lại.
Bước 2: Cộng hai vế của hệ phương trình đã cho để được hệ phương trình mới, trong 
đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0.
Bước 3 : Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho
Ví dụ: Giải hệ phương trình {2𝑥+ 5𝑦= 82𝑥 ‒ 3𝑦= 0 
 Giải{2𝑥+ 5𝑦= 82𝑥 ‒ 3𝑦= 0 
  { 2𝑥+ 5𝑦= 8‒ 2𝑥+ 3𝑦= 0 
  { 0𝑥+ 8𝑦= 8‒ 2𝑥+ 3𝑦= 0 
  { 𝑦= 1‒ 2𝑥+ 3.1 = 0 
 
{𝑦= 1𝑥= 32 
Vậy: Hệ phương trình đã cho có nghiệm là {𝑦= 1𝑥= 32 
Dạng 3: Các hệ số của cùng một ẩn trong hai phương trình không bằng nhau và không 
đối nhau.
Cách giải
Bước 1:
Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp ( nếu cần) sao cho các hệ số của 
một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ là hai số đối nhau.
Bước 2:
Bước 2: Cộng hai vế của hệ phương trình đã cho để được hệ phương trình mới, trong 
đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0.
Bước 3 : Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho
Ví dụ: Giải hệ phương trình
    52 423 yx yx
 Giải
    52 423 yx yx     1024 423 yx yx    52 147 yxx    52.2 2 yx    12yx
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất   12yx
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(x1,y1), B(x2,y2)
Cách giải:
 Bước 1:
Gọi phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B có dạng y=ax +b
Bước 2: 
Thay lần lượt các tọa độ của điểm A và điểm B vào phương trình đường thẳng y=ax +b. 
Ta được hệ hai phương trình
Bước 3: Giải hệ phương trình với ẩn a,b 
Bước 4: Thay giá trị a,b cần tìm vào phương trình y=ax +b, ta được phương trình đẳng 
đi qua hai điểm A,B cần tìm.
Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng đi qua A(2;-4) ;B(-1;5).
 Giải
Gọi phương trình đường thẳng (D) đi qua A(2;-4) ;B(-1;5) có dạng :y = ax +b 
   
 
2; 4 4 2
51;5 ( )
9 3 3
5 2
A A
B B
A D y ax b a b
y ax b a bB D
a a
b a b
                 
         
Vậy : phương trình của đường thẳng (D) đi qua A;B là : y = - 3x +2
3. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Dạng toán vận dụng
Bước 1: Chọn ẩn x,y và đặt điều kiện cho ẩn(thường là chọn ẩn trực tiếp nghĩa là bài 
toán hỏi gì thì ta chọn cái đó làm ẩn).
Bước 2: Lập bảng
Đại lượng 1 Đại lượng 2 Phương trình
Liên hệ lúc 
đầu(yếu tố 1)
Liên hệ lúc 
sau(yếu tố 2)
Hệ phương trình
Bước 3: Trình bày lời giải bài toán.
Ví dụ 1: Để sản xuất một thiết bị điện thoại loại A cần 3kg đồng và 2kg chì, Để sản 
xuất một thiết bị điện thoại loại B cần 2kg đồng và 1kg chì. Sau khi sản xuất đã sử dụng hết 
130kg đồng và 80kg chì. Hỏi đã sản xuất bao nhiêu thiết bị điện thoại loại A và loại B.
Phân tích bài toán:
Bước 1: 
Gọi x ( thiết bị ) là số thiết bị điện thoại A đã sản xuất xuất (x nguyên dương)
Gọi y ( thiết bị ) là số thiết bị điện thoại B đã sản xuất (y nguyên dương)
Bước 2: 
Thiết 
bị điện 
thoại loại 
A
Thiết 
bị điện 
thoại loại 
B
Phương 
trình
Khối 
lượng đồng để 
sản xuất
3x 2y 3x+ 2y = 
130
Khối 
lượng chì để 
sản xuất
2x y 2x +y = 
80
Hệ 
phương trình
3 2 130
2 80
x y
x y
   
Bước 3: Giải 
Gọi x ( thiết bị ) là số thiết bị điện thoại loại A đã sản xuất xuất (y nguyên dương)
Gọi y ( thiết bị ) là số thiết bị điện thoại loại B đã sản xuất (y nguyên dương)
Vì Sau khi sản xuất đã sử dụng hết 130kg đồng và 80kg chì nên có hệ phương trình:
3 2 130
2 80
x y
x y
   
Giải hệ phương trình ta được: ( nhận)
30
20
x
y
 
Vậy: Đã sản xuất xuất 30 thiết bị điện thoại loại A
 Đã sản xuất xuất 20 thiết bị điện thoại loại B
Ví dụ: Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng kể cả thuế giá 
trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai. 
Nếu áp dụng thuế VAT 9% cho cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng công 2,18 triệu 
đồng. Hỏi giá trị mỗi loại hàng là bao nhiêu khi chưa tính thuế VAT?
Phân tích bài toán:
Bước 1: 
Gọi x (triệu đồng) là giá tiền của loại hàng thứ nhất khi chưa tính thuế VAT (x > 0)
Gọi y (triệu đồng) là giá tiền của loại hàng thứ hai khi chưa tính thuế VAT (y > 0)
Bước 2: 
Loại 
hàng thứ 
nhất
Loại 
hàng thứ 
hai
Phương 
trình
Số tiền 
phải trả kể 
cả tiền thuế 
với mức 
thuế thứ 1
x + 
10%x = 
110% x
y + 
8%y =
108% y
110%x + 
108%y = 2,17
Số tiền 
phải trả kể 
cả tiền thuế 
với mức 
x + 
9%x = 
109% x
y + 
9%y = 
109% y
109% x + 
109% y = 2,18
thuế thứ 2
Hệ 
phương 
trình
110% 108% 2,17
109% 109% 2,18
x y
x y
   
Bước 3: Giải
Gọi x (triệu đồng) là giá tiền của loại hàng thứ nhất khi chưa tính thuế VAT (x > 0)
Gọi y (triệu đồng) là giá tiền của loại hàng thứ hai khi chưa tính thuế VAT (y > 0)
Vì áp dụng thuế VAT 10% cho loại hàng thứ nhất và 8% cho loại hàng thứ hai thì 
người đó phải trả tổng công 2,17 triệu đồng, nên có phương trình: 110%x + 108%y = 2,17 (1)
Vì áp dụng thuế VAT 9% cho cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu 
đồng, nên có phương trình:
109% x + 109% y = 2,18 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
110% 108% 2,17
109% 109% 2,18
x y
x y
   
 Giải hệ phương trình ta được: (nhận)
0,5
1,5
x
y
 
Vậy: Giá tiền của loại hàng thứ nhất khi chưa tính thuế VAT là 0,5 triệu đồng
 Giá tiền của loại hàng thứ hai khi chưa tính thuế VAT là 1,5 triệu đồng
4. Bài tập tự luyện:
4.1. Giải hệ phương trình
3 10
.
5 16
x y
a
x y
     
2 7
.
4 10
x y
b
x y
   
3 5 18
.
2 5
x y
c
x y
    
4 3 6
.
2 5 16
x y
d
x y
    
 4.2. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A,B
 a. Viết phương trình đường thẳng đi qua A(1;-2) ;B(2;3). b. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2 ; 4 ) ; B ( -4 ; 1 )
4.3 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
a. Hai tổ SX cùng may một loại áo .Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì hai tổ may được 1310 chiếc áo .Biết rằng trong một ngày tổ thứ 
nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo .Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo ?
b. Một người mua hai loại mặt hàng A và B .Nếu tăng giá mặt hàng Athêm 10% và 
mặt hàng B thêm 20% thì người đó phải trả 232 nghìn đồng .Nhưng nếu giảm giá cả hai 
mặt hàng là 10% thì người đó phải trả tất cả 180 nghìn đồng . Tính giá tiền mỗi loại lúc đầu ?