Bài tập đạo hàm và ứng dụng đạo hàm - GV: Phạm Cao Thế

Tìm các điểm trên trục hoành kẻ được đúng một tiếp tuyến đến (C)
g, Tìm các điểm trên trục Ox kẻ được ba tiếp tuyến đến (C)
B. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số bậc bốn
1. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm
Bài 1: Cho đồ thị: . 
	a, Chứng minh rằng (C) luôn đi qua 2 điểm A, B cố định với mọi m
	b, Tìm m để các tiếp tuyến với đồ thị tại các điểm A và B vuông góc với nhau
Bài 2: Cho đồ thị . Lập PTTT của (C) tại điểm có hoành độ x = 
Bài 3: Cho đồ thị . Lập PTTT của (C) tại các giao điểm của (C) với trục Ox
2. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết hệ số góc
Bài 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 2x + 3
Bài 2: Cho . Tìm m để tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = 2x – 10 đi qua điểm A với A là điểm cố định có hoành độ dương mà (Cm) luôn đi qua với mọi m
Bài 3: Cho đồ thị . Lập PTTT của (C) biết tiếp tuyến:
	a, Song song với trục Ox	b, Có hệ số góc k = 
3. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua một điểm
Bài 1: Cho đồ thị . Lập PTTT của (C) biết tiếp tuyến đi qua gốc toạ độ O(0;0)
Bài 2: Cho đồ thị . Lập PTTT của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0;4)
Bài 3: Cho đồ thị . Viết PTTT đi qua đến đồ thị (C)
Bài 4: Viết PTTT đi qua đến đồ thị 
C. Tiếp tuyến của đồ thị hàm phân thức bậc nhất/ bậc nhất
1. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm
Bài 1: Lập PTTT của (C): tại giao điểm của (C) với trục Ox
Bài 2: Lập PTTT của (C): tại giao điểm của (C) với trục Oy
Bài 3: Lập PTTT của tại điểm có tung độ bẳng 3
Bài 4: Tìm a, b để đồ thị cắt trục Oy tại điểm A(0;-1) đồng thời tiếp tuyến tại điểm A có hệ số góc bằng 3
Bài 5: Tìm m để tại giao điểm của với trục Ox tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng (d(: y = x – 1. Viết PTTT đó
Bài 6: Cho đồ thị và điểm M bất kì nằm trên (C), gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tiếp tuyến của (C) tại điểm M cắt 2 tiệm cận (x = 1, y = 2) lần lượt tại hai điểm A và B
a, CMR: M là trung điểm của AB
b, Chứng minh rằng diện tích tam giác IAB luôn không đổi khi M thay đổi trên (C)
c, Tìm M sao cho tam giác IAB có chu vi nhỏ nhất
2. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết hệ số góc
Bài 1: Cho . Lập PTTT của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 1.
Bài 2: Lập PTTT của biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x + 2
Bài 3: Cho . Lập PTTT của (C) biết tiếp tuyến
	a, song song với đường thẳng y = - 4x + 2	b, vuông góc với đường thẳng y = x + 1
	c, có hệ số góc 
Bài 4: Cho đồ thị . Lập PTTT của (C) biết tiếp tuyến
	a, Song song với đường thẳng: y = x – 3 	b, Vuông góc với đường thẳng: y = - 4x + 2
	c, Tạo với đường thẳng: y = - 2x góc 450.	d, Tạo với đường thẳng: y = - x – 10 góc 600.
3. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua một điểm
Bài 1: Lập PTTT của biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0;1)
Bài 2: Lập PTTT của biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-6;5)
Bài 3: Lập PTTT của biết tiếp tuyến đi qua gốc toạ độ O(0;0)
D. Tiếp tuyến đồ thị hàm phân thức bậc hai/ bậc nhất
1. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm
Bài 1: Lập PTTT của tại điểm có hoành độ x = 3
Bài 2: Lập PTTT của tại giao điểm của (C) và Ox
Bài 3: Cho đồ thị . Lập PTTT của (C) tại giao điểm của (C) với đường thẳng y = x + 2
Bài 4: Cho . Tìm các điểm M nằm trên (C) để tiếp tuyến của (C) tại M cắt Ox, Oy tại A, B sao cho tam giác OAB vuông cân
2. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết hệ số góc
Bài 1: Lập tiếp tuyến của biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: - x + 3y + 1 = 0
Bài 2: Lập tiếp tuyến của biết tiếp tuyến song song với đường thẳng: y = x + 1
Bài 3: Cho đồ thị . Lập PTTT của (C) biết tiếp tuyến
a, Song song với Ox	b, Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = 
c, Tiếp tuyến tạo với 2 trục toạ độ tam giác vuông cân	d, Tạo với đường thẳng y = 2x + 4 góc 450.
3. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua một điểm
Bài 1: Lập PTTT của biết tiếp tuyến đi qua A(-1;0)
Bài 2: Lập PTTT của biết tiếp tuyến đi qua A(1;0)
Bài 3: Lập PTTT của biết tiếp tuyến đi qua A
Bài 4: Cho đồ thị . Lập PTTT của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(4;1)
Bài 5: Cho hàm số có đồ thị (Cm). Tìm m để qua điểm A(2;-1) có thể kẻ được 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau tới (Cm).
bài 2 Sự biến thiên của hàm số
I. Xét sự biến thiên của hàm số và dạng đồ thị.
A. Phương pháp.	Xét sự biến thiên của hàm số y = f(x)
	B1: Tìm miền xác định
	B2: Tính y’ và tìm các điểm tới hạn (Giải phương trình y’ = 0)
	B3: Lập bảng xét dấu của y’
	B4: Kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến 
B. Các Ví Dụ
1. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R
	a/ 	b/ 	c/	d/ y = tanx
2. Xét sự biến thiên của hàm số:
	a/ y = x3 - 6x2 + 9x + 7	b/ y = 2x3 + 3x2 + 1	c/ y = x4 - 2x2 + 5	d/ y = . 	e/ 	f/ 	g/ 	h/ 
3. Cho hàm số: y = 2x3 - 3x + 1 
	a. Xét xự biến thiên của hàm số:
	b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 2x3 - 3x + 2m = 0
4. Cho hàm số: y = x3 - 3x2 +4x - 2 
	a. Xét xự biến thiên của hàm số:
	b. Chứng minh với mọi m phương trình: x3 - 3x2 +4x – m = 0 luôn có nghiệm duy nhất?
5. Cho hàm số: 
	a. Xét xự biến thiên của hàm số:
	b. Tìm m để phương trình: có nghiệm duy nhất?
6. Cho hàm số: 
	a. Xét xự biến thiên của hàm số:
	b. Biện luận theo m số nghiệm và dấu các nghiệm của phương trình: 
7. Cho hàm số: 
	a. Xét xự biến thiên của hàm số:
	b. Biện luận theo m số nghiệm và dấu các nghiệm của phương trình: 
8. Cho hàm số: 
	a. Xét xự biến thiên của hàm số:
	b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 
9. Xét sự biến thiên của hàm số:
	a/ 	b/ 	c/ 	d/ 	e/ 	f/ 
10. Tuỳ theo m xét sự biến thiên của hàm số: 
	a/ 	b/ 
	c/ 	d/ 	
C. Bài tập 
Khảo sát sự biến thiên của các hàm số sau:
1, 	9, 	 	17, 
2, 	 	8, 	 	14, 
3, 	 	9, 	 	15, 
4, 	 	10, 	 	16, 
5, 	 	11, 	 	17, 
6, 	 	12, 	 	18, 
7, 	13, 	 
II. Sự biến thiên của hàm số trên miền.	
A. Phương pháp.	Tìm m để hàm số y = f(x) đơn điệu trên I
	B1: Tìm miền xác định
	B2: Tính y’ (Giải phương trình y’ = 0)
	B3: Hàm số đồng biến trên I khi ( Hàm số nghịch biến trên I khi )
	B4: Kết luận 
B. Các Ví Dụ
1. Tìm m để hàm số 
	a. Đồng biến trên R	b. Đồng biến 	c. Đồng biến 
2. Tìm m để hàm số đơn điệu trên R
3. Tìm m để hàm số đồng biến trên R
4. Tìm m để hàm số nghịch biến trên R
5. Tìm m để hàm số đồng biến trên 
6. Tìm m để hàm số đồng biến trên các khoảng 
7. Tìm m để hàm số nghịch biến trên TXĐ
8. Tìm m để hàm số đồng biến trên TXĐ
9. Tìm m để hàm số đồng biến trên R	
10. Tìm m để hàm số nghịch biến trên D
C. Bài tập 
Bài 1: Cho hàm số: 
a, Khảo sát sự biến thiên của hàm số với m = 1
b, CMR: với mọi m hàm số luôn đồng biến trên khoảng (1; +)
Bài 2: Cho hàm số: . Tìm m để hàm số:
	a, đồng biến trên R	b, nghịch biên trên 	c, đồng biến trên đoạn [0; 1]
Bài 3: Cho hàm số: . Tìm m để hàm số:
	a, nghịch biến trên R	b, nghịch biến trên khoảng 
	c, đồng biến trên khoảng 	d, đồng biến trên đoạn (0; 1).
Bài 4: Tìm m để các hàm số sau đồng biến trên R
a, 	b, 
c, 	d, 
e, (ĐH QHQT 2000)	f, (ĐH YTB 2000)
Bài 5: Tìm m để các hàm số sau nghịch biến trên R
a, 	b, 
c, 
Bài 6: Cho hàm số: . Tìm m để hàm số đơn điệu trên R. Khi đó hàm số đồng biến hay nghich biến, tại sao?
Bài 7 (ĐH TCKT 2001): Tìm m để nghịch biến trên TXĐ
III. Sử dụng tính đơn diệu chứng minh bất đẳng thức.	
A. Phương pháp.	Chứng minh: 
B1: Xét hàm số y = f(x)
B2: áp Dụng: Nếu hàm số f(x) đồng biến trên 
	 Nếu hàm số f(x) nghịch biến trên 
B3: Kết luận 
B. Các bài tập
1. Cho Chứng minh rằng: tanx > x
2. Cho Chứng minh rằng: 	a/ 	b/ 
3. Cho . Chứng minh rằng:	a/ 	b/ 	Biết 
4. Cho Chứng minh rằng:
5. Cho tam giác ABC nhọn. CMR: 
IV. Sử dụng tínhđơn diệu vào phương trình, hệ phương trình, bất phương trình .	
A. Phương pháp.	
1.Phương trình: 
+, Nếu y = f(x) đồng biến trên thì phương trình: có nhiều nhất 1 nghiệm trên 
+, Giả sử Y là tập giá trị của thì phương trình f(x) = g(m) có nghiệm trên 
 2. Bất phương trình: Giả sử là tập giá trị của thì bất phương trình: 
Có nghiệm khi ; Có nghiệm với mọi khi 
Bài 2 Cực trị hàm số.
I. Tìm cực trị của hàm số bằng dấu hiệu I
A. Ví Dụ
1. Tìm cực trị của hàm số:
	a) 	b) 	 	 c) 	
2. Tìm cực trị của hàm số:
	a) 	b) 	 	c) 	
3. Tìm cực trị của hàm số:
	a) 	b) 	c) 	
4. Xét sự biến thiên và tìm cực trị: 
	a) 	b) 	c) 	
	d) 	e) 	f) 	
	g) 	h) 	i) 
5. Xét sự biến thiên và tìm cực trị: 
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
B. Bài tập
Bài 1: Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của các hàm số sau:
1, 	8, 	15, 
2, 	9, 	16, 
3, 	10, 	17, 
4, 	11, 	18, 
5, 	12, 	19, 	
6, 	13, 	
7, 	14, 	
Bài 2: Cho hàm số: 
a, Tìm các khoảng đơn điệu, cực trị của hàm số.	
b, Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 
Bài 3: Cho hàm số: 
	a, Tìm các khoảng đơn điệu, cực trị của hàm số
	b, Tìm m để phương trình: có 3 nghiệm phân biệt.
Bài 4: Cho hàm số: 
	a, Tìm các khoảng đơn điệu, cực trị của hàm số.
	b, Tìm m để phương trình: có đúng 2 nghiệm thuộc khoảng (-2;2)
II. Tìm cực trị của hàm số bằng dấu hiệu II
A. Ví dụ
1. Tìm cực trị của hàm số:
	a) 	b) 	
2. Tìm cực trị của hàm số:
	a) 	b) 	c) 
3. Tìm cực trị của hàm số nếu có:
a) 	b) 	c) 
B. Bài tập. Tìm cực trị của các hàm số sau:
1, 	2, 	3, 	
4, 	5, 	6, 
7) 	8) 	9) 	10) 
III. Cực trị của hàm số chứa tham số: 
1. Cho hàm số: . 
	Tìm a, b, c, d để hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, f(0) = 0 cực đại tại x =1, f(1) = 1
2. Cho hàm số: . Tìm a, b, c để hàm số đạt cực trị bằng 0 tại x = -2 và đi qua A(1;0)
3. Cho hàm số: . Tìm cực trị của hàm số theo m?
4. Tìm cực trị của hàm số theo m.
	a) 	b) 
IV. Tìm điều kiện để hàm số có cực trị.
1. Cho hàm số: .CMR hàm số luôn có cực đại , cực tiểu và hai điểm này luôn nằm trên hai đương thẳng cố định.
2. Cho hàm số: 
	a. Chứng minh với mọi a hàm số có cực trị	
	b. Gọi x1, x2 là cực trị chứng minh 
3. Cho hàm số: . 
 a) Xét sự biến thiên và tìm cực trị với m = -1/2
 b) Chứng minh với mọi m hàm số luôn có cực đại, cực tiểu tại x1, x2 thoả mãn: {x1 - x2} không phụ thuộc m
4. Cho hàm số: . Xác định m để điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua : y = x
5. Cho hàm số: . Tìm m để các điểm cực trị của hàm số lập thành tam giác đều.
6. Cho hàm số: . Tìm k để hàm số chỉ có một điểm cực trị
7. Cho hàm số: . 
	a) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu
	b) Giả sử hàm số có cực đại, cực tiểu tại x1, x2 chứng minh là hằng số
8. Cho hàm số: . 
	Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu tại x1, x2 , khi đó chứng minh: 
9. Tìm m để hàm số có cực trị: 
10. Tìm m để hàm số có cực trị: 
11. Cho hàm số: .
	a) Xác định m để hàm số có cực trị.
	b) Xác định m để hàm số có cực đại, cực tiểu thoả mãn: 
	c) Xác định m để hàm số có cực đại, cực tiểu với hoành độ dương
12. Cho hàm số: .
	a) Xét sự biến thiên và tìm cực trị với m = 1	b) Xác định m để hàm số không có cực trị
13. Cho hàm số: . Tìm m để hàm số có điểm cực đại cực tiểu nằm ỏ góc phần tư thứ hai và tư của Oxy
14. Cho hs: . Tìm m để hàm số có điểm cực đại cực tiểu nằm về hai phía của Ox
15. Cho hàm số: .
	a) Xét sự biến thiên và tìm cực trị với m = 1	b) Xác định m để hàm số có cực đại
16. Cho hàm số: . Xác định m để hàm số có cực đại 
17. Cho hàm số: .
a) Xác định a để hàm số không có cực trị.	b) Xác định a để hàm số có cực tiểu 
18. Cho hàm số: . Xác định m để hàm số có cực đại
V. Bài tập tổng hợp về cực trị 
A, Sự tồn tại và vị trí các điểm cực trị
Bài 1: Tìm m để các hàm số sau có cực trị
a, (HVQGTPHCM – 2001)	b, 
c, 	d, 
e, 	f, 
g, 
Bài 2: Cho hàm số . Tìm m để hàm số:
	a, có cực đại, cực tiểu	b, có cực đại, cực tiểu tại các điểm có hoành độ dương 
	c, có cực đại cực tiểu và xCĐ < xCT.	d, đạt cực đại tại x = 0
	e, đạt cực tiểu tại x = 3
Bài 3: Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x=-2
Bài 4 (ĐH HH – 1998): Tìm m để hs: đạt cực tiểu tại x = 2
Bài 5: Tìm m để hàm số: đạt cực tiểu tại x = 2
Bài 6 (ĐHBKHN – 2000) Tìm m để hàm số không có cực trị
Bài 7: Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu
Bài 8 (HVQHQT – 1996): Tìm m để hàm số có CĐ, CT lập thành tam giác đều
Bài 9 (ĐH Kiến Trúc HN – 1999): Tìm m để hàm số sau chỉ có đúng một cực trị: 
Bài 10: Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của tam giác vuông.
Bài 11: Tìm m để hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu sao cho chúng lập thành tam giác có diện tích bằng 4
Bài 12 (ĐHXD – 1997): Tìm m để hàm số có cực trị
Bài 13: Tìm m để hàm số: có cực trị
Bài 14: Tìm m để hàm số: có cực trị
Bài 15 (ĐH Công Đoàn – 1999): Tìm m để hàm số có cực trị
Bài 16 (CĐ Sư Phạm HN – 1999): Tìm m để hàm số có cực trị
Bài 17 (ĐH Y Thái Bình – 1999): Tìm m để hàm số có cực trị
Bài 18: Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu
Bài 19 (ĐH Thái Nguyên – 2000): Tìm m để hàm số có cực trị
Bài 20: Tìm a, b để hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và cực đại x = 4
Bài 21: Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = 2
Bài 22: Tìm m để hàm số không có cực trị
B, Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực đại và cực tiểu
Bài 1: Tìm cực trị và viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực đại và cực tiểu của hàm số: 
Bài 2: Tìm m để hàm số có đường thẳng đi qua 2 điểm cực đại và cực tiểu song song với đường thẳng 
Bài 3 (HVKTMM - 1999): Cho hàm số 
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Lập PTĐT đi qua 2 điểm cực đại và cực tiểu đó
Bài 4 (ĐHQG – 2001): Tìm m để hàm số có CĐ, CT đối xứng nhau qua 
Bài 5 (ĐH Dược HN – 2000): Tìm m để hàm số: có CĐ, CT đối xứng nhau qua đường thẳng 
Bài 6: Cho hàm số: 
a, Tìm m để hàm số có CĐ, CT	b, Tìm m để hàm số đạt cực trị tại ít nhất một điểm lớn hơn 1 
Bài 7: Tìm m để có CĐ, CT đối xứng nhau qua đường thẳng
Bài 8: Cho hàm số . CMR: hàm số luôn có CĐ, CT với mọi m. Hãy xác định m để khoảng cách giữa các điểm CĐ, CT là nhỏ nhất
Bài 9: Tìm m để có CĐ, CT đối xứng với nhâu qua đt 
Bài 10: Cho hàm số 
a, Tìm m để hàm số có CĐ, CT
b, Tìm m để đường thẳng qua CĐ, CT vuông góc với đường thẳng 
Bài 11: Tìm m để hàm số có đường thẳng qua CĐ, CT tạo với hướng dương trục Ox góc 450.
Bài 12: Cho hàm số 
a, Tìm m để hàm số có CĐ, CT
b, Tìm m để hàm số có đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị song song với đường thẳng 
Bài 13: Lập phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm CĐ, CT của hàm số 
Bài 14: Cho hàm số 
a, Tìm m để hàm số có CĐ, CT	b, Lập phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm CĐ, CT
Bài 15 (ĐHTM – 1997): Cho hàm số . Viết pt đường thẳng đi qua CĐ, CT của (Cm).
Bài 16 (ĐH Tài Chính Kế Toán– 1999): Cho hàm số 
a, Tìm m để hàm số có CĐ, CT	b, Lập phương trình đường thẳng di qua 2 điểm CĐ, CT
Bài 17: Cho hàm số 
a, Tìm m để hàm số có CĐ, CT	b, Lập phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm CĐ, CT.
Bài 18: Cho hàm số 
a, Tìm m để hàm số có CĐ, CT	b, Tìm m để đường thẳng đi qua 2 điểm CĐ, CT qua điểm M(2;1)
Bài 19: Cho hàm số 
a, Tìm m để hàm số có CĐ, CT
b, Tìm m để đường thẳng đi qua CĐ, CT cắt 2 trục Ox, Oy tại A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1
Bài 20: Tìm m để hàm số có đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị tạo với 2 trục tạo độ một tam giác cân
Bài 21: Tìm m để hàm số có đường thẳng đi qua CĐ, CT vuông góc với đường thẳng 
Bài 22: Tìm m để có đường thẳng đi qua CĐ, CT tiếp xúc với đường tròn 
C, Sử dụng định lí Vi ét cho bài toán cực trị
Bài 1: Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x1, x2 sao cho 
Bài 2: Tìm m để hàm số có khoảng cách giữa các điểm CĐ, CT là nhỏ nhất
Bài 3: Tìm m để hàm số đạt cực trị tại 2 điểm x1, x2 sao cho: 
Bài 4: Tìm m để hàm số đạt cực trị và các điểm CĐ, CT nằm về 2 phía của đường thẳng y = x
Bài 5: Tìm m để hàm số có
Bài 6: Tìm m để hàm số có | yCĐ - yCT| < 12
Bài 7 (ĐH Thuỷ lợi – 1998): Cho hàm số 
CMR: với mọi m thì hàm số luôn có cực trị và khoảng cách giữa 2 điểm cực trị là không đổi
Bài 8: Tìm m để hàm số có CĐ, CT và | yCĐ - yCT| > 8
Bài 9 (ĐHQG HN – 1999): Cho hàm số . Tìm m để hàm số có cực trị và yCĐ.yCT nhỏ nhất
Bài 10 (ĐH Sư Phạm I HN – 2001): Tìm m để hàm số có CĐ, CT và khoảng cách từ hai điểm đó đến đường thẳng là bằng nhau
Bài 11: Tìm m để hàm số có CĐ, CT đồng thời 
IV. Vị trí tương đối của các điểm cực đại, cực tiểu
Bài 1: Cho hàm số . Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu
	a, nằm về hai phía trục Oy	b, nằm về cùng phía của trục Ox
Bài 2: Tìm m để hàm số có CĐ, CT nằm về hai phía của trục Oy 
Bài 3: Tìm m để hàm số có CĐ, CT nằm về 2 phía đt 
Bài 4: Tìm m để có 1 cực trị góc phần tư (II) và 1 cực trị góc
phần (IV) trên mặt phẳng toạ độ Oxy 
Bài 5 (ĐH Cần Thơ - 1999): Tìm m để có 2 cực trị trái dấu
Bài 6 (ĐHQG – 1999): Tìm m để có 2 cực trị nằm về hai phía đối với trục Oy
Bài 7 (ĐH Công Đoàn – 1997): Tìm m để có 2 cực trị trái dấu
Bài 8 (ĐHTM – 1995): Tìm m để có CĐ, CT nằm về 2 phía trục Ox
Bài 9 (ĐH Ngoại Ngữ - 2000): Tìm m để có CĐ, CT và yCĐ.yCT >0
Bài 10: Tìm m để có CĐ, CT nằm về 2 phía đường thẳng 
Bài 11: Tìm m để hàm số: có CĐ, CT cùng thuộc góc phần tư (I) trên mặt phẳng toạ độ Oxy	
F, Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
I, Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên một khoảng và trên một đoạn
Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số sau trên các khoảng cho tương ứng
1, 	3, 	5, 
2, 	4, 	6, 
Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau trên các khoảng cho tương ứng:
1, 	4, 	7, 	
2, 	5, 	8, 
3, 	6, 
Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau:
1, 	4, 	7, 
2, 	5, 	8, 
3, 	6, 	9, 
Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau trên các đoạn cho tương ứng:
	1, 	9, 	
	2, 	10, 
	3, 	11, 
	4, 	12, 	
	5, 	13, 
	6, 	14, 	
	7, 	15, 
	8, 	16, 
Bài 5: Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2;0] bằng 2
Bài 6: Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình: 
	Tìm GTLN của 
Bài 7: Tìm GTNN của với 
Bài 8: Tìm GTNN, GTLN của hàm số 
II, Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số bằng khảo sát gián tiếp
Bài 1: Tìm GTLN và GTNN của hàm số 
Bài 2: Cho . Tìm GTLN, GTNN của 
Bài 3 (HVQHQT – 1999): Cho . Tìm GTLN, GTNN của 
Bài 4 (ĐH Ngoại Thương – 1999): Cho . Tìm GTLN, GTNN của 
Bài 5 (ĐH Ngoại Thương – 2001): Cho . Tìm GTNN của 
Bài 6 (ĐH Thương Mại – 2000): Tìm GTLN, GTNN của 
Bài 7 (HV Quân Y – 2000): Tìm GTNN,GTLN của 
Bài 8: Cho . Tìm GTNN, GTLN của 
Bài 9: Tìm GTNN, GTLN của 
Bài 10: Tìm GTNN, GTLN của 
Bài 11: Tìm GTNN của 
Bài 12: Tìm GTLN, GTNN của 
Bài 13: Tìm GTLN, GTNN của hàm số: 
Bài 15: Tìm GTNN, GTLN của 
III , Sử dụng tính đơn điệu và GTLN, GTNN giải pt và chứng minh bđt
Bài 1: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 
	1, 	2, 
	3, 	4, 
	5, 	6, 
Bài 2: Tìm m để phương trình: có nghiệm duy nhất
Bài 3: Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: 
Bài 4: Tìm m để phương trình có 3 nghiệm dương phân biệt
Bài 5: Tìm m để phương trình có không ít hơn hai nghiệm âm phân biệt
Bài 6: Tìm m để phương trình có nghiệm
Bài 7: Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất
Bài 8: Tìm m để phương trình cos4x + 6.sinxcosx = m có nghiệm
Bài 9: Tìm m để phương trình 4(sinx4x + cos4x) – 4(sin6x + cos6x) – sin24x = m có nghiệm
Bài 10: Tìm m để phương trình m.cos2x – 4sinxcosx + m – 2 = 0 có nghiệm 
Bài 11: Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: 
Bài 12: Tìm m để phương trình có nghiệm
Bài 13: Tìm m để bất phương trình: có nghiệm
Bài 14: Cho bất phương trình 
	a, Giải bất phương trình với m = 3	b, Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng 
Bài 15: Tìm m để bất phương trình: nghiệm đúng 
Bài 16: Tìm m để bất phương trình: nghiệm đúng 
Bài 17: Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng 
Bài 18: Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm: 
Bài 19: Cho hệ bất phương trình: 	(I)
a, Tìm m để hệ bất phương trình (I) có nghiệm	b, Tìm m để hệ bất phương trình (I) có nghiệm duy nhất
Bài 20: Tìm m để hệ sau có nghiệm: 
Bài 21: Cho . Chứng minh các bất đẳng thức sau:
	a, x – x3.cosx	
Bài 22: Không sử dụng máy tính chứng minh: sin400 + tg400 > 
Bài 23: a, Chứng minh rằng hàm số f(x) = là hàm đồng biến trên khoảng 
	b, Cho . Chứng minh rằng: 
	c, Không sử dụng máy tính chứng minh rằng: 4tg50.tg90 < 3tg60.tg100.
Bài 24: Cho . Chứng minh 
Bài
 25: Cho x, y > 0 và x + 2y < . Chứng minh rằng: cos(x+y) < 
Ví dụ 1. Tìm các khoảng đồng biến , nghịch biến của mỗi hàm số sau:
a) y = x3 - 5x2 + 7x + 2	b) y = . 	c) y = x3
Ví dụ 2. Tìm a để hàm số nghịch biến trên R
Bài 1. Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:
Bài 2 . Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:
Bài 3 . Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên khoảng (-1