Bài tập dành cho học sinh tự luyện kì nghỉ do dịch covid19 môn Toán Lớp 9 - Đợt III

BÀI TẬP DÀNH CHO HỌC SINH TỰ LUYỆN KÌ NGHỈ DO DỊCH COVID-19 - MÔN TOÁN 9 - ĐỢT III
A - PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
I/ ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA BIỂU THỨC – CĂN THỨC:
Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
1. Căn bậc hai số học của số a không âm là:
	A. số có bình phương bằng a	B. 
	C. 	D. 
2. Căn bậc hai số học của là :
	A. 	B. 	C. 	D. 
3. Cho hàm số . Biến số x có thể có giá trị nào sau đây:
	A. 	B. 	C. 	D. 
4. Cho hàm số: . Biến số x có thể có giá trị nào sau đây:
	A. 	B. 	C. 	D. 
5. Căn bậc hai số học của là:
	A. 16	B. 4	C. 	D. .
6. Căn bậc ba của là:
	A. 5	B. 	C. 	D. 
7. Kết quả của phép tính là:
	A. 17	B. 169	C. 13	D. 
8. Biểu thức xác định khi và chỉ khi:
	A. và 	B. và 
	C. và 	C. và 
9. Tính có kết quả là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
10. Tính: có kết quả là:
	A. 	B. 	C. 1	D. 
11. xác định khi và chỉ khi:
	A. 	B. 	C. 	D. 
12. Rút gọn biểu thức: với x > 0 có kết quả là:
	A. 	B. 	C. 1	D. x
13. Nếu thì :
	A. 	B. 	C. 	D. 
14. Biểu thức xác định khi và chỉ khi:
	A. 	B. 	C. 	D. 
15. Rút gọn ta được kết quả:
	A. 	B. 	C. 	D. 
16. Tính có kết quả là:
	A. 	B. 	C. 256	D. 16
17. Tính kết quả là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
18. Biểu thức xác định khi :
	A. x >1	B. x ³ 1	C. x < 1	D. x 0
19. Rút gọn biểu thức với a > 0, kết quả là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
20. Rút gọn biểu thức: với x 0, kết quả là:
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
21. Rút gọn biểu thức với a < 0, ta được kết quả là:
	A. a	B. a2	C. |a|	D. a
22. Cho a, b Î R. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng:
	A. 	B. (với a ³ 0; b > 0)
	C. (với a, b ³ 0)	D. A, B, C đều đúng.
23. Trong các biểu thức dưới đây, biểu thức nào được xác định với .
	A. 	B. 	
	C. 	D. Cả A, B và C
24. Sau khi rút gọn, biểu thức bằng số nào sau đây:
	A. 	B. 	C. 	D. 
25. Giá trị lớn nhất của bằng số nào sau đây:
	A. 0	B. 4	C. 16	D. Một kết quả khác
26. Giá trị nhỏ nhất của bằng số nào sau đây:
	A. 	B. 	C. 	D. 
27. Câu nào sau đây đúng:
	A. 	C. 
	B. 	D. Chỉ có A đúng
28. So sánh và , ta được:
	A. M = N	B. M N	D. M ³ N
29. Cho ba biểu thức : ; ; . Biểu thức nào bằng ( với x, y đều dương).
	A. P	B. Q	C. R	D. P và R
30. Biểu thức bằng:
	A. 	B. 	C. 2	D. -2
31. Biểu thức khi bằng.
	A. 	B. 	C. 	D. 
32. Giá trị của khi a = 2 và , bằng số nào sau đây:
	A. 	B. 	C. 	D. Một số khác.
33. Biểu thức xác định với mọi giá trị của x thoả mãn:
A. 	B. 	C. và	D. 
34. Nếu thoả mãn điều kiện thì x nhận giá trị bằng:
A. 1	B. - 1	C. 17	D. 2
35. Điều kiện xác định của biểu thức là:
A. 	B. 	C. 	D. 
36. Điều kiện xác định của biểu thức là :
A. 	B. 	C. 	D. 
37. Biểu thức được xác định khi x thuộc tập hợp nào dưới đây:
	A. 	B. 	
	C. 	D. Chỉ có A, C đúng
38. Kết quả của biểu thức: là:
A. 3	B. 7	C. 	 D. 10
39. Phương trình có tập nghiệm S là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
40. Nghiệm của phương trình thoả điều kiện nào sau đây:
	A. 	B. 	C. 	D. Một điều kiện khác
41. Giá trị nào của biểu thức là:
A. 4	B. 	C. 	D. 
42. Giá trị của biểu thức là
A. 	B. 	C. 2	D. 0
43. Trục căn thức ở mẫu của biểu thức ta có kết quả:
A. 	B. 	C. 	D. 
44. Giá trị của biểu thức là:
A. 	B. 	C. 	D. 
45. Giá trị của biểu thức với là :
A. 8	B. 	C. 	D. 
46. Kết quả của phép tính là
A. 2	B. 	C. 	D. 
47. Thực hiện phép tính có kết quả:
A. 	B. 	C. 	D. 
48. Giá trị của biểu thức: là:
A. 21	B. 	C. 11	D. 0
49. Thực hiện phép tính ta có kết quả:
A. 	B. 	C. 	D. 
50. Thực hiện phép tính ta có kết quả
A. 	B. 	C. 	D. 
51. Thực hiện phép tính ta có kết quả:
A. 	B. 4	C. 2	D. 
52. Thực hiện phép tính ta có kết quả:
A. 	B. 	C. 	D. 
53. Thực hiện phép tính ta có kết quả là:
A. 	B. 	C. 	D. 2
54. Số có căn bậc hai số học bằng 9 là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
55. Điều kiện xác định của biểu thức là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
56. Rút gọn biểu thức được kết quả là:
A. 	B. 	C. 	D. 2
57. Giá trị của biểu thức bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
58. Rút gọn biểu thức (với ) được kết quả là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
59. Phương trình có nghiệm là:
	A. x=4	B. x=36	C. x=6	D. x=2
60. Điều kiện xác định của biểu thức là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
61. Giá trị của biểu thức: bằng:
	A. 13	B. 13	C. 5	D. 5
62. Phương trình có nghiệm x bằng:
	A. 5	B. 11	C. 121	D. 25
63. Điều kiện của biểu thức là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
64. Kết quả khi rút gọn biểu thức là:
	A. 5	B. 0	C. 	D. 4
65. Điều kiện xác định của biểu thức là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
66. Khi x < 0 thì bằng:
	A. 	B. x	C. 1	D. 1
II/ HÀM SỐ BẬC NHẤT, TÍNH ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN
1. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn x, y:
	A. ax + by = c (a, b, c Î R)	B. ax + by = c (a, b, c Î R, c¹0)
	C. ax + by = c (a, b, c Î R, b¹0 hoặc c¹0)	D. A, B, C đều đúng.
2. Cho hàm số và điểm A(a ; b). Điểm A thuộc đồ thị của hàm số khi:
	A. 	B. 	C. 	D. 
3. Cho hàm số xác định với mọi giá trị của x thuộc R. Ta nói hàm số đồng biến trên R khi:
A. Với 	
B. Với 
C. Với 	
D. Với 
4. Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình 
	A. 	B. 	C. 	D. 
5. Cho hàm số xác định với . Ta nói hàm số nghịch biến trên R khi:
	A. Với 	
 B. Với 
	C. Với 	
 D. Với 
6. Cho hàm số bậc nhất: . Tìm m để hàm số đồng biến trong R, ta có kết quả là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
7. Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất:
	A. 	B. 	C. 	D. Có 2 câu đúng
8. Nghiệm tổng quát của phương trình : là:
	A. 	B. 	C. 	D. Có 2 câu đúng
9. Cho hàm số . Tìm m để hàm số nghịch biến, ta có kết quả sau:
	A. 	B. 	C. 	D. 
10. Đồ thị của hàm số là:
	A. Một đường thẳng đi qua gốc toạ độ	
	B. Một đường thẳng đi qua 2 điểm và 
	C. Một đường cong.
	D. Một đường thẳng đi qua 2 điểm và 
11. Nghiệm tổng quát của phương trình : là:
	A. 	B. 	C. 	D. Có hai câu đúng
12. Cho 2 đường thẳng (d): và (d'): . Nếu (d) // (d') thì:
	A. 	B. 	C. 	D. 
13. Cho 2 đường thẳng: và . Hai đường thẳng cắt nhau khi:
	A. 	B. 	C. 	D. 
14. Cho 2 đường thẳng và . Hai đường thẳng trên trùng nhau khi :
	A. hay 	B. và 
	C. và 	D. và 
15. Biết điểm thuộc đường thẳng . Hệ số của đường thẳng trên bằng:
	A. 3	B. 0	C. 	D. 1
16. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số : 
A. 	B. 	C. 	D. 
17. Nghiệm tổng quát của phương trình : 20x + 0y = 25
	A. 	B. 	C. 	D. A, B đều đúng
18. Hàm số là hàm số bậc nhất khi:
A. 	B. 	C. 	D. 
19. Biết rằng hàm số nghịch biến trên tập R. Khi đó:
A. 	B. 	C. 	D. 
20. Cho hàm số (biến x) nghịch biến, khi đó giá trị của m thoả mãn:
A. 	B. 	C. 	D. 
21. Số nghiệm của phương trình : hoặc ) là:
	A. Vô số	B. 0	C. 1	D. 2
22. Cho hai đường thẳng (D): và (D'): . Có (D) // (D') khi:
	A. 	B. 	C. 	D. A, B, C đều sai.
23. Cho phương trình : . Phương trình có hai nghiệm phân biệt thì:
	A. 	B. 	C. 	D. A, B, C đều sai.
24. Cho hệ phương trình với giá trị nào của a, b để hệ phường trình có cặp nghiệm (- 1; 2):
A. 	B. 	C. 	D. 
25. Với giá trị nào của a, b thì hai đường thẳng sau đây trùng nhau 2x+3y+5=0 và y=ax+b
A. 	B. 	C. 	D. 
26. Với giá trị nào của a thì hệ phường trình vô nghiệm
A. a = 0	B. a = 1	C. a = 2	D. a = 3
27. Với giá trị nào của k thì đường thẳng đi qua điểm A( - 1; 1)
A. k = -1	B. k = 3	C. k = 2	D. k = - 4
28. Với giá trị nào của a, b thì đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A(- 1; 3) và song song với đường thẳng 
A. 	B. 	C. 	D. 
29. Cho hai đường thẳng và với giá trị nào của m và k thi hai đường thẳng trên trùng nhau.
A. 	B. 	C. 	D. 
30. Với giá trị nào của a thì đường thẳng : y = (3- a)x + a – 2 vuông góc với đường thẳng y= 2x+3.
A. a = 1	B. a = 	C. a = 	D. a = 
31. Với giá trị nào của m thì đồ thị 2 hàm số y = 2x + m +3 và y = 3x+5 – m cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung:
A. m = 1	B. m = - 1	C. m = 2	D. m = 3
32. Với giá trị nào của a và b thì đường thẳng y = (a – 3)x + b đi qua hai điểm A (1; 2) và B(- 3; 4).
A. 	B. 	C. 	D. 
33. Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A(1; - 1) và B() là :
A. 	B. 	C. 	D. 
34. Cho hàm số . với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên R.
A. m = 2	B. m 2	D. m = 3
35. Đường thẳng đi qua điểm M(-1;3) thì hệ số góc của nó bằng:
A. -1	B. -2	C. 1	D. 2
36. Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
37. Hàm số là hàm số đồng biến khi:
	A. 	B.	C.	D.
38. Hàm số là hàm số bậc nhất khi:
	A. 	B. 	C. 	D. 
III/ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
1. Trong hình bên, độ dài AH bằng: 
	A. 
	B. 
	C. 
	D. 
2. Cho DABC có AH là đường cao xuất phát từ A (H Î BC) hệ thức nào dưới đây chứng tỏ DABC vuông tại A.
	A. BC2 = AB2 + AC2	B. AH2 = HB. HC
	C. AB2 = BH. BC	D. A, B, C đều đúng
3. Cho DABC có AH là đường cao xuất phát từ A (H Î BC). Nếu thì hệ thức nào dưới đây đúng:
	A. AB2 = AC2 + CB2	B. AH2 = HB. BC
	C. AB2 = BH. BC	D. Không câu nào đúng
4. Cho DABC có và AH là đường cao xuất phát từ A (H thuộc đường thẳng BC). Câu nào sau đây đúng:
	A. 	B. 
	C. A. và B. đều đúng	D. Chỉ có A. đúng
5. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tạo O. M là trung điểm của AB, N là trung điểm của CD. Tìm câu đúng:
	A. 	B. OM ^ CD
	C. ON ^ AB	D. Cả ba câu đều đúng
6. DABC vuông có đường cao AH (H thuộc cạnh BC). Hình chiếu của H trên AB là D, trên AC là E. Câu nào sau đây sai:
	A. AH = DE	C. AB. AD = AC. AE
	B. 	D. A, B, C đều đúng.
7. Cho vuông tại A, có AB=3cm; AC=4cm. Độ dài đường cao AH là:
A. 5cm	B. 2cm	C. 2,6cm	D. 2,4cm
8. Cho vuông tại A, có AB=9cm; AC=12cm. Độ dài đường cao AH là:
A. 7,2cm	B. 5cm	C. 6,4cm	D. 5,4cm
9. nội tiếp đường tròn đường kính BC = 10cm. Cạnh AB=5cm, thì độ dài đường cao AH là:
A. 4cm	B. cm	C. cm	D. cm.
10. vuông tại A, biết AB:AC = 3:4, BC = 15cm. Độ dài cạnh AB là:
A. 9cm	B. 10cm	C. 6cm	D. 3cm
11. Hình thang ABCD vuông góc ở A, D. Đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC, biết AD = 12cm, BC = 25cm. Độ dài cạnh AB là:
A. 9cm	B. 9cm hay 16cm	C. 16cm	D. một kết quả khác
12. vuông tại A có AB =2cm; AC =4cm. Độ dài đường cao AH là:
A. cm	B. cm	C. cm	D. cm
13. Tam giác ABC vuông tại A, có AB = 2cm; AC = 3cm. Khi đó độ dài đường cao AH bằng:
	A. cm	B. cm	C. cm	D. cm
14. Cho tam giác DEF vuông tại D, có DE =3cm; DF =4cm. Khi đó độ dài cạnh huyền bằng :
	A. 5cm2	B. 7cm	C. 5cm	D. 10cm
15. Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB =5cm; BC = 13cm. Độ dài CH bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
16. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB =3cm; AC =4cm. Khi đó độ dài đoạn BH bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
IV/ TỶ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
1. Trong hình bên, SinB bằng :
	A. 
	B. CosC
	C. 
	D. A, B, C đều đúng.
2. Cho . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng:
	A. Sin + Cos = 1	B. tan = tan(900 )
	C. Sin = Cos(900 )	D. A, B, C đều đúng.
3. Trong hình bên, AB = góc C có số đo 300, độ dài BC bằng:
 A. 	 B. 	 
	 C. 	 D. 	
4. Cho ; ta có bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. Một kết quả khác.
5. Cho tam giác ABC vuông tại C. Ta có bằng:
	A. 2	B. 1	C. 0	D. Một kết quả khác.
6. Cho biết DABC vuông tại A, góc cạnh AB = 1, cạnh AC = 2. Câu nào sau đây đúng.
	A. 	C. 
	B. 	D. Có hai câu đúng
7. Cho biết . Tìm sin150, ta được:
	A. 	B. 	C. 	D. 
8. Cho biết . Tính theo m, ta được:
	A. 	B. 	C. 	D. A, B, C đều sai.
9. Cho DABC cân tại A có . Tìm câu đúng, biết AH và BK là hai đường cao.
A. 	B. 	C.	D. Câu C sai.
10. Cho biết và . Tính , ta được:
	A. 	B. 	C. 	D. 
11. Cho biết giá trị của là:
A. 	B. 	C. 	D. 
12. DABC vuông tại A có AB = 3cm và . Độ dài cạnh AC là:
A. 6cm	B. cm	C. 	D. Một kết quả khác
13. DABC có đường cao AH và trung tuyến AM. Biết AH = 12cm, HB = 9cm; HC =16cm, Giá trị của là : ( làm tròn 2 chữ số thập phân).
A. 0,6	B. 0,28	C. 0,75	D. 0,29
14. DABC vuông tại A có AB = 12cm và . Độ dài cạnh BC là:
A. 16cm	B. 18cm	C. cm	D. cm
15. Cho biết thì giá trị của là:
A. 	B. 	C. 	D. 
16. DABC vuông tại A, đường cao AH. Cho biết CH = 6cm và thì độ dài đường cao AH là:
A. 2cm	B. cm	C. 4cm	D. cm	
17. DABC vuông tại A có AB = 3cm và BC = 5cm thì cotB + cotC có giá trị bằng:
A. 	B. 	C. 2	D. 
18. DABC vuông tại A, biết thì cosC có giá trị bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
19. DABC vuông tại A có và AB = 10cm thì độ dài cạnh BC là:
A. cm	B. cm	C. cm	D. cm
20. Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào sau đây là SAI ?
A. sinB=cosC	B. cotB=tanC	C. sin2B+cos2C=1	 D. tanB=cotC
21. Cho (O;10cm), một dây của đường tròn (O) có độ dài bằng 12cm. Khoảng cách từ tâm O đến dây này là:
A. 10cm	B. 6cm	C. 8cm	D. 11cm
22. Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết tanB= và AB = 4cm. Độ dài cạnh BC là:
	A. 6cm	B. 5cm	C. 4cm	D. 3cm
23. Cho đường tròn (O;5cm), dây AB có độ dài là 6cm. Khoảng cách từ tâm đường tròn đến dây AB là:
	A. 4cm	B. 3cm	C. 	D. cm.
24.Cho đường tròn (O;5cm), dây AB không đi qua O. Từ O kể OM vuông góc với AB (), biết OM =3cm. Khi đó độ dài dây AB bằng:
	A. 4cm	B. 8cm	C. 6cm	D. 5cm
25. Cho tam giác đều DEF có độ dài cạnh bằng 9cm. Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
26. Cho (O;10cm), điểm I cách O một khoảng 6cm. Qua I kẻ dây cung HK vuông góc với OI. Khi đó độ dài dây HK là:
	A. 8cm	B. 10cm	C. 12cm	D. 16cm
27. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là:
	A. Giao điểm 3 đường phân giác của tam giác	
	B. Giao điểm 3 đường cao của tam giác
	C. Giao điểm 3 đường trung tuyến của tam giác	
	D. Giao điểm 3 đường trung trực của tam giác
28. Đường tròn tâm A có bán kính 3cm là tập hợp các điểm:
	A. Có khoảng cách đến điểm A nhỏ hơn hoặc bằng 3cm.
	B. Có khoảng cách đến A bằng 3cm. 
	C. Cách đều A.
	D. Có hai câu đúng.
29. Cho DABC nội tiếp đường tròn tâm O. Biết ; . Kẻ OH ^ AB; OI ^ AC ; OK ^ BC. So sánh OH, OI, OK ta có:
	A. OH = OI = OK	B. OH = OI > OK
	C. OH = OI < OK	D. Một kết quả khác
30. Trong hình bên, biết BC = 8cm; OB = 5cm
Độ dài AB bằng:
	A. 20	cm	B. cm
	C. cm	D. Một kết quả khác
31. Cho đường tròn (O ; R) và dây AB = , Ax là tia tiếp tuyến tại A của đường tròn (O). Số đo của là:
	A. 900	B. 1200	C. 600	D. B và C đúng
32. Cho đường tròn (O ; R) và điểm A bên ngoài đường tròn. Từ A vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm) và cát tuyến AMN đến (O). Trong các kết luận sau kết luận nào đúng:
	A. AM. AN = 2R2	B. AB2 = AM. MN
	C. AO2 = AM. AN	D. AM. AN = AO2 R2
33. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Biết thì số đo là:
	A. 560	B. 1180	C. 1240	D. 640
34. Cho hai đường tròn (O; 4cm) và (O'; 3cm) có OO' = 5cm. Hai đường tròn trên cắt nhau tại A và B. Độ dài AB bằng:
	A. 2,4cm	B. 4,8cm	C. cm	D. 5cm
35. Cho đường tròn (O; 2cm). Từ điểm A sao cho OA = 4cm vẽ hia tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm). Chu vi DABC bằng:
	A. cm	B. cm	C. cm	D. 
B - PHẦN 2: TỰ LUẬN
Cho biểu thức A = :
 a. Tìm điều kiện xác định của biểu thức A.
 b. Chứng minh A = 
 c. Tính giá trị của A tại 
 d. Tìm max A.
Cho biểu thức : M = 
Rút gọn M.
Tìm các số tự nhiên x để M là số nguyên
Tìm x thoả mãn M < 0
Cho biểu thức: 
a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của a để P > 0.
Cho biểu thức: 
a) Rút gọn A. b) Tìm a để 
Cho biểu thức 
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm giá trị nguyên của a để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
Cho biểu thức :
Rút gọn P b) Tìm giá trị của a để P < 1
7. Giải hệ phương trình:
8. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Từ điểm C của đường tròn kẻ tiếp tuyến d của đường tròn. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của A và B trên đường thẳng d, H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB. Chứng minh rằng:
a/ CM = CN ;
b/ BC là tia phân giác của góc ABN ;
c/ CH2 = AM . BN.
9. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D. Gọi N là giao điểm của AD và BC, H là giao điểm của MN và AB. 
a/ Tính số đo góc COD; 
b/ Chứng minh CD = AC + BD và ∆AMB đồng dạng với ∆COD. 
c/ Chứng minh AC. BD = R2 (R là bán kính đường tròn)
d/ Gọi N là giao điểm của AD và BC, H là giao điểm của MN và AB. Chứng minh rằng MN vuông góc với AB.
e/ Chứng minh rằng MN = NH.
10. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi Ax; By là các tia vuông góc với AB.(Ax ; By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB).Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax tại C và cắt By tại D.
a/ Chứng minh và 
b/ AD cắt BC tại N. Chứng minh: 
c/ Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn.
 d/ Gọi H là trung điểm của AM. Chứng minh: ba điểm O, H , C thẳng hàng.
* BÀI TẬP DÀNH CHO HỌC SINH KHÁ VÀ GIỎI
1. Giải các phương trình sau: 
a) b) (4x + 2) = 3x2 + 7x + 8
c) d) 
2. Cho x, y là 2 số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
3. Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1. Chứng minh rằng: 
4. Cho 3 số thực dương thỏa mãn . Chứng minh: