Bài ôn tập chương III – Đại số và giải tích 11 nâng cao

Chương II: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN .
A – LÝ THUYẾT:
1. Phương pháp quy nạp toán học:
	Để chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) là một mệnh đề đúng với mọi số nguyên n ³ p (p Î N cho trước) bằng phương pháp quy nạp, ta thực hiện các bước sau:	Bước 1: Kiểm tra tính đúng đắn của mệnh đề khi n = 1.
	Bước 2: Giả sử mệnh đề đã đúng khi n = k ³ p, ta phải chứng minh mệnh đề cũng đúng khi n = k + 1.
	Bước 3: Kết luận mệnh đề đúng "n ³ p.
2. Dãy số:
	a) Các định nghĩa:
	* Dãy số vô hạn: Là một hàm số xác định trên tập hợp các số nguyên dương.
	* Dãy số vô hạn: Là một hàm số xác định trên tập hợp m số nguyên dương đầu tiên (m là số nguyên dương cho trước).
	* Dãy số tăng: (un) là dãy số tăng Û "n, un+1 – un > 0.
	* Dãy số giảm: (un) là dãy số giảm Û "n, un+1 – un < 0.
	* Dãy số không đổi: (un) là dãy số không đổi Û "n, un+1 – un = 0.
	* Dãy số bị chặn trên: (un) là dãy số bị chặn trên nếu tồn tại số M sao cho un £ M "n Î N*.
	* Dãy số bị chặn dưới: (un) là dãy số bị chặn dưới nếu tồn tại số m sao cho un ³ m "n Î N*.
* 	* Dãy số bị chặn: (un) là dãy số bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới.
* Cấp số cộng: (un) là cấp số cộng Û "n, un+1 = un + d (d là hằng số cho trước và được gọi là công sai).
* Cấp số nhân: (un) là cấp số nhân Û "n, un+1 = un.q (d là hằng số cho trước và được gọi là công bội).
	b) Các tính chất của cấp số cộng và cấp số nhân:
	* Định lý về ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng:
	(un) là cấp số cộng Þ 
	* Công thức của số hạng tổng quát của cấp số cộng: un = u1 + (n – 1)d.
	* Công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng:
	* Định lý về ba số hạng liên tiếp của cấp số nhân:
	(un) là cấp số nhân Þ 
	* Công thức của số hạng tổng quát của cấp số nhân: un = u1.q n-1
	* Công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân:
B – BÀI TẬP ÁP DỤNG:
	1. CMR: "n Î N, n ³ 2, ta có đẳng thức:
	an – bn = (a – b)(an-1 + an-2b + an-3b2 + . . . + abn-2 + bn-1)
	2. Viết số hạng tổng quát của dãy số tăng gồm tất cả các số nguyên dương mà mỗi số hạng của nó:
	a) Đều chia hết cho 3.
	b) Khi chia cho 5 còn dư 2.
	3. Tìm số hạng tổng quát của dãy số: 
	4. CMR: dãy số được xác định bởi công thức: là dãy số giảm và bị chặn dưới.
	5. Xác định số hạng đầu và công sai của mỗi cấp số cộng dưới đây, biết:
	6. Tính tổng của 10 số hạng đầu của mỗi cấp số cộng dưới đây, biết:
	7. Một cấp số cộng có 11 số hạng. Tổng của các số hạng là 176. Hiệu giữa số hạng cuối và số hạng đầu là 30. Tìm cấp số đó.
	8. Bốn số lập thành một cấp số cộng. Tổng của chúng bằng 22, tổng các bình phương của chúng bằng 166. Tìm bốn số đó.
	9. Tìm số hạng đầu và công bội của mỗi cấp số nhân dưới đây, biết rằng:
	10. Tính các cạnh của một hình hộp chữ nhật, biết rằng thể tích của nó bằng a3 , diện tích toàn phần bằng 2ma2 và ba cạnh lập thành một cấp số nhân.
	11. Năm số lập thành một cấp số cộng. Biết tổng của chúng bằng 5 và tích của chúng ằng 45. Tìm năm số đó.