Bài tập mệnh đề toán học

I. Bài Tập mệnh đề toán học
Bài 1: Cho tứ giác ABDC: Xét hai mệnh đề
P: Tứ giác ABCD là hình vuông.
Q: Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo bằng vuông góc với nhau.
Hãy phát biểu mệnh đề P Û Q bằng hai cách khác nhau, xét tính đúng sai của các mệnh đề đó.
Bài 2: Phát biểu điều kiện cần và đủ để một:
Tam giác là tam giác cân.
Tam giác là tam giác đều.
Tam giác là tam giác vuông cân.
Tam giác đồng dạng với tam giác khác cho trước.
Phương trình bậc 2 có hai nghiệm phân biệt.
Phương trình bậc 2 có nghiệm kép.
Số tự nhiên chia hết cho 2; cho 3; cho 5; cho 9
Bài 3: Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
a) là bội của 3;
b) , x2 – x + 1 > 0 ;
c) $x Î Q, x2 = 3;
d) $n Î N, 2n +1 là số nguyên tố;
e) , 2n ³ n + 2 ;
f)16 là số chính phương.
g) , 
Bài 4: Cho tứ giác ABCD và hai mệnh đề: 
P: Tổng 2 góc đối của tứ giác bằng 1800 ; 
Q: Tứ giác nội tiếp được đường tròn.
Hãy phát biểu mệnh đề kéo theo P ÞQ và xét tính đúng sai của mệnh đề này.
Bài 5: Cho hai mệnh đề
P: 2k là số chẵn.
Q: k là số nguyên
Hãy phát biểu mệnh đề kéo theo và xét tính đúng sai của mệnh đề.
Bài 6: Xét tính đúng sai của các mệnh đề và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề.
a) , (x-1)2 ¹ x -1;
b) $x Î R, x2 + 5x – 6 = 0.
c) $n Î N, n2 +1 không chia hết cho 4.
d) $n Î N, n(n +1) là một số chính phương;
Bài 7: Cho mệnh đề chứa biến 
 P(n) : “n2 – 1 chia hết cho 4 với ”
Xét tính đúng sai của mệnh đề khi n = 5 và 
Bài 8.Các mệnh đề sau đúng hay sai ?Giải thích
a)Hai tam giác bằng nhau khi chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau
b) Hai tam giác bằng nhau khi chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau
c)Một tam giác là vuông khi chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại
d)Một tam giác là cân khi chỉ khi có hai trung tuyến bằng nhau
Bài 9 .Các mệnh đề sau đúng hay sai?Giải thích
a) $ x Î R, x > x 2
b) " x Î R , |x| < 3 Û x < 3
c) $ a Î Q , a2 = 2
d) " n Î N , n2 + 1 không chia hết 3
e) Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Bài 10: Xét tính đúng sai của các suy luận sau: ( mệnh đề kéo theo )
x2 = 4 Þ x = 2; 
x2 = 4 Û x = 2;
;
5) ; 
6) ; 
7) 
II. BT Tập hợp 
Bài 1. Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau:
A = {x Î Z | (2x – x2)(2x2 – 3x – 2) = 0}
B = {x Î N* | 3 < n2 < 30}
C = {x = 2k + 1 | 3 ≤ k ≤ 10; k Î N}
D = {x = 3k – 1 | k Î Z, – 5 ≤ k ≤ 3}
E = {x = | k Î N và 1 ≤ k ≤ 6}
F = {x Î Z | 3 < |x| ≤ }
Bài 2. Xác định các tập hợp con của các tập hợp sau:
a) A = {1} b) B = {1,2} 
c) C = {1,2,3} d) 
Bài 3. Cho các tập hợp A = {0,2,4,6,8} 
B = {0,1,2,3,4} C = {0,3,6,9}
a)Xác định các tập hợp A È B ; A ∩ B ;
 (A È B)ÈC ; A È (B È C)
b)Xác định các tập hợp (A È B)∩ C ; 
(A ∩ C) È (B ∩ C) ; A\B , C \A
Bài 4. Cho các tập hợp A = {1,2,3,4,5,6,9}; 
B = {0.2,4,6,8,9}; C = {3,4,5,6,7}
Hãy xác định các tập hợp A ∩ (B\C) và 
(A ∩ B)\C
Bài 5. Tìm tất cả các tập hợp X sao cho {1,2}Ì X Ì {1,2,3,4,5}
Bài 6. Cho A = {1,2} và B = {1,2,3,4}.Tìm các tập hợp X sao cho A È X = B 
Bài 7:.Cho 
 B = {n Î N| n ≤ 6} và 
C = {n Î N| 4 ≤ n ≤ 10} . Xác định các tập hợp sau:
a) A ∩ (B È C) 
b) (A\B) È (A\C) È (B\C)
Bài 8.. Xác định các tập hợp sau và biểu diễn trên trục số:
a) [– 3;1) È (0;4] b) (0;2]È[– 1;1] 
c) (– 2;15) È (3;+ ¥ ) d) (– 1;) È [– 1;2)
e) (– ¥ ;1) È (– 2;+ ¥ ) 
f) (– 12;3] Ç [– 1;4] g) (4;7) Ç (– 7;– 4) h) (2;3) ∩ [3;5)
g) (– ¥;2] ∩ [– 2;+ ¥ ) i) (– 2;3) \ (1;5) j) (– 2;3) \ [1;5) 	k) R \(2;+ ¥ ) 
l) R\ (– ¥ ;3] 	m) (– 1;0] ∩ [0;1) 
n) (– 3;5] ∩ Z 	o) (1;2) ∩ Z 
p) (1;2] ∩ Z 	q) [– 3;5] ∩ N
Bài 9 .Xác định và biễu diễn các tập hợp sau trên trục số:
a) A = {x Î R| 2 < |x| < 3} 
b) B = {x Î R| |x| ≥ 2}
III. Bài tập số gần đúng, sai số:
C©u 1: a/ Cho biÕt . H·y lµm trßn kÕt qu¶ ®Õn hai, n¨m ch÷ sè sau phÇn thËp ph©n vµ ­íc l­îng sai sè tuyÖt ®èi trong mçi tr­êng hîp
	b/ BiÕt ®é dµi cña chiÒu dµi vµ chiÒu réng cña mét s©n vËn ®éng h×nh ch÷ nhËt lÇn l­ît lµ vµ . Chøng minh r»ng chu vi cña s©n vËn ®éng lµ 
C©u 2: a/ Cho biÕt . H·y lµm trßn kÕt qu¶ ®Õn hai vµ n¨m ch÷ sè sau phÇn thËp ph©n vµ ­íc l­îng sai sè tuyÖt ®èi trong mçi tr­êng hîp
	b/ BiÕt ®é dµi ba chiÒu cña mét m¶nh v­ên cã h×nh tam gi¸c lµ , vµ . Chøng minh r»ng chu vi cña m¶nh v­ên trªn lµ 
C©u 3: a/ Cho biÕt . H·y lµm trßn kÕt qu¶ ®Õn hai, bèn ch÷ sè sau phÇn thËp ph©n vµ ­íc l­îng sai sè tuyÖt ®èi trong mçi tr­êng hîp
	b/ Mét m¶nh v¶i thõa h×nh b×nh hµnh cã ®é dµi hai c¹nh lÇn l­ît lµ vµ Chøng minh r»ng chu vi cña m¶nh v¶i trªn lµ 
Bµi 4: Cho gi¸ trÞ gÇn ®óng cña lµ 3,28 vµ 3,286. H·y t×m sai sè tuyÖt ®èi cña c¸c sè nµy.
Bµi 5: Cho gi¸ trÞ gÇn ®óng cña 
= 1,25992104. H·y viÕt gi¸ trÞ gÇn ®óng cña víi 5 ch÷ sè sai phÇn thËp ph©n vµ tÝnh sai sè tuyÖt ®èi cña gi¸ trÞ nµy.