Bài tập lượng giác

bài tập Lượng giác
-----------------------------
Loại 1 : Rút gọn biểu thức, CM đẳng thức, bất đẳng thức, tính giá trị biểu thức:
Bài1: Rút gọn:
1, A = sin2 (+ sin2 (
2, B = cos 
3, C= (0
4, D= (0)
Bài 2: CMR:
1, cos3 xsinx – sin3 xcosx = 
2, tg 3x = tgx. tg 
3, tg 300 + tg400 +tg500 + tg600 = 
Bài 3: Tính giá trị các biểu thức sau: (không dùng bảng số, máy tính)
1, A= tg90 – tg270 – tg630 + tg810
2, B= cos 
3, C= cos 
Loại 2 : Giá trị LớN nhất, Nhỏ Nhất
Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức
1, y = sin10x + cos10x 
2, y = 
3, y = cos 
4, = 
5, y = 
Bài 2: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
1, y = (x
2, y = sin4x + cos4x + 
3, y = (cos x + sinx)3 + 
Bài 3: có 3 góc đều nhọn, tìm giá trị nhỏ nhất :
P = tgA.tgB. tgC
Bài 4: Tìm k để giá trị nhỏ nhất của hàm số:
 	y = 	nhỏ hơn -1
Bài 5: CMR: y = sin2x- 14sinx.cosx- 5 cos2x + 3 chỉ nhận giá trị dương.
Bài 6: Tuỳ theo giá trị của tham số m, hãy tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
 y = sin4x + cos4x + m sinx. cosx
loại 3 : Hệ thức lượng trong tam giác
1,Cho thoả mãn:
cos2A + cos2B + cos2C và sin5A + sin5B +sin5C = 0
CM tam giác đó có ít nhất 1 góc bằng 360.
2, ABC có đặc điểm gì, nếu:
sin6A + sin6B+ sin 6C = 0
3, CMR: 2 trung tuyến AA/, BB/ của vuông góc với nhau khi và chỉ khi.
cotg C = 2(cotg A +cotgB)
4, thoả mãn a4 = b4 +c4
CM: nhọn và 2sin2 A= tgB.tgCX
5, nội tiếp trong đường tròn có bán kính R =1
CM: điều kiện cần, đủ để nhọn là:
 a2 + b2+c2 
6, 3 góc A,B,C của theo thứ tự lập thành CSN với công bội q= 2, cmr:
a, 
b, cos2A + cos2B + cos2C = 
7, 3 góc A,B,C của lập thành 1 csn và SinA+SinB+ SĩnC = 
a, Tính A,B,C B= 
b, Biết nửa chu vi tam giác là 50 (đ.v dài)
Tính các cạnh của 
8, có tg
CM: c= 1/2 (a+b)
9, nhọn, CMR:
asinA, bsinB, csin C là 3 cạnh của 1 tam giác
10, Cho , CMR điều kiện cần, đủ để A = 2B là a2 = b2 +bc
11, CMR: tồn tại ít nhất 1 tam giác sao cho các góc của nó đều là nghiệm của pt?
 (58-65sinx) (80-64sinx-65cos2x) = 0
Loại 4 : Nhận dạng tam giác
1, CMR: nếu 
sinA + sinB + sinC = 1- cosA + cosB + cosC thì vuông.
2, có điểm gì, nếu:
a, cos2A + cos2B + cos2C = 1 
b, tgA + tgB = 2cotg 
c, atgA+ btgB = (a+b) tg 
d, 
e, acosB – bcosA = asinA - bsinB
g, r= r + r+ r 
(r: bk đường tròn nội tiếp)
(ra bk đường tròn bàng tiếp trong góc A...)
h, ma + mb + mc = 
1, 
k, 3(cosB + 2sinC) + 4(sinB + 2cosC) = 15
3, có a = 1, b =2, c = 
Tính các góc A,B,C
4, cân có 1 góc là n0 của phương trình :
tgx- tg
CMR tam giác ABC đều
Loại 5 : Bất đẳng thức trong tam giác.
Bài 1: CMR trong mọi tam giác ta luôn có:
1, A
2, sinA + sinB + sinC 
3, 1
4, tgA + tgB + tgC (A,B,C nhọn)
5, 1
6, 2
7, tg 
8, 
9, 
10, 
11, sinA sinB sinC 
12, cosAcosB cos C
13, sin 
14, cos
15, tg
16, sin2A+sin2B+ sin2C 
17, tg5A + tg5B + tg5C (A,B,C nhọn)
18, 1+ cosA + cosB + cosC sinA sinB sinC
19, (A,B,C nhọn)
20, 
21, (1+ 
Gợi ý: Cm với mọi a,b,c dương thì:
(1+a)(1+b)(1+c) 
22, (1+
24,1+
25, 
26, 
27, sin
28, (p-a)(p-b)(p-c) 
29, ha+ hb + hc (r: bán kính đường tròn nội tiếp)
30, m
Bài 2: CMR: Nếu không có góc tù thì:
(1+sin2A) (1+sin2B) (1+sin2C) 
Bài 3: CMR: đều có:
Bài 4: CMR: nếu 0 thì 2sinx +2tgx 
..................................................