Bài tập Giải tích 12 - Ôn thi tốt nghiệp THPT & đại học

1x x+ - = 
 c) 2 1/8log ( 2) 6.log 3 5 2x x- - - = d) 2 2log ( 3) log ( 1) 3x x- + - = 
 e) 4 4 4log ( 3) log ( 1) 2 log 8x x+ - - = - f) lg( 2) lg( 3) 1 lg5x x- + - = - 
g) 8 8
22 log ( 2) log ( 3)
3
x x- - - = h) lg 5 4 lg 1 2 lg 0,18x x- + + = + 
 i) 23 3log ( 6) log ( 2) 1x x- = - + k) 2 2 5log ( 3) log ( 1) 1/ log 2x x+ + - = 
 l) 4 4log log (10 ) 2x x+ - = m) 5 1/5log ( 1) log ( 2) 0x x- - + = 
 n) 2 2 2log ( 1) log ( 3) log 10 1x x- + + = - o) 9 3log ( 8) log ( 26) 2 0x x+ - + + = 
Baøi 2. Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc mũ hoá): 
 a) 3 1/33log log log 6x x x+ + = b) 
2 21 lg( 2 1) lg( 1) 2 lg(1 )x x x x+ - + - + = - 
 c) 4 1/16 8log log log 5x x x+ + = d) 
2 22 lg(4 4 1) lg( 19) 2 lg(1 2 )x x x x+ - + - + = - 
 e) 2 4 8log log log 11x x x+ + = f) 1/2 1/2 1/ 2log ( 1) log ( 1) 1 log (7 )x x x- + + = + - 
 g) 2 2 3 3log log log logx x= h) 2 3 3 2log log log logx x= 
 i) 2 3 3 2 3 3log log log log log logx x x+ = k) 2 3 4 4 3 2log log log log log logx x= 
Baøi 3. Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc mũ hoá): 
 a) 2log (9 2 ) 3
x x- = - b) 3log (3 8) 2
x x- = - 
 c) 7log (6 7 ) 1
x x-+ = + d) 13log (4.3 1) 2 1
x x- - = - 
 e) 5log (3 )2log (9 2 ) 5
xx -- = f) 2log (3.2 1) 2 1 0
x x- - - = 
 g) 2log (12 2 ) 5
x x- = - h) 5log (26 3 ) 2
x- = 
V. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 
Trần Sĩ Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit 
Trang 65 
 i) 12log (5 25 ) 2
x x+ - = k) 14log (3.2 5)
x x+ - = 
 l) 11
6
log (5 25 ) 2x x+ - = - m) 11
5
log (6 36 ) 2x x+ - = - 
Baøi 4. Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc mũ hoá): 
 a) 25 log ( 2 65) 2x x x- - + = b) 
2
 1log ( 4 5) 1x x x- - + = 
 c) 2log (5 8 3) 2x x x- + = d) 
3 2
1log (2 2 3 1) 3x x x x+ + - + = 
 e) 3log ( 1) 2x x- - = f) log ( 2) 2x x + = 
 g) 22log ( 5 6) 2x x x- + = h) 
2
3log ( ) 1x x x+ - = 
 i) 2log (2 7 12) 2x x x- + = k) 
2log (2 3 4) 2x x x- - = 
 l) 22log ( 5 6) 2x x x- + = m) 
2log ( 2) 1x x - = 
 n) 23 5log (9 8 2) 2x x x+ + + = o) 
2
2 4log ( 1) 1x x+ + = 
 p) 15log 2
1 2x x
= -
-
 q) 2log (3 2 ) 1x x- = 
 r) 2 3log ( 3) 1x x x+ + = s) 
2log (2 5 4) 2x x x- + = 
Baøi 5. Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ): 
 a) 2 23 3log log 1 5 0x x+ + - = b) 
2
2 1/22
log 3 log log 2x x x+ + = 
 c) 4
7log 2 log 0
6x
x- + = d) 
2
2
1 2
2
log 4 log 8
8
x
x + = 
 e) 2 2 1/22log 3 log log 0x x x+ + = f) 2 2log 16 log 64 3xx + = 
 g) 5
1log log 2
5x
x - = h) 7
1log log 2
7x
x - = 
 i) 5
12 log 2 log
5x
x - = k) 2 23 log log 4 0x x- = 
 l) 3 33 log log 3 1 0x x- - = m) 
3 3
2 2log log 4 / 3x x+ = 
 n) 3 32 2log log 2 / 3x x- = - o) 
2
2 4
1log 2 log 0x
x
+ = 
 p) 22 1/4log (2 ) 8log (2 ) 5x x- - - = q) 
2
5 25log 4 log 5 5 0x x+ - = 
 r) 29log 5 log 5 log 5
4x x x
x+ = + s) 2 9log 3 log 1x x+ = 
 t) 1 2 1
4 lg 2 lgx x
+ =
- +
 u) 1 3 1
5 lg 3 lgx x
+ =
- +
 v) 2 32 16 4log 14 log 40 log 0x x xx x x- + = 
Baøi 6. Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ): 
 a) 2 33log ( 12) log 11 0x x x x+ - + - = b) 
22 2log log 66.9 6. 13.x x x+ = 
 c) 22 2.log 2( 1).log 4 0x x x x- + + = d) xxxx 26log)1(log 2
2
2 -=-+ 
 e) 23 3( 2) log ( 1) 4( 1) log ( 1) 16 0x x x x+ + + + + - = f) 2 2log (2 ) log 2x xx x-+ + = 
 Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Sĩ Tùng 
Trang 66 
 g) 23 3log ( 1) ( 5) log ( 1) 2 6 0x x x x+ + - + - + = h) 3 34 log 1 log 4x x- - = 
 i) 2 22 2 2log ( 3 2) log ( 7 12) 3 log 3x x x x+ + + + + = + 
Baøi 7. Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ): 
 a) 7 3log log ( 2)x x= + b) 2 3log ( 3) log ( 2) 2x x- + - = 
 c) x x3 5log ( 1) log (2 1) 2+ + + = d) ( )xx x6log2 6log 3 log+ = 
 e) ( )7log 34 x x+ = f) ( )2 3log 1 logx x+ = 
 g) 2 2 2log 9 log log 32 .3 xx x x= - 
 h) 2 23 7 2 3log (9 12 4 ) log (6 23 21) 4x xx x x x+ ++ + + + + = 
 i) ( ) ( ) ( )2 2 22 3 6log 1 . log 1 log 1x x x x x x- - + - = - - 
Baøi 8. Giải các phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu): 
 a) 2 2log 3 log 5 ( 0)x x x x+ = > b) 2 2log log2 3 5x xx + = 
 c) 5log ( 3) 3x x+ = - d) 2log (3 )x x- = 
 e) 22 2log ( 6) log ( 2) 4x x x x- - + = + + f) 2
log2.3 3xx + = 
 g) 2 34( 2) log ( 3) log ( 2) 15( 1)x x x xé ù- - + - = +ë û 
Baøi 9. Giải các phương trình sau (đưa về phương trình tích): 
 a) 2 7 2 7log 2. log 2 log .logx x x x+ = + b) 2 3 3 2log .log 3 3.log logx x x x+ = + 
 c) ( ) ( )x x29 3 32 log log .log 2x 1 1= + - 
Baøi 10. Giải các phương trình sau (phương pháp đối lập): 
 a) 2 3ln(sin ) 1 sin 0x x- + = b) ( )2 22log 1 1x x x+ - = - 
 c) 2 1 3 2
2
3
82 2
log (4 4 4)
x x
x x
+ -+ =
- +
Baøi 11. Tìm m để các phương trình sau có nghiệm duy nhất: 
 a) 2
2 3 2 3
log 2( 1) log (2 2) 0x m x x m
+ -
é ù- + + + - =ë û b) ( ) ( )22log 2 logx mx- = 
 c) ( )2
5 2 5 2
log 1 log 0x mx m x
+ -
+ + + + = d) 
( )
( )
lg
2
lg 1
mx
x
=
+
 e) 23 3log ( 4 ) log (2 2 1)x mx x m+ = - - 
 f) 2
2 2 7 2 2 7
log ( 1) log ( ) 0x m mx x
+ -
- + + - = 
Baøi 12. Tìm m để các phương trình sau: 
 a) ( )2log 4 1- = +x m x có 2 nghiệm phân biệt. 
 b) 23 3log ( 2).log 3 1 0x m x m- + + - = có 2 nghiệm x1, x2 thoả x1.x2 = 27. 
 c) 2 2 2 24 22log (2 2 4 ) log ( 2 )- + - = + -x x m m x mx m có 2 nghiệm x1, x2 thoả 
2 2
1 2 1x x+ > . 
 d) 2 23 3log log 1 2 1 0x x m+ + - - = có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 
31;3é ùë û . 
 e) ( )22 24 log log 0x x m+ + = có nghiệm thuộc khoảng (0; 1). 
Trần Sĩ Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit 
Trang 67 
Khi giải hệ phương trình mũ và logarit, ta cũng dùng các phương pháp giải hệ phương trình 
đã học như: 
 · Phương pháp thế. 
 · Phương pháp cộng đại số. 
 · Phương pháp đặt ẩn phụ. 
 · . 
Baøi 1. Giải các hệ phương trình sau: 
 a) 2 5
2 1
y
y
x
x
ìï + =
í
- =ïî
 b) 2 4
4 32
x
x
y
y
ìï =
í
=ïî
 c) 2
3 1
3 19
y
y
x
x
ìï - =
í
+ =ïî
 d) 
1
2 6
8
4
y
y
x
x
-
-
ìï =
í
=ïî
 e) 
î
í
ì
=+
=+
1
322
yx
yx
 f) 2 .9 36
3 .4 36
x y
x y
ìï =
í
=ïî
 f) 
.2 5 20
5 .2 50
x y
x y
ìï =
í
=ïî
 g) 2 .3 12
3 .2 18
x y
x y
ìï =
í
=ïî
 h) ( )
2 7 10 1
8 x 0
y yx
x y
- +ìï =
í + = >ïî
 i) ( )
2 2 16 1
2 x 0
x yx
x y
- -ìï =
í - = >ïî
Baøi 2. Giải các hệ phương trình sau: 
 a) 4 3 7
4 .3 144
x y
x y
ìï - =
í
=ïî
 b) 2 3 17
3.2 2.3 6
x y
x y
ìï + =
í
- =ïî
 c) 1
2 2.3 56
3.2 3 87
x x y
x x y
+
+ +
ìï + =
í
+ =ïî
 d) 
2 2 2 2
1
3 2 17
2.3 3.2 8
x y
x y
+ +
+
ìï + =
í
+ =ïî
 e) 
1
1 1
3 2 4
3 2 1
x y
x y
+
+ +
ìï - = -
í
- = -ïî
 f) 
2 2
2
2( 1) 1 2
2 1.
4 4.4 .2 2 1
2 3.4 .2 4
x x y y
y x y
- -
-
ìï - + =
í
- =ïî
 g) 
2cot 3
cos 2
y
y
x
x
ìï =
í
=ïî
 h) 
2
2
2
2
( )2 1
9( ) 6
y x
x y
x y
x y
-
-
ìï + =
í
+ =ïî
 i) 
23 2 77
3 2 7
x y
x y
ìï - =
í
- =ïî
 k) 2 2
2 2 ( )( 2)
2
x y y x xy
x y
ìï - = - +
í
+ =ïî
Baøi 3. Giải các hệ phương trình sau: 
 a) 3 2 1
3 2 1
x
y
y
x
ìï = +
í
= +ïî
 b) 3 2 11
3 2 11
x
y
x y
y x
ìï + = +
í
+ = +ïî
 c) 2 2
2 2
3
x y y x
x xy y
ìï - = -
í
+ + =ïî
 d) 
1
1
7 6 5
7 6 5
-
-
ì = -ï
í
= -ïî
x
y
y
x
Baøi 4. Giải các hệ phương trình sau: 
VI. HỆ PHƯƠNG TRÌNH 
MŨ VÀ LOGARIT 
 Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Sĩ Tùng 
Trang 68 
 a) 
2 2
6
log log 3
x y
x y
ì + =
í + =î
 b) log log 2
6
yx y x
x y
ì + =
í
+ =î
 c) 2
2
log 4
2 log 2
x y
x y
ì + =
í - =î
 d) ( ) ( )
2 2
3 5
3
log log 1
x y
x y x y
ìï - =
í + - - =ïî
 e) 
32
log 4y
xy
x
ì =
í =î
 f) 
2
3
loglog 2 3
9
y
y
x
x
ìï + =
í
=ïî
 g) 
î
í
ì
=
=+
8
5)log(log2
xy
yx xy h) 2 3
9 3
1 2 1
3log (9 ) log 3
x y
x y
ì - + - =ï
í
- =ïî
 i)
2
3 3
3 2
1 log log 0
2
2 0
x y
x y y
ì
- =ï
í
ï + - =î
 k) 312
log 1
3y
y x
x
ì - =
í
=î
Baøi 5. Giải các hệ phương trình sau: 
 a) 
( )
( )
log 3 2 2
log 2 3 2
x
y
x y
x y
ì + =ï
í + =ïî
 b) 
log (6 4 ) 2
log (6 4 ) 2
x
y
x y
y x
ì + =ï
í + =ïî
 c) 
2 2
3 3
2 2
log 1 2 log
log log 4
x y
y
x y
ì æ ö
- = -ï ç ÷ï è øí + =ï
ïî
 d) 
2
2
4 4
log log 1
log log 1
y x y
x y
ì - =ï
í
- =ïî
 e) ( )2 22
3 3
log 6 4
log log 1
x y
x y
ì + + =ï
í
+ =ïî
 f) 
2 2
2 2
log log 16
log log 2
y xx y
x y
ìï + =
í - =ïî
 g) 
î
í
ì
=-
=+
1loglog
27.2
33
loglog 33
xy
yx xy
 h) 
2 2
2
4 2
log log3. 2. 10
log log 2
y xx y
x y
ìï + =
í
+ =ïî
 i) 
( )
( )
log 2 2 2
log 2 2 2
x
y
x y
y x
ì + - =ï
í + - =ïî
 k) 
( )2
2
log 4
log 2
xy
x
y
ì =
ï
æ öí =ç ÷ï
è øî
 l) 
2 2 2
2
lg lg lg ( )
lg ( ) lg .lg 0
x y xy
x y x y
ìï = +
í
- + =ïî
 m) 
2 2
6
5log log
2
log ( ) 1
y yx x
x y
ì
+ =ï
í
ï + =î
 n) 
( ) ( )2 2log 5 log
lg lg 4 1
lg lg3
x y x y
x
y
ì - = - +
ï
-í = -ï -î
 o) ( )
( ) ( )
2 2lg 1 lg8
lg lg lg3
x y
x y x y
ì + = +ï
í
+ - - =ïî
 p) ( )1
log 2
log 23 3
x
x
y
y+
ì =ï
í + =ïî
 q) 
( )
2
2
log log 1
log 1
xy y
y x
x
y x
ì
- =ï
í
ï - =î
Baøi 6. Giải các hệ phương trình sau: 
 a) lg
lg lg 4
1000y
x y
x
ì + =
í
=î
 b) ( )
2
6
36
4 2 log 9
x yx
x y x
-ìï =
í - + =ïî
Trần Sĩ Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit 
Trang 69 
 c) 
5
5( )3
27
3 log ( )
y xx y
x y x y
-ìï + =
í
ï + = -î
 d) 
lg lg
lg4 lg3
3 4
(4 ) (3 )
x y
x y
ìï =
í
=ïî
 e) 
21
2
2 log 2 log 5 0
32
x
y
x y
xy
ì æ ö- + =
ï ç ÷í è ø
ï =î
Baøi 7. Giải các hệ phương trình sau: 
 a) 
2 4 4
3 9 9
4 16 16
log log log 2
log log log 2
log log log 2
x y z
y z x
z x y
ì + + =
ï + + =í
ï + + =î
 b) 
2 2 2
3 3 3
3log 3 log log
2
2log 12 log log
3
xx y y
y
x x y
ì
+ = +ï
í
ï + = +
î
 c) 
2 2
1 1
1 1
log (1 2 ) log (1 2 ) 4
log (1 2 ) log (1 2 ) 2
x y
x y
y y x x
x x
+ -
+ -
ì - + + + + =ï
í
+ + + =ïî
 d) 2 3
2 3
log 1 3sin log (3cos )
log 1 3cos log (3sin )
x y
y x
ì + =ï
í
+ =ïî
 e) 
( ) ( )
( ) ( )
2 2
2 3
2 2
2 3
log 1 3 1 log 1 2
log 1 3 1 log 1 2
x y
y x
ì + - = - +ï
í
ï + - = - +î
 f) 
2
3 2
3 2
2 log (6 3 2 ) log ( 6 9) 6
log (5 ) log ( 2) 1
x y
x y
y xy x x x
y x
- -
- -
ì - + - + - + =ï
í
- - + =ïî
Baøi 8. Giải các hệ phương trình sau: 
 a) 
2
log 4
2 2
2
log log 1
x
y
x y
ìï =í
- =ïî
 b) ( )
( ) ( )
2
2 2
13
3
log log 4
x yx y
x y x y
--ì æ öï = ç ÷í è ø
ï + + - =î
 c) 
8 8log log
4 4
4
log log 1
y xx y
x y
ìï + =
í - =ïî
 d) ( )1
3
3 .2 18
log 1
x y
x y
ì =ï
í + = -
ïî
 e) 
( )
ï
î
ï
í
ì
=-++
÷
ø
ö
ç
è
æ=
-
-
4)(log)(log
3
13
22
2
yxyx
yx
yx
 f) 
( ) ( )3 3
4 32
log 1 log
x y
y x
x y x y
+ìï =í
ï - = - +î
 g) ( )3
3 .2 972
log 2
x y
x y
ì =ï
í - =ïî
 h) ( )5
3 .2 1152
log 2
x y
x y
-ì =ï
í + =ïî
 i) ( ) ( )
2 2log log 1
x y
x y x y
x y
ìï + = -
í
- =ïî
 k) 
3 3log log 2
2 2
4 2 ( )
3 3 12
xy xy
x y x y
ìï = +
í
+ - - =ïî
 l) 
3 3log log
3 3
2 27
log log 1
y xx y
y x
ìï + =
í - =ïî
 m)
2
2log
log log
4 3y
x y
x
xy x
y y
ì =ï
í
= +ïî
 Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Sĩ Tùng 
Trang 70 
 · Khi giải các bất phương trình mũ ta cần chú ý tính đơn điệu của hàm số mũ. 
 ( ) ( )
1
( ) ( )
0 1
( ) ( )
f x g x
a
f x g xa a
a
f x g x
éì >
íê >î> Û ê
ì < <êíê <îë
 · Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình mũ: 
 – Đưa về cùng cơ số. 
 – Đặt ẩn phụ. 
 – . 
 Chú ý: Trong trường hợp cơ số a có chứa ẩn số thì: 
 ( 1)( ) 0M Na a a M N> Û - - > 
Baøi 1. Giải các bất phương trình sau (đưa về cùng cơ số): 
 a) 
2
1
2 13
3
x x
x x
- -
- æ ö³ ç ÷
è ø
 b) 
6 32 1 1
1 1
2 2
x x x- + -
æ ö æ ö
<ç ÷ ç ÷
è ø è ø
 c) 2 3 4 1 22 2 2 5 5x x x x x+ + + + +- - > - d) 1 23 3 3 11x x x- -+ - < 
 e) 
2 23 2 3 29 6 0x x x x- + - +- < f) 
13732 3.26 -++ < xxx 
 g) 
2 2 22 1 24 .2 3.2 .2 8 12x x xx x x x++ + > + + h) 93.3.23.3.6 212 ++<++ + xxxx xxx 
 i) 1 2 1 29 9 9 4 4 4x x x x x x+ + + ++ + < + + k) 
1 3 4 27.3 5 3 5x x x x+ + + ++ £ + 
 l) 2 1 22 5 2 5x x x x+ + ++ 
 n) ( ) ( )
3 1
1 310 3 10 3
x x
x x
- +
- ++ < - o) ( ) ( )1 12 1 2 1
xx
x
+
-+ ³ - 
 p) 
2
1
2
1 2
2
x
x x
-
-
£ q) 
1 1
2 1 3 12 2x x- +³ 
Baøi 2. Giải các bất phương trình sau (đặt ẩn phụ): 
 a) 2.14 3.49 4 0x x x+ - ³ b) 
1 11 2
4 2 3 0x x
- -
- - £ 
 c) 
2( 2)2( 1) 34 2 8 52
xx x --- + > d) 
4 418.3 9 9x x x x+ ++ > 
 e) 25.2 10 5 25x x x- + > f) 2 1 15 6 30 5 .30x x x x+ ++ > + 
 g) 6 2.3 3.2 6 0x x x- - + ³ h) 27 12 2.8x x x+ > 
 i) 
1 1 1
49 35 25x x x- £ k) 1 2 1 23 2 12 0
x
x x+ +- - < 
 l) 
2 2 22 1 2 1 225 9 34.25x x x x x x- + - + -+ ³ m) 09.93.83 442 >-- +++ xxxx 
 o) 1 1 14 5.2 16 0x x x x+ - + - +- + ³ p) ( ) ( )3 2 3 2 2x x+ + - £ 
 r) 
2 1 1
1 13 12
3 3
x x
+
æ ö æ ö
+ >ç ÷ ç ÷
è ø è ø
 s) 
3 1
1 1 128 0
4 8
x x -
æ ö æ ö
- - ³ç ÷ ç ÷
è ø è ø
 t) 
1 1 1 2 
2 2 9x x
+ -
+ < u) ( ) 22 12 9.2 4 . 2 3 0x x x x+ - + + - ³ 
VII. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 
Trần Sĩ Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit 
Trang 71 
 Baøi 3. Giải các bất phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu): 
 a) 22 3 1
x
x < + b) 0
12
1221
£
-
+--
x
xx
 c) 1
23
23.2 2
£
-
- +
xx
xx
 d) 4 2 43 2 13x x+ ++ > 
 e) 
23 3 2 0
4 2
x
x
x- + -
³
-
 f) 
2
3 4 0
6
x x
x x
+ -
>
- -
 g) ( )22 2 x3x 5 2 2x 3 .2x 3x 5 2 2x 3xx x- - + + > - - + + 
Baøi 4. Tìm m để các bất phương trình sau có nghiệm: 
 a) 4 .2 3 0x xm m- + + £ b) 9 .3 3 0x xm m- + + £ 
 c) 2 7 2 2x x m+ + - £ d) ( ) ( )
2 2 1
2 1 2 1 0
x x
m
-
+ + - + = 
Baøi 5. Tìm m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với: 
 a) (3 1).12 (2 ).6 3 0x x xm m+ + - + 0. b) 1( 1)4 2 1 0x xm m+- + + + > , "x. 
 c) ( ).9 2 1 6 .4 0x x xm m m- + + £ , "x Î [0; 1]. d) 2.9 ( 1).3 1 0x xm m m++ - + - > , "x. 
 e) ( )cos cos 24 2 2 1 2 4 3 0x xm m+ + + - < , "x. f) 14 3.2 0x x m+- - ³ , "x. 
 g) 4 2 0x x m- - ³ , "x Î (0; 1) h) 3 3 5 3x x m+ + - £ , "x. 
 i) 2.25 (2 1).10 ( 2).4 0x x xm m- + + + ³ , "x ³ 0. k) 14 .(2 1) 0x xm- - + > , "x. 
Baøi 6. Tìm m để mọi nghiệm của (1) đều là nghiệm của bất phương trình (2): 
 a) 
( ) ( )
2 1
1
2 2
1 13 12 (1)
3 3
2 3 6 1 0 (2)
x x
m x m x m
+ì
æ ö æ öïï + >ç ÷ ç ÷íè ø è ø
ï
- - - - - <ïî
 b) 
2 1 1
2 2
2 2 8 (1)
4 2 ( 1) 0 (2)
x x
x mx m
+ìï - >í
ï - - - <î
 c) 
2 1
2
2 9.2 4 0 (1)
( 1) ( 3) 1 0 (2)
x x
m x m x
+ìï - + £
í
+ + + + >ïî
 d) 
( )
2 1
2
2
1 19. 12 (1)
3 3
2 2 2 3 0 (2)
x x
x m x m
+ì
æ ö æ öïï + >ç ÷ ç ÷íè ø è øï
+ + + - <ïî
 Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Sĩ Tùng 
Trang 72 
 · Khi giải các bất phương trình logarit ta cần chú ý tính đơn điệu của hàm số logarit. 
1
( ) ( ) 0log ( ) log ( )
0 1
0 ( ) ( )
a a
a
f x g xf x g x
a
f x g x
éì >
íê > >î> Û ê
ì < <êíê < <îë
 · Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình 
logarit: 
 – Đưa về cùng cơ số. 
 – Đặt ẩn phụ. 
 – . 
 Chú ý: Trong trường hợp cơ số a có chứa ẩn số thì: 
 log 0 ( 1)( 1) 0a B a B> Û - - > ; 
log
0 ( 1)( 1) 0
log
a
a
A
A B
B
> Û - - > 
Baøi 1. Giải các bất phương trình sau (đưa về cùng cơ số): 
 a) )1(log1)21(log 55 ++<- xx b) ( )2 9log 1 2 log 1x- < 
 c) ( )1 1
3 3
log 5 log 3x x- < - d) 2 1 5
3
log log log 0x > 
 e)
0)
1
21(loglog 2
3
1 >+
+
x
x
 f) ( )2 1
2
4 log 0x x- > 
 g) ( )21 4
3
log log 5 0xé ù- >ë û h) 
2
6 6log log6 12x xx+ £ 
 i) ( ) ( )2 2log 3 1 log 1x x+ ³ + - k)
( )22 2log log2 x xx+ 
 l) 3 1
2
log log 0xæ ö ³
ç ÷
è ø
 m) 8 1
8
22 log ( 2) log ( 3)
3
x x- + - > 
 n) ( ) ( )2 21 5 3 1
3 5
log log 1 log log 1x x x xé ù é ù+ + > + -ë û ê ú
ê úë û
Baøi 2. Giải các bất phương trình sau: 
 a) 
( )
( )
2lg 1 1
lg 1
x
x
-
<
-
 b) 
( ) ( )2 3
2 3
2
log 1 log 1
0
3 4
x x
x x
+ - +
>
- -
 c) 
( )2lg 3 2 2
lg lg 2
x x
x
- +
>
+
 d) 22 5log 2 loglog 18 0x xxx x -+ - < 
 e)
0
1
13log 2 >+
-
x
x
x f)
2
3 2 3 2log .log log log 4
x
x x x< + 
 g) 4log (log (2 4)) 1
x
x - £ h) 23log (3 ) 1x x x- - > 
 i) ( )2
5
log 8 16 0x x x- + ³ k) ( )22log 5 6 1x x x- + < 
VIII. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 
Trần Sĩ Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit 
Trang 73 
 l) 6 2
3
1log log 0
2x
x
x+
æ ö-
>ç ÷+è ø
 m) ( ) ( )21 1log 1 log 1x xx x- -+ > + 
 n) 2 3(4 16 7).log ( 3) 0x x x- + - > o) 2(4 12.2 32).log (2 1) 0
x x x- + - £ 
Baøi 3. Giải các bất phương trình sau (đặt ẩn phụ): 
 a) 2log 2 log 4 3 0xx + - £ b) ( ) ( )5 5log 1 2 1 log 1x x- < + + 
 c) 52 log log 125 1xx - < d) 22log 64 log 16 3x x+ ³ 
 e) 2 2log 2.log 2. log 4 1x x x > f) 
2 2
1 1
2 4
log log 0x x+ < 
 g)
4 2
2
2 2 2
log log2
1 log 1 log 1 log
x x
x x x
+ >
- + -
 h) 1
log2
2
log4
1
22
£
-
+
+ xx
 i) 08log6log 2
2
2
1 £+- xx k) 
2
3 3 3log 4 log 9 2 log 3x x x- + ³ - 
 l) )243(log1)243(log 23
2
9 ++>+++ xxxx m) 
5 5
1 2 1
5 log 1 logx x
+ <
- +
 n) 21 1
8 8
1 9 log 1 4 logx x- > - o) 100
1log 100 log 0
2x
x- > 
 p) 
2
3
3
1 log
1
1 log
x
x
+
>
+
 q) 
216
1log 2. log 2
log 6x x x
>
-
Baøi 4. Giải các bất phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu): 
 a) 20,5 0,5( x 1)log (2 5) log 6 0x x x+ + + + ³ b) 2)24(log)12(log 32 £+++
xx 
 c) 
( ) ( )2 3
3 2
log 1 log 1x x
>
+ +
 d) 
5lg
5 0
2 3 1x
x
x
x
+
- <
- +
Baøi 5. Tìm m để các bất phương trình sau có nghiệm: 
 a) ( )21/2log 2 3x x m- + > - b) 
1log 100 log 100 0
2x m
- > 
 c) 1 2 1
5 log 1 logm mx x
+ <
- +
 d) 
21 log
1
1 log
m
m
x
x
+
>
+
 e) 2 2log logx m x+ > f) 
2 2log ( 1) log ( 2)x m x mx x x- -- > + - 
Baøi 6. Tìm m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với: 
 a) ( ) ( )2 22 2log 7 7 log 4x mx x m+ ³ + + , "x 
 b) ( ) ( ) 52log42log 2222 £+-++- mxxmxx , "x Î[0; 2] 
 c) 2 25 51 log ( 1) log ( 4 )x mx x m+ + ³ + + , "x. 
 d) 21 1 1
2 2 2
2 log 2 1 log 2 1 log 0
1 1 1
m m m
x x
m m m
æ ö æ ö æ ö
- - + - + >ç ÷ ç ÷ ç ÷ç ÷ ç ÷ ç ÷+ + +è ø è ø è ø
, "x 
Baøi 7. Giải bất phương trình, biết x = a là một nghiệm của bất phương trình: 
 a) ( ) ( )2 2log 2 log 2 3 ; 9 / 4m mx x x x a- - > - + + = . 
 b). 2 2log (2 3) log (3 ); 1m mx x x x a+ + £ - = 
 Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Sĩ Tùng 
Trang 74 
 Baøi 8. Tìm m để mọi nghiệm của (1) đều là nghiệm của bất phương trình (2): 
 a) 
2 2
1 1
2 4
2 2
log log 0 (1)
6 0 (2)
x x
x mx m m
ì + <ï
í
ï + + + <î
 b) 
2
2 4
log (5 8 3) 2 (1)
2 1 0 (2)
x x x
x x m
ì - + >ï
í
- + - >ïî
Baøi 9. Giải các hệ bất phương trình sau: 
 a) 
2
2
4 0
16 64
lg 7 lg( 5) 2 lg2
x
x x
x x
ì +
>ï
í - +
ï + > - -î
 b) ( ) ( ) ( )
( )
11 lg 2 lg 2 1 lg 7.2 12
log 2 2
x x
x
x
x
+ì - + + < +ï
í
+ >ïî
 c) 
( )
( )
2
4
log 2 0
log 2 2 0
x
y
y
x
-
-
ì - >ï
í - >ïî
 d) 1
2
log ( 5) 0
log (4 ) 0
x
y
y
x
-
+
ì + <ï
í - <ïî
Trần Sĩ Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit 
Trang 75 
Baøi 1. Giải các phương trình sau: 
 a) 
2 1 1
1
2 .4 64
8
x x
x
- +
-
= b) 3 1 8 29 3x x- -= 
 c) 
0,50,2 (0,04)
255
x x+
= d) 
21 2 11 9
5 9 5.
3 25 3
x x x+ + -
æ ö æ ö æ ö
=ç ÷ ç ÷ ç ÷
è ø è ø è ø
 e) 2 1 117 .7 14.7 2.7 48
7
x x x x+ + -- - + = f) ( )2 7,2 3,93 9 3 lg(7 ) 0x x x- + - - = 
 g) 
2
1 1
3 22(2 ) 4
x
x x
-
+
æ ö
ç ÷ =è ø h) 15 . 8 500
xx x- = 
 i) 
211 lg
3
3
1
100
x
x
-
= k) lg 21000xx x= 
 l) 
lg 5
5 lg3 10
x
xx
+
+= m) ( ) 3log 1 3xx - = 
Baøi 2. Giải các phương trình sau: 
 a) 
2 22 24 9.2 8 0x x+ +- + = b) 
2 25 1 54 12.2 8 0x x x x- - - - -- + = 
 c) 64.9 84.12 27.16 0x x x- + = d) 
1 33
64 2 12 0x x
+
- + = 
 e) 
2 21 39 36.3 3 0x x- -- + = f) 4 8 2 5 23 4.3 28 2 log 2
x x+ +- + =