Bài giảng Toán Lớp 9 - Bài: Ôn tập chương IV

Dạy học trực tuyến tuần 6 đại số 9 từ 27-4 -2020 đến 2-5-2020 
ĐẠI SỐ
ÔN TẬP CHƯƠNG IV
1. Phương trình bậc hai với 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 𝑎 ≠ 0
Cách giải:
Bước 1: Rút gọn về đúng dạng với 𝑎𝑥4 + 𝑏𝑥2 + 𝑐 = 0 𝑎 ≠ 0. 
Xác định các hệ số a, b, c.
Bước 2: Tính ∆ 𝑏ằ𝑛𝑔 𝑐ô𝑛𝑔 𝑡ℎứ𝑐:
 2b 4ac   . 
Bước 3: Với kết luận theo một trong các trường hợp tương ứng ∆ đã 𝑡í𝑛ℎ ở 𝑡𝑟ê𝑛, 𝑡𝑎 
sau:
*) Vì 0  nên phương trình có hai nghiệm phân biệt :
 1 2
b bx ; x
2a 2a
       hoặc
*) Vì 0  nên phương trình có nghiệm kép : 
 1 2
bx x
2a
  hoặc
*) Vì 0  nên phương trình vô nghiệm.
Ví dụ 1: Giải phương trình 8𝑥2 ‒ 3𝑥 ‒ 5 = 𝑥2 ‒ 2𝑥
Bước 1: 8𝑥2 ‒ 3𝑥 ‒ 5 = 𝑥2 ‒ 2𝑥
 ( Chuyển vế)⇔ 8𝑥2 ‒ 3𝑥 ‒ 5 ‒ 𝑥2 + 2𝑥 = 0
 ( rút gọn) ⇔ 7𝑥2 ‒ 𝑥 ‒ 5 = 0
Có 𝑎 = 7; 𝑏 =‒ 1; 𝑐 =‒ 5
 Bước 2: Tính >0 ∆ = 𝑏2 ‒ 4𝑎𝑐 = ( ‒ 1)2 ‒ 4.(7).( ‒ 5) = 141
 Bước 3: Vì phương trình có hai nghiệm phân biệt : ∆ > 0 𝑛ê𝑛 
𝑥1 = ‒ 𝑏 + ∆2𝑎 = ‒ ( ‒ 1) + 1412.7 = 1 + 14114
𝑥2 = ‒ 𝑏 ‒ ∆2𝑎 = ‒ ( ‒ 1) ‒ 1412.7 = 1 ‒ 14114
Bài tập tự rèn luyện
 Bài 1: Giải phương trình 13𝑥2 + 20𝑥 + 1 = 18𝑥2 + 4𝑥
 2. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt, có nghiệm kép, vô nghiệm.
 a. Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt:𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
Cách giải:
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c.
Bước 2: Tính 2b 4ac  
Bước 3: Phương trình có hai nghiệm phân biệt hoặc a.c <0.
⇔{𝑎 ≠ 0∆ > 0 
 Giải tìm m
Bước 4: Kết luận.
 b. Định m để phương trình có nghiệm kép:𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
Cách giải:
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c.
Bước 2: Tính 
2b 4ac  
Bước 3: Phương trình có nghiệm kép . Giải tìm m
⇔{𝑎 ≠ 0∆ = 0 
Bước 4: Kết luận
 c. Định m để phương trình vô nghiệm:𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
Cách giải:
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c.
Bước 2: Tính 2b 4ac  
Bước 3: Phương trình vô nghiệm . Giải tìm m
⇔{𝑎 ≠ 0∆ < 0 
Bước 4: Kết luận 
Ví dụ 2: Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.𝑥2 ‒ 3𝑥 ‒ 𝑚 = 0
Giải:
 Bước 1: a=1, b= - 3, c= - m
Bước 2: 2b 4ac   =( ‒ 3)2 ‒ 4.1.( ‒ 𝑚) = 9 + 4𝑚
Bước 3: Phương trình có hai nghiệm phân biệt 
⇔{𝑎 ≠ 0∆ > 0 
⇔{1 ≠ 0 ( 𝑙𝑢ô𝑛 đú𝑛𝑔)9 + 4𝑚 > 0 
 ⇔4𝑚 > 0 ‒ 9
 ⇔4𝑚 >‒ 9
 ⇔𝑚 > ‒ 94
Bước 4: Vậy với thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.𝑚 > ‒ 94
Bài tập tự rèn luyện
 Bài 2: Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. 5𝑥2 + 𝑥 ‒ 2𝑚 = 0
 3. Giải phương trình trùng phương: với .𝑎𝑥4 + 𝑏𝑥2 + 𝑐 = 0 𝑎 ≠ 0
 Cách giải:
 Bước 1: Rút gọn về đúng dạng với . 𝑎𝑥4 + 𝑏𝑥2 + 𝑐 = 0 𝑎 ≠ 0
Đặt , điều kiện𝑡 = 𝑥2 𝑡 ≥ 0
 Bước 2: Giải phương trình bậc hai , tìm ra t𝑎𝑡2 + 𝑏𝑡 + 𝑐 = 0
 Bước 3: Với mỗi giá trị của t thỏa mãn điều kiện , giải phương trình 𝑡 ≥ 0
𝑥2 = 𝑡
 Bước 4: Kết luận nghiệm của phương trình ban đầu
Ví dụ 3: Giải phương trình 𝑥4 ‒ 𝑥2 + 4 =‒ 2𝑥4 + 8
Giải
Bước 1: 𝑥4 ‒ 𝑥2 + 4 =‒ 2𝑥4 + 8
 ( chuyển vế)⇔𝑥4 ‒ 𝑥2 + 4 + 2𝑥4 ‒ 8 = 0
 ( rút gọn) ⇔3𝑥4 ‒ 𝑥2 ‒ 4 = 0
 Đặt điều kiện𝑡 = 𝑥2, 𝑡 ≥ 0
Bước 2: Ta được phương trình bậc hai với ẩn t như sau:
 (1)3𝑡2 ‒ 𝑡 ‒ 4 = 0
(𝑎 = 3, 𝑏 =‒ 1, 𝑐 =‒ 4)
Giải phương trình (1)
ta có: ∆ = 𝑏2 ‒ 4𝑎𝑐 = ( ‒ 1)2 ‒ 4.3.( ‒ 4) = 49 > 0
 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:⇒
 (loại) ( So điều kiện 𝑡1 = ‒ 𝑏 ‒ ∆2𝑎 = ‒ ( ‒ 1) ‒ 492.3 =‒ 1 < 0
𝑡 ≥ 0)
 (nhận) ( So điều 𝑡2 = ‒ 𝑏 + ∆2𝑎 = ‒ ( ‒ 1) + 492.3 = 43 > 0
kiện 𝑡 ≥ 0)
 Bước 3: Với 𝑡 = 𝑡2 = 43 ⇒𝑥2 = 43 ⇔𝑥 =± 43
 Bước 4: Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm .
𝑥1 = 43, 𝑥2 =‒ 43
Bài tập tự rèn luyện
Bài 3: Giải phương trình 𝑥4 ‒ 𝑥2 = 2𝑥4 + 4𝑥2 ‒ 6
 4. Vận dụng hệ thức Vi – ét tính giá trị biểu thức liên quan đến các nghiệm 
x1, x2 của phương trình: ax2 + bx +c = 0 ( a 0) :
 Cách giải:
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c và chứng tỏ phương trình có hai nghiệm.
 ( Chứng tỏ bằng: hoặc a.c < 0)
0
0
a  
Bước 2: Tính tổng và tích hai nghiệm theo công thức: 1 2,x x
1 2
1 2.
bS x x
a
cP x x
a
     
Bước 3: Sử dụng các công thức biến đổi, biến đổi biểu thức cần tính giá trị làm xuất 
hiện tổng hai nghiệm, tích hai nghiệm rồi thay các giá trị của tổng, tích đã tính ở bước 
hai vào biểu thức để tính giá trị.
* Các công thức cần nhớ:
 2 2 2 2 21 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 22 . 2 . ( ) 2 .x x x x x x x x x x x x       
 
3 3 2 2 2
1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2( )( . ) ( )[( ) 3 . ]x x x x x x x x x x x x x x        
Ví dụ 4: Cho phương trình 2x2 +5x – 7 = 0. Không giải phương trình:
a/ Ứng dụng hệ thức Vi-ét để tính tổng hai nghiệm, tích hai nghiệm của phương trình.
b/ Hãy tính giá trị của biểu thức 
1
2
2
1
x
x
x
x 
 Giải
 2x2 +5x – 7 = 0
Bước 1: a) ( a = 2; b = 5; c= - 7)
● Cách 1: Ta có: a.c = 2.(-7) = -14 <0
Vậy: phương trình có hai nghiệm phân biệt.
● Cách 2 : = b2 – 4ac 
 = (-5)2 -4.2.(-7)
 = 81 > 0 
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.
 Vậy = S2 – 2P2 21 2x x
 Vậy = S.( S2 – 3P)3 31 2x x
Bước 2: Theo hệ thức Vi- ét ta có : 
1 2
1 2
5
2
7.
2
bS x x
a
cP x x
a
          
Bước 3: b) 
 ( Quy đồng mẫu)
2 2
1 2 1 1 2 2 1 2
2 1 1 2 1 2 1 2 1 2
. .
. . . .
x x x x x x x x
x x x x x x x x x x
    
 ( cộng hai phân số cùng mẫu)
2 2
1 2
1 2.
x x
x x

 ( Thế x12 + x22 = S2 – 2P và x1.x2=P )
2 2S P
P

 ( Thế các giá trị của S và P ở bước 2)
25 72.
2 2
7
2
              
53
14

Vậy 1 2
2 1
53
14
x x
x x
 
Bài tập tự luyện:
 Bài 4: Cho phương trình x2 -5x + 6 = 0. Không giải phương trình:
a/ Ứng dụng hệ thức Vi-ét để tính tổng hai nghiệm, tích hai nghiệm của phương trình.
b/ Hãy tính giá trị của biểu thức 
2 1
1 2
x x
x x

 5. Vận dụng hệ thức Vi – ét tìm m thỏa mãn biểu thức liên quan đến các 
nghiệm x1, x2 của phương trình: ax2 + bx +c = 0 ( a 0) :
Cách giải:
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c và chứng tỏ phương trình có hai nghiệm.
 ( Chứng tỏ bằng: hoặc a.c < 0)
0
0
a  
Bước 2: Tính tổng và tích hai nghiệm theo công thức: 1 2,x x
1 2
1 2.
bS x x
a
cP x x
a
     
Bước 3: Sử dụng các công thức biến đổi, biến đổi biểu thức, làm xuất hiện tổng hai 
nghiệm, tích hai nghiệm rồi thay các giá trị của tổng, tích đã tính ở bước hai vào biểu 
thức. Giải tìm m.
Ví dụ 5: Cho phương trình (m là tham số)2 . 1 0x m x  
a/Chứng minh: Phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Hãy tính tổng và tích 
hai nghiệm theo m.
b/ Tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa 21; xx
2 2
1 2 11.x x 
Giải
 Cho 2 . 1 0x m x  
Bước 1: a) ( a = 1; b = m; c= - 1)
2
2
b 4a.c
(m) 4.1.( 1)
  
   
 luôn đúng, m R.2m 4 0    ∀ 𝜖
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Bước 2: Theo hệ thức Vi- ét ta có : 
1 2
1 2
1
1. 1
1
b mS x x m
a
cP x x
a
              
Bước 3: b) 2 21 2 11.x x 
 S2 – 2P=11⇔
 (-m)2 – 2.(-1)=11⇔
 m2 + 2=11⇔
 m2 =11-2⇔
 m2 =9⇔
 m = m =⇔ ± 9 ⇔ ± 3
Vậy m=3, m=-3 thì thỏa mãn hệ thức trên. 
Bài tập tự luyện:
 Bài 5: Cho phương trình (m là tham số)2 23 0x x m  
a/Chứng minh: Phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Hãy tính tổng và tích 
hai nghiệm theo m.
b/ Tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa 21; xx
2 2
1 2 13.x x 