Bài tập Đại số 10 CB - Chương 3 Phương trình, hệ phương trình

 PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH 
DẠNG 1: Đại cương về phương trình
Tìm điều kiện của phương trình f(x) = g(x) 
 Tìm ĐK của f(x) và g(x) có nghĩa 
 Giải ĐK trên tìm các giá trị của x 
Giải phương trình tương đương và phương trình hệ quả 
Phép biến đổi tương đương của phương trình : 
 Cho phương trình : f(x) = g(x) (1) có tập xác định D 
Pt (1) Û pt : f(x) + h(x) = g(x) + h(x) nếu h(x) có TXĐ D 
Pt (1) Û pt : f(x).h(x) = g(x).h(x) nếu h(x) có TXĐ D và h(x) ¹ 0 "x Ỵ D 
Phép biến đổi Phương trình hệ quả : 
 Cho phương trình : f1(x) = g1(x) (1) có TXĐ T1 
 và phương trình : f2(x) = g2(x) (2) có TXĐ T2 
Pt (2) là hệ quả pt (1) nếu T1 Ì T2 
Chú ý: Bình phương hai vế của một pt cho trước ta được một pt mới là hệ quả của pt đã cho 
BÀI TẬP : 
Bài 1: Tìm điều kiện của các phương trình: 
1) 	2) 
3) 	4) 
Bài 2: Giải các phương trình sau 
x + = 	7) x + 
	8) x + 
(x2 – 5x + 4 ) = 0 	9) (x2 + x – 6)
 	10) 
ïx – 2ï = x + 1 	11) ïx – 3ï = 2x + 1 
2ïx + 2ï = x – 1 	12) 
Bài 3: Xác định m để mỗi cặp phương trình sau tương đương 
3x – 2 = 0 và (m+3)x – m + 4 = 0 
x + 2 = 0 và m(x2 + 3x + 2) + m2x + 2 = 0 
DẠNG 2: phương trình qui về phương trình bậc nhất, bậc hai 
Giải và biện luận pt : 
ax + b = 0 (1) 
Hệ số
Kết luận
a ¹ 0
(1) có nghiệm duy nhất x = 
a = 0
b ¹ 0
(1) vô nghiệm
b = 0
(1) nghiệm đúng với mọi x
 Khi a ¹ 0 phương trình (1) gọi là phương trình bậc nhất một ẩn 
phương trình bậc hai : 
Ax2 + bx + c = 0 (a ¹ 0) (2)
D = b2 – 4ac
Kết luận
D > 0
(2) có hai nghiệm phân biệt x1,2 = 
D = 0
(2) có nghiệm kép x = 
D < 0
(2) vô nghiệm 
3) Định lí Vi-ét: 
 Nếu pt bậc hai ax2 + bx + c = 0 (2) (a ¹ 0) có hai nghiệm x1, x2 thì x1 + x2 = và x1.x2 = 
 Ngược lại nếu hai số u và v có tổng u + v = S và tích u.v = P thì u và v là các nghiệm của phương trình x2 + Sx + P = 0 
 Chú ý : 
Nếu pt (2) có dạng a + b + c = 0 thì pt có nghiệm x1 = 1, x2 = 
Nếu pt (2) có dạng a - b + c = 0 thì pt có nghiệm x1 = 1, x2 = 
Nếu a.c < 0 thì pt (2) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu 
Nếu thì pt (2) có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu
 Cùng dấu dương khi S > 0 
 Cùng dấu âm khi S < 0 
Phương trình qui về bậc nhất, bậc hai 
Ghi chú : có thể dùng phép biến đổi sau để giải phương trình 
 · 
 · 
BÀI TẬP
Bài 1: Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m 
2mx –3 = x – m 
m(x+2) – 3 = 2x + m 
m(mx + 1) = 2(2x – 1) 
(m2 – 9)x = m2 + 3m 
m2(x + 1) = x + m 
m2x – 3mx + 5m = 10 - 2x 
(m-6)x2 + 2(m-2)x +1 = 0
(2 -m)x2 - 2(m+1)x +2 = 0
mx2 + (2m -1)x + m – 2 = 0 
ơx - mơ = ơx + 1ơ
 çx - mç = ç2x + 1ç
½3x + 2m½= x – m 
½2x + m½ = ½x – 2m + 2½
Bài 2: Cho phương trình: x2 + (2m-3)x + m2 – 2m = 0 
Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt ; 
Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm và tích của chúng bằng 8 ? Tìm các nghiệm trong trường hợp đó. 
Bài 3: Cho phương trình mx2 + (m2 – 3)x + m = 0 
xác định m để phương trình có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó. 
Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn 
x1 + x2 = 13/4 
Bài 4: Cho phương trình (m+2)x2 + (2m-1)x + 2 = 0 
Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm bằng -3. 
Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép ? Tìm nghiệm kép đó. 
Bài 5: Cho phương trình: 9x2 + 2(m2 – 1)x + 1 = 0 
Chứng tỏ rằng với m > 2 phương trình có hai nghiệm phân biệt âm. 
Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 mà x1 + x2 = -4. 
Bài 6: Cho pt :
 x2 – 2mx + m2 – 5m + 4 = 0 
Xác định m để pt có 1 nghiệm 
 x = 0 và tính nghiệm kia 
Tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu 
Bài 7: Cho pt :
 (m- 1)x2 + 2(m + 2)x + m – 3 = 0 
Tìm m để pt có 1 nghiệm x = 2 và tính nghiệm kia 
Tìm m để pt có 1 nghiệm 
Tìm m để pt có 2 nghiệm cùng dấu dương
Bài 8: Cho pt : x2 – 2mx + 3m – 2 = 0
Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt và tổng bình phương của chúng bằng 1
Bài 9: Cho pt :
 (m – 2)x2 – (m- 4)x – 2 = 0 Xác định m để pt có 1 nghiệm x = -3 và tính nghiệm kia 
Bài 10: Chopt: x2 – 2mx + 3m –2 = 0 Xác định m để pt: 
Vô nghiệm 
Có 2 nghiệm x1,x2 và thỏa : x12+ x22 = x1x2 + 4 
Bài 11: Cho pt : 
 (m – 1) x2 – 2(m+ 4)x + m – 4) = 0 Tìm m để pt có nghiệm kép và tính nghiệm kép này 
Bài 12: Tìm một số có hai chữ số, biết hiệu của hai chữ số đó bằng 3. Nếu viết các chữ số theo thứ tự ngược lại thì được một số bằng 4/5 số ban đầu trừ
đi 10.
Bài 13: Giải các phương trình:
a) x4 -3x2 - 4 = 0 
b) x4 +5x2 + 6 = 0 
c) x4 -5x2 + 4 = 0 
d) 3x4 +5x2 - 2 = 0
f) x4 – 3x2 – 4 = 0 
i) x4 – x2 –12 = 0 
j) x4 + 5x2 + 6 = 0 
k) x4 – 7x2 + 12 = 0
Bài 14: Tìm hai số biết tổng (S) và tích (P):
1) S = 2 ; P = -15
2) S = -1 ; P = -40
3) S = 3 ; P = 117
4) S = 13/2 ; P =15/2
5) S = 14/3 ; P =5
6) S = 22 ; P = 117
7) S = 0 ; P = -9
8) S = -6 ; P = 0
9) S = 7 ; P = -60
10) S = 10 ; P = 9
Bài 15: Giải phương trình 
x + = 13 
x - = 4 
 = x – 2 
 + 1 = x 
Bài 16: Giải các phương trình sau
x2 – 5ïx – 1ï –1 = 0 
ï3x – 1ï – ï2x + 3ï = 0
ïx2 – 4x + 1ï = x – 3 
ïx2 – 6x + 5ï = x – 1
½x - 3½= ½2x - 1½
½3x + 2½= x + 1
½3x - 5½= 2x2 + x – 3 
DẠNG 3: phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn 
Phương trình bậc nhất hai ẩn : ax + by + c = 0 (1) (a2 + b2 ¹ 0) 
 Phương trình có vô số nghiệm, tập nghiệm là đường thẳng có phương trình ax + by + c = 0 
Chú ý: Nếu a = b = 0, pt (1) Û 0x + 0y + c = 0 
 Nếu c ¹ 0 thì pt (1) vô nghiệm 
 Nếu c = 0 thì pt (1) có nghiệm mọi cặp số (xo; yo) với xo; yo ỴR 
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: với x, y là ẩn số 
Cách giải : * Phương pháp thế 
 * Phương pháp cộng đại số 
3) Hệ ba phương trình bật nhất ba ẩn: (x,y,z là ẩn số) 
 Cách giải : Dùng phương pháp Gau-xơ 
 Khử dần ẩn số để đưa về hệ phương trình dạng tam giác 
 Tìm nghiệm của hệ 
BÀI TẬP 
Bài 1: Giải các phương trình hệ phương trình sau:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
Bài 2: Giải hệ phương trình
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
Bài 3: Với giá trị nào của m thì để các phương trình sau vô nghiệm
a) 	b)
Bài 4: Tìm các giá trị của a và b để các hệ phương trình sau có vô số nghiệm
a) 	b)