Bài soạn môn Đại số 10

a trường THPT Trần Quốc Toản, người 
ta thu được như sau: 
10A1 10A2 10A3 10A4 10A5 10C 10CBA 10CBB 10CBD 
44 44 40 40 34 40 44 42 34 
 Hãy chỉ ra: mẫu, kích thước mẫu và mẫu số liệu? 
 b) Giảng bài mới: 
Hoạt động 1: Bảng phân bố tần số - tần suất. 
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung 
?: " Trên mẫu số liệu trên có bao 
nhiêu loại số liệu khác nhau? Mỗi 
loại xuất hiện bao nhiêu lần?" 
 Số n1 = 2 gọi là tần số của giá trị 
x1. 
 Yêu cầu học sinh tính các tần số 
của các giá trị còn lại. 
?: "Để biết được tỉ lệ xuất hiện lớp 
có 34 học sinh trong 9 lớp ta tính như 
thế nào? 
* Người ta thường viết tần suất dưới 
dạng %. 
TL: Có 4 loại số liệu khác 
nhau và x1 = 34 xuất hiện 2 
lần, x2 = 40 xuất hiện 3 lần, 
x3 = 42 xuất hiện 1 lần, x4 = 
44 xuất hiện 3 lần. 
 Chú ý nghe, hiểu. 
 Học sinh tính. 
TL: Ta lấy 2 chia cho 9. 
1/ Bảng phân bố tần số - tần suất: 
 Số lần xuất hiện của mỗi giá trị 
trong mẫu số liệu được gọi là tần số 
của của giá trị đó. 
 Có thể trình bày gọn bảng số liệu 
và tần số thành một bảng: 
Giá trị (x) x1 ... xm 
Tần số (n) n1 ... nm N 
gọi là bảng phân bố tần số. 
 Tần suất fi của giá trị xi là tỉ số 
giữa tần số ni và kích thước mẫu N: 
fi = 
N
n
i
 Bổ sung thêm một hàng tần suất 
H 131 
 Yêu cầu học sinh tính các tần suất 
của các giá trị còn lại. 
 Yêu cấu thực hiện hoạt động H1. 
 Chú ý Có thể lập bảng phân số tần 
số - tần suất theo cột dọc. 
 Tính và ghi kết quả lên 
bảng phân số tần số - tần 
suất. 
 Thực hiện hoạt động theo 
nhóm. 
vào bảng phân bố tần số ta được 
bảng phân bố tần số - tần suất. 
* Chú ý: Kích thước mẫu bằng tổng 
các tần số. 
Hoạt động 2: Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp. 
Hoạt động của g v Hoạt động của h s Nội dung 
 Giới thiệu về bài toán ví 
dụ: Để may đồ cho học sinh 
của một lớp, người thợ may 
đo chiều cao của từng học 
sinh. Nhưng không thể may 
theo từng số đo nên thợ may 
phân chia các học sinh thành 
từng nhóm có chiều cao gần 
nhau để may chung một kích 
thước. 
 Yêu cầu học sinh đếm và 
thống kê lại số liệu tứng 
"lớp". 
 Nêu ứng dụng của bảng 
phân bố trên. 
 Yêu cầu học sinh thực hiện 
hoạt động H2. 
 Nghe và hiểu vấn đề. 
 Thống kê số liệu. 
 Nghe và liên hệ với thực 
tế. 
 Thực hiện hoạt động 
theo nhóm. 
2/ Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp: 
 Ví dụ: Để chuẩn bị may đồng phục cho học 
sinh trong một lớp học, người ta đo chiều cao 
của 36 học sinh và thu được:(Chiều cao của 
học sinh (đvị: cm) 
158 152 156 168 160 170 
166 161 160 172 173 150 
167 165 163 158 162 169 
159 163 164 161 160 164 
159 163 155 163 154 161 
 Xét bảng: 
Lớp số đo chiều cao 
(cm) 
Tần 
số 
Tần suất 
(%) 
[150; 156) 
[156; 162) 
[162; 168) 
[168; 174] 
6 
12 
13 
5 
16,7 
33,3 
36,1 
13,9 
Cộng 36 100% 
 Bảng trên được gọi là bảng phân bố tần số và 
tần suất ghép lớp. Nếu trong bảng 4 bỏ cột tần 
số thì sẽ có bảng phân bố tần suất ghép lớp, bỏ 
cột tần suất thì sẽ có phân bố tần số ghép lớp. 
H 132 
 Hoạt động 3: Biểu đồ. 
Hoạt động của giáo viên H đ của học sinh Nội dung 
 Treo bảng phân bố tần số - tần suất 
ghép lớp: 
Lớp Tần số 
[160; 162] 
[163; 165] 
[166; 168] 
[169; 171] 
[172; 174] 
6 
12 
10 
5 
3 
 N = 36 
 Nêu ý nghĩa của bảng phân bố tần số 
- tần suất ghép lớp. 
 Treo bảng phân bố tần số - tần suất 
ghép lớp: 
Lớp số đo chiều 
cao 
(cm) 
Tần suất 
(%) 
[150; 156) 
[156; 162) 
[162; 168) 
[168; 174] 
16,7 
33,3 
36,1 
13,9 
Cộng 100% 
?: "Hai biểu đồ hình cột trên có đặc 
điểm nào khác nhau?". 
 Bảng 
 Nêu VD3 treo hình 5.1 
?: "Độ rộng của mỗi cột so với mỗi lớp 
như thế nào?" 
?: "Độ cao của mỗi cột so với tần số 
của mỗi lớp như thế nào? 
 Yêu cầu học sinh so sánh số lớp và 
số cột. 
 Quan sát, hình thành vấn 
đề. 
 Chú ý nghe để thấy được 
vai trò của biểu đồ. 
TL: Một biểu đồ có khe hở 
ở giữa, một biểu đố không. 
5 lớp (5 cột ) 
Chiều cao tương ứng với 
tần suất. 
161,164,167,170,173 
3/ Biểu đồ : 
 a) Biểu đồ tần số tần suất hình cột: 
0
2
4
6
8
10
12
14
160 162 163 165 166 168 169 171 172 174
 b) Đường gấp khúc tần số tần suất: 
_Vẽ các đoạn M1M2, 
M2M3,M3M4,M4M5 ta được một 
đường gấp khúc. 
_Nếu độ dài đoạn AiMi lấy bằng tần 
suất của lớp thứ I thì khi vẽ các đoạn 
M1M2, M2M3,M3M4,M4M5 ta 
được đường gấp khúc tần suất 
c).Biểu đồ hình quạt 
Biểu đồ hình quạt rất thích hợp cho 
việc thể hiện bảng phân bố tần suất 
ghép lớp. 
Hình tròn được chia thành những 
hình quạt .Mỗi lớp được tương ứng 
với một hình quạt mà diện tích của 
nó tỉ lệ với tần suất của lớp đó. 
H 133 
 Yêu cầu học sinh nêu các bước vẽ 
biễu đồ hình cột. 
 Yêu cầu học sinh thực hiện hoạt 
động H1. 
 +Trong bảbg có mấy lớp? 
 +Chiều cao của mỗi cột như thế nào? 
_Hãy xác định giá trị trung điểm của 
mỗi lớp ở bảng 5 
+Nêu các giá trị trung điểm đó 
_Treo hình 5.3 
_Hướng dẫn HS làm H4 
_Nêu ý nghĩa việc vẽ biễu đồ hình 
quạt. 
_Nêu VD5 
+So sánh diện tích mỗi hình quạt với 
tần suất 
+Tìm góc ở tâm của mỗi hình quạt 
Nêu chú ý trong sgk 
HS quan sát 
HS phân nhóm tự làm H4 
+Diện tích tỉ lệ thuận với 
tần suất 
+Tần suất tỉ lệ thuận với 
tần số 
+Diện tích tỉ lệ thuận với 
tần số 
+Góc ở tâm của lớp I : 
00 60360
6
1
 
 Hoạt động 4:Hướng dẫn câu hỏi và bài tập. 
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung 
Ta có kích thước mẫu N = ? 
Chia thành 6 lớp 
Tìm tần số của mỗi lớp 
Tìm tần suất bằng công thức 
N
n
f ii  
Gọi HS giải 
N = 30 
[ 36 ;43] ; [ 44 ;51 ] ; [ 52 ;59 ] ; 
 [ 60 ; 67 ] ; [ 68 ;75 ]; [ 76 ;83 ] 
Bài 4: 
Lớp Tần sô' Tần suất 
(%) 
[ 36 ;43] 
[ 44 ;51 ] 
[ 52 ;59 ] 
[60 ; 67 ] 
[ 68 ;75 ] 
[ 76 ;83 ] 
3 
6 
6 
8 
3 
4 
10 
20 
20 
26,7 
10 
13,3 
 N=30 
H 134 
HS giải Bài 5: 
Lớp Tần sô' Tần suất 
(%) 
[ 1 ; 10 ] 
[ 11 ;20 ] 
[ 21 ;30 ] 
[31 ; 40 ] 
[ 41 ;50 ] 
[ 51 ;60 ] 
5 
29 
21 
16 
7 
2 
6,25 
36,25 
26,25 
20 
8,75 
2,5 
 N=80 
 c) Củng cố: Gọi HS nhắc lại các đơn vị kthức :tần số,tần suất,kích thước mẫu,các dạng biểu đồ. 
 d) Bài tập về nhà: bt 3-5 trang 168 sgk . Làm các bài tập 6,7,8 trang 169 
Tiết 73 BÀI TẬP 
1/ Mục tiêu: 
 1. Kiến thức cơ bản:Thông qua bài tập giúp HS nắm :tần số,tần suất,bảng phân bố tần số,tần suất,biểu 
đồ,cách vẽ đọc biểu đồ. 
 2. Kỹ năng, kỹ xảo:Rèn luyện kỹ năng tính toán,vẽ biểu đồ. 
 3. Thái độ nhận thức:Liên hệ được thực tế,hiểu được ý nghĩa thống kê trong cuộc sống. 
2/ Chuẩn bị phương tiện dạy học: 
 Phương tiện dạy học: Bảng phụ, máy tính bỏ túi. 
3/ Tiến trình tiết dạy: 
 a)Kiểm tra bài cũ: Nêu các bước vẽ biểu đồ, khái niệm tần số ,tần suất. 
 b) Giảng bài mới: 
 Hoạt động 1: Bài tập 6. 
Hoạt động của giáo 
viên 
Hoạt động của học sinh Nội dung 
_Dấu hiệu điều tra là 
gì? 
_Đơn vị điều tra là 
gì? 
_Chia HS làm 6 
_Là doanh thu của cửa hàng trong 1 tháng 
_Là một cửa hàng 
Bài 6: 
a).Dấu hiệu điều tra là:Doanh thu 
của cửa hàng trong một tháng. 
Đơn vị điều tralà:1 cửa hàng. 
b). 
H 135 
nhóm giải câu b). 
_Gọi HS vẽ biểu đồ 
hình cột 
_HS giải theo nhóm 
_HS vẽ biểu đồ 
c). 
Lớp Tần 
sô' 
Tần 
suất 
(%) 
[26,5;48,5) 
[48,5;70,5) 
[70,5;92,5) 
[92,5;114,5) 
[114,5;136,5) 
[136,5;158,5) 
[158,5;180,5) 
2 
8 
12 
12 
8 
7 
1 
4 
16 
24 
24 
16 
14 
2 
 N=50 
 Hoạt động 2: Bài tập 7. 
Hoạt động của gv Hoạt động của học sinh Nội dung 
_Dấu hiệu điều tra là gì? 
_Đơn vị điều tra là gì? 
_Chia HS làm 6 nhóm giải 
câu b). 
_Gọi HS vẽ biểu đồ hình 
cột 
_Số cuộn phim mà một nhà nhiếp ảnh dùng 
trong tháng trước. 
_Một nhà nhiếp ảnh nghiệp dư. 
_HS giải theo nhóm 
_HS vẽ biểu đồ 
c). 
Bài 7: 
a).Dấu hiệu:số cuộn phim 
một nhà nhiếp ảnh dùng 
trong tháng trước. 
Đơn vị :một nhà nhiếp ảnh 
nghiệp dư. 
Lớp Tần sô' 
[ ; 2 ] 
[ 3 ;5 ] 
[ 6 ;8 ] 
[9 ; 11 ] 
[ 12 ;14 ] 
[ 15 ;17 ] 
10 
23 
10 
3 
3 
1 
 N=50 
H 136 
Bài 8 gọi HS giải 
HS tự giải 
Bài 8:(HS giải) 
 c) Củng cố: Qua bài tập cần nắm vững: dấu hiệu điều tra, đơn vị điều tra, tần số, tần suầt, vẽ biễu đồ. 
 d) Dặn dò: xem trước bài 3, xem lại kiến thức cũ . 
Tiết 74-75-76 §3. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆU 
1/ Mục tiêu: 
 1. Kiến thức cơ bản: Biết được một số đặc trưng của mẫu số liệu như trung bình, số trung vị, mốt, phương 
sai, độ lệch chuẩn và ý nghĩa của các số đặc trưng này. 
 2. Kỹ năng, kỹ xảo: Biết cách tính các số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn. 
 3. Thái độ nhận thức: Thông qua khái niệm trung bình cộng, số trung vị và mốt học sinh thấy được mối liên 
hệ giữa toán học và đời sống, từ đó yêu thích bộ môn. 
2/ Chuẩn bị phương tiện dạy học: 
 a) Thực tiễn: 
 b) Phương tiện dạy học: Bảng phụ, máy tính bỏ túi. 
3/ Tiến trình tiết dạy: 
 a)Kiểm tra bài cũ: 
 b) Giảng bài mới: 
 Hoạt động 1: Số trung bình. 
Hoạt động của g v Hoạt động của h s Nội dung 
Giá trị Tần số 
x1 
x2 
... 
xm 
n1 
n2 
... 
nm 
N = 

m
1i
ii
xn 
Cho hs đọc bài 
1/ Số trung bình: 
 Giả sử mẫu số liệu được cho dưới dạng bảng 
phân bố tần số: 
 Số trung bình (số trung bình cộng) của mẫu 
số liệu này, kí hiệu là x được tính bởi công 
thức: 





m
1i
ii
mm2211
xn
N
1
N
xn...xnxn
x 
H 137 
Ví dụ 1: Gv hướng dẫn cho 
hs thực hiện 
Ví dụ 2: Gv hướng dẫn cho 
hs thực hiện 
Gọi hs 
Cho hs đọc bài 
Gọi hs 
 Giả sử mẫu số liệu cho dưới dạng bảng phân 
bố tần số ghép lớp: 
Lớp G. trị đại diện Tần số 
Lớp 1 
Lớp 2 
... 
Lớp m 
x1 
x2 
... 
xm 
n1 
n2 
... 
nm 
N = 

m
1i
ii
xn 
 Số trung bình của mẫu số liệu được tính xấp 
xỉ theo công thức: 


m
1i
ii
xn
N
1
x 
 * Ý nghĩa của số trung bình: Số trung bình 
của mẫu số liệu được dùng làm đại diện cho 
các số liệu của mẫu. Nó là một số đặc trưng 
quan trọng của mẫu số liệu. 
 Hoạt động 2: Số trung vị. 
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung 
Ví dụ 3: Gv hướng dẫn cho hs 
thực hiện 
Gv giải thích 
HĐ 1: Gv hướng dẫn cho hs thực 
hiện 
HĐ 2: Gv hướng dẫn cho hs thực 
hiện 
Cho hs đọc bài 
Gọi hs 
HĐ 1: hs thực hiện 
Chúý: 
HĐ 2: hs thực hiện 
2/ Số trung vị: 
 Giả sử có một mẫu gồm N số liệu 
được sắp xếp theo thứ tự không 
giảm. Nếu N là một số lẻ thì số liệu 
đứng thứ 
2
1N 
 (số liệu đứng chính 
giữa) gọi là số trung vị. 
 Trong trường hợp N là một số 
chẵn, ta lấy trung bình cộng của hai 
số liệu đứng thứ 
2
N
và 
2
N
+ 1 làm 
số trung vị. 
 Số trung vị được kí hiệu là Me. 
 Hoạt động 3: Mốt. 
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung 
H 138 
Ví dụ 4: Gv hướng dẫn cho hs 
thực hiện 
Ví dụ 5: Gv hướng dẫn cho hs 
thực hiện 
Gọi hs 
Gọi hs 
3/ Mốt: 
 Cho một mẫu số liệu dưới dạng 
bảng phân bố tần số. Giá trị có 
tần số lớn nhất được gọi là mốt 
của mẫu số liệu và được kí hiệu là 
M0. 
 * Chú ý: Một mẫu số liệu có thể 
có một hay nhiều mốt. 
 Hoạt động 4: Phương sai và độ lệch chuẩn. 
Hoạt động của g v Hoạt động của học sinh Nội dung 
Ví dụ 5: Gv hướng dẫn cho hs 
thực hiện 
HĐ 3: Gv hướng dẫn cho hs 
thực hiện 
Ví dụ 7: Gv hướng dẫn cho hs 
thực hiện 
Ví dụ 8: Gv hướng dẫn cho hs 
thực hiện 
Gọi hs 
HĐ 3: hs thực hiện 
Gọi hs 
Gọi hs 
4/ Phương sai và độ lệch chuẩn: 
 Giả sử ta có một mẫu số liệu kích 
thước N là {x1,..., xN}. Phương sai của 
mẫu số liệu này, kí hiệu là s
2
, được 
tính bởi công thức sau: 
s
2
 = 
N
1
2
N
1i
i
)xx(

 (*) 
trong đó x là số trung bình của mẫu 
số liệu. 
 Căn bậc hai của phương sai được 
gọi là độ lệch chuẩn, kí hiệu là s. 
s = 
2
N
1i
i
)xx(
N
1


 
 Ý nghĩa của phương sai và độ lệch 
chuẩn: Phương sai và độ lệch chuẩn 
đo mức độ phân tán của các số liệu 
trong mẫu quanh số trung bình. 
Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn 
thì độ phân tán càng lớn. 
 * Chú ý: Có thể biến đổi công thức 
(*) thành: 
s
2
 = 
2
1
2
1
2 )(
11



N
i
i
N
i
i x
N
x
N
 Nếu số liệu được cho dưới dạng 
bảng phân bố tần số thì phương sai 
được tính bởi công thức: 
s
2
 = 
2
1
2
1
2 )(
11



N
i
ii
N
i
ii xn
N
xn
N
 c) Củng cố: Số trung bình, số trung vị , mốt , phương sai và độ lệch chuẩn . 
 d) Bài tập về nhà: 9-11 trang 177,178 sgk. 
H 139 
CHƢƠNG 6. GĨC LƢỢNG GIÁC VÀ CƠNG THỨC LƢỢNG GIÁC 
Tiết 80 GĨC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC 
I. Mục tiêu Giúp cho học sinh: 
Về kiến thức 
- Nắm được khái niệm đường trịn định hướng, đường trịn lượng giác, cung lượng giác và gĩc lượng giác. 
- Nắm được khái niệm đơn vị độ và radian 
Về kĩ năng 
- Biết cách đổi đơn vị từ độ sang radian và ngược lại.. 
- Tính được độ dài của một cung trịn khi biết số đo của nĩ 
- Biết được cách biểu diễn một cung (gĩc) lượng giác trên đường trịn lượng giác 
Về tư duy 
- Từ bài học liên hệ đến những gĩc cung lượng giác trong thực tế 
Về thái độ 
- Rèn luyện tính cẩn thận, tỉ mỹ chính xác khi xác định điểm ngọn (tia cuối) của cung (gĩc) lượng giác. 
II. Chuẩn bị ph ư ơng ti ện d ạy h ọc 
Giáo viên 
- Chuẩn bị 1 dây và ống hình trụ. 
- Các tấm bìa hình trịn cĩ chia độ, 1 thước dây. 
- Dùng phần mềm Cabri 
Học sinh 
- Đọc trước bài học ở nhà. 
III. Phương pháp: Sử dụng phương pháp đàm thoại kết hợp với phương pháp thuyết trình 
IV. Tiến trình dạy học 
 1. Kiểm tra bài cũ: 
 2. Bài mới: 
Hoạt động của GV và HS Nội dung ghi bảng 
?Đ.trịn (O; R) cĩ số đo bao nhiêu độ? cĩ độ dài 
là bao nhiêu ? 
? vậy cung 10 cĩ độ dài bao nhiêu. 
? cung a
o cĩ độ dài bao nhiêu? 
HĐ1: 
- Tính số đo của cung 2/3 đường trịn 
-Tính độ dài cung trịn (bán kính R=5cm) cĩ số 
đo 72o 
HĐ2: 1 hải lí là độ dài cung trịn xích đạo cĩ số 
đo 1/60 độ = 1 phút, hỏi 1 hải lí dài bao nhiêu 
km biết độ dài xích đạo là 40.000 km 
(
40.000 1
. 1.852( )
360 60
km ) 
1. Đo vị đo gĩc và cung trịn, độ dài của cung trịn: 
a. Độ: 
Cho đtrịn (O; R) ( số đo 3600; độ dài 2R) 
- cung 1 độ cĩ độ dài: L = 
180
R
- cung a
o cĩ độ dài là: L = 
180
R
.a 
Ví dụ 1: 
- Số đo của 2/3 đường trịn là 2/3.360o = 240o 
- Cung trịn (bán kính 5 cm) cĩ số đo 720 cĩ độ dài là 
.72.5
180

(cm) 
H 140 
? Tồn bộ đtrịn cĩ số đo là bao nhiêu rad ? 
Cung nửa đường trịn (cung 1800), cung ¼ đtrịn 
(cung 90
0
) cĩ số đo bao nhiêu rad 
? Vậy số đo rad của 1 cung trịn cĩ phụ thuộc 
vào bán kính của cung trịn đĩ khơng? 
(khơng) 
- Cung cĩ độ dài L cĩ số đo radian là bao nhiêu 
- Cung cĩ số đo  radian cĩ độ dài là bao nhiêu 
? 
 ? Cung  rad cĩ độ dài L = ? (1) 
? Cung a độ cĩ độ dài L = ? (2) 
So sánh (1) và (2), rút ra đẳng thức nào? 
Cho học sinh lên ghi vào bảng đổi số đo độ sang 
radian 
H1 
b. Radian: Cho đtrịn (O; R) 
* Đ/n: - Cung cĩ độ dài R: cung 1 rad 
 - Gĩc ở tâm chắn cung 1 rad: gĩc 1 rad 
Ghi nhớ: 
- Cả đường trịn cĩ số đo 2 (rad) 
- Cung cĩ độ dài L cĩ số đo  = 
L
R
 (rad) 
- Cung cĩ số đo  rad cĩ độ dài L = R 
 Nhận xét: Khi R=1 thì độ dài cung trịn bằng số đo radian của 
nĩ L =  
* Quan hệ giữa số đo radian  và số đo độ a của một cung 
trịn: Cho (O; R) và một cung trịn cĩ độ dài L, cĩ số đo là  
rad và a độ 
1 rad ~ 57
017’45’’ 1 độ ~ 0.0175 rad 
* Bảng chuyển đổi giữa độ và rad (SGK – 186) 
Cho điểm O và tia Om. Khái niệm gĩc lượng 
giác gắn liền với việc quay tia Om quanh điểm 
O 
- Nếu tia Om chỉ quay theo chiều dương hoặc 
âm xuất phát từ tia Ou đến trùng với tia Ov thì 
ta nĩi: tia Om quét một gĩc lƣợng giác tia đầu 
Ou, tia cuối Ov kí hiệu là (Ou, Ov). Khi tia Om 
quay gĩc  
rad (hay a độ) thì ta nĩi gĩc lượng giác mà tia 
đĩ quét nên cĩ số đo  rad (hay a độ) 
- Như vậy: Mỗi gĩc lượng giác gốc O được xác 
định bởi tia đầu Ou tia cuối Ov và số đo độ hay 
radian của nĩ 
Ví dụ: Cho hai tia Ou, Ov tạo với nhau gĩc 600 
(
3

 rad) 
2. Gĩc và cung lƣơng giác: 
a. Khái niệm gĩc lượng giác và số đo của chúng: 
Cho điểm O và tia Om; hai tia Ou và Ov 
Quy ước : Chiều quay ngƣợc chiều kim đồng hồ: chiều dƣơng. 
Chiều quay cùng chiều kim đồng hồ: chiều âm 
- Nếu tia Om chỉ quay theo chiều dương hoặc âm xuất phát từ 
tia Ou đến trùng với tia Ov thì ta nĩi: tia Om quét một gĩc 
lƣợng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov kí hiệu là (Ou, Ov). Khi tia 
Om quay gĩc  
rad (hay a độ) thì ta nĩi gĩc lượng giác mà tia đĩ quét nên cĩ 
số đo  rad (hay a độ) 
- Như vậy: Mỗi gĩc lượng giác gốc O được xác định bởi tia 
đầu Ou tia cuối Ov và số đo độ hay radian của nĩ 
180
a

 
u 
600 
O 
v m 
H 141 
- Khi tia Om quay theo chiều dương từ tia Ou 
đến trùng Ov lần thứ 1, ta cĩ gĩc lượng giác 
60
0
, trùng với tia Ov lần thứ hai (quay thêm một 
vịng) ta cĩ gĩc lượng giác 600 + 3600 = 4200 
- Khi tia Om quay theo chiều âm từ tia Ou đến 
trùng Ov lần thứ 1, ta cĩ gĩc lượng giác –(360 - 
60) = 60 – 360 = -3000 (gĩc hình học là 360 – 
60)
  gĩc lượng giác là -3000 vì quay theo 
chiều âm), trùng với tia Ov lần thứ hai ta cĩ gĩc 
lượng giác –(360 – 60 + 360) = 60-2*360 = -
660
0
- hs làm VD2 và H3 
?Khi quay quanh điểm O tia Om cĩ thể gặp 
tia Ov nhiều lần, vậy với 2 tia Ou, Ov thì cĩ 
bao nhiêu gĩc lƣợng giác (Ou, Ov)? Các gĩc 
này liên hệ với nhau nhƣ thế nào? 
Nếu 1 gĩc lƣợng giác cĩ số đo là ao (hay  rad) thì mọi gĩc 
lƣợng giác cĩ cùng tia đầu và tia cuối với nĩ cĩ số đo là a 0 + 
k 360
0
 (hay  + k2), k là số nguyên, mỗi gĩc ứng với 1 giá 
trị của k 
Ví dụ 
sđ(Ou, Ov) = 600 + k3600 
hay sđ(Ou, Ov) = 
3

 + k2 (k nguyên) 
* chú ý thống nhất hoặc độ hoặc rad, khơng viết vừa độ vừa 
rad 
b. Khái niệm cung lượng giác và số đo của chúng: 
Cho đường trịn tâm O bán kính R 
Các tia Ou, Ov, Om lần lượt cắt đtrịn tại U, V, M 
-Đường trịn trên đĩ đã chọn chiều di động của điểm M (chiều 
quay ngược chiều kim đồng hồ là chiều dương, cùng chiều kim 
đồng hồ là chiều âm) được gọi là đƣờng trịn định hƣớng 
- Khi tia Om quét nên 1 gĩc lượng giác (Ou,Ov) thì điểm M 
chạy trên đường trịn theo một chiều nhất định từ U đến V ta 
nĩi điểm M vạch nên một cung lượng giác mút đầu (điểm đầu) 
U, mút cuối (điểm cuối) V, tương ứng với gĩc lượng giác 
(Ou,Ov), kí hiệu là UV 
+ Số đo của gĩc lượng giác (Ou,Ov) là số đo của cung lượng 
giác UV tương ứng 
Nhận xét: Trên đường trịn định hướng, mỗi cung lượng giác 
được xác định bởi mút đầu, mút cuối và số đo của nĩ. Nếu 1 
cung lượng giác UV cĩ số đo  thì mọi cung lượng giác cùng 
mút đầu U, mút cuối V cĩ số đo dạng  + k2 (k nguyên)