Bài tập môn Vật lý Lớp 9 - Chuyên đề: Mạch cầu cân bằng và mạch cầu không cân bằng (Có đáp án)

MẠCH CẦU CÂN BẰNG VÀ MẠCH CẦU KHÔNG CÂN BẰNG
I/ KĨ NĂNG CƠ BẢN:
Sử dụng các hệ thức sau để giải các bài tập dạng này: 
; ; ; U1 = U3; U2 = U4; I1 = I2; I3 = I4
1.1/ Mạch cầu cân bằng: Khi I5 = 0 (U5 = 0), AB là mạch cầu cân bằng.
1.2.1/ Để giải các bài tập như sơ đồ mạch điện hình bên; Giả sử dòng điện có chiều từ C à D. Ta viết các phương trình dòng và phương trình nút: 
 (1) 	 (2); 
1.2/ Mạch cầu không cân bằng: Khi I5 0 (U5 0) AB là mạch cầu không cân bằng.
1.2.2/ AB gồm 2 đọan mạch song song mắc nối tiếp như hình bên. 
Để giải các bài tập loại này, ta dùng các hệ thức cơ bản sau: 
; ; ;; IDC = I1 – I2. 
Sau đó biến đổi (1) theo (2), hoặc (2) theo (1) để giải các bài tập loại này.
1.2.3/ AB gồm 2 đọan mạch nối tiếp mắc song song như hình bên. 
Để giải các bài tập loại này, ta dùng các hệ thức cơ bản sau:
 ; ; 
2.1/ Cho mạch điện như hình vẽ. Biết R1 : R2 : R3 = 1: 2: 3; I = 1A, U4 = 1V, I5 = 0. Tìm R1, R2, R3, R4, R5 và RAB. 
 	HƯỚNG DẪN
II/ VẬN DỤNG:
I5 = 0, AB là cầu cân bằng	: ; (1)
Theo đề bài	: ; ; U4 = 1V ; I = 1A (2)
Thay (2) vào (1)	: 	ó 
	 	ó U3 = 0,5V; U = U1+U2 = 1,5V
Công thức định luật Ôm	: ; ; ; ; 
; 
2.2/ Cho mạch điện như hình vẽ. Biết R1 = 1Ω, R2 = 1Ω, R3 = 2 Ω, R4 = 3 Ω, R5 = 4 Ω, UAB = 5,7V. Tính các cường độ dòng điện qua các điện trở và điện trở tương đương của đoạn mạch AB.
HƯỚNG DẪN
I5 0, AB là mạch cầu không cân bằng. Giả sử dòng điện có chiều từ NàM. Phương trình dòng và nút: 
 	 (1) 	(2)
Biến đổi (2) theo (1)	: ó ó (3) 
Thay (3) vào (1)	: U2 = 2,9V; U4 = 3,3V; U5 = 0,4V
Các CĐDĐ qua các ĐT	: ;; ; ; 
	; I = I1+I3 = 4A	
Điện trở tương đương	: 
2.3/ Cho mạch điện như hình vẽ. Biết Ra = 0, R1 = 1Ω, R2 = 2 Ω, R0 = 3 Ω, UAB = 4V. 
a/ Xác định vị trí của con chạy C để ampe kế chỉ số 0
b/ Xác định vị trí của con chạy C để ampe kế chỉ 1A.
HƯỚNG DẪN
a/ AB là mạch cầu cân bằng (Ia = 0). 
Ta viết hệ thức	: . 
Vậy con chạy C ở vị trí mà điện trở MC có giá trị là 1Ω 
; ; ; 
b/ AB gồm 2 đọan mạch song song mắc nối tiếp như hình bên (Ra = 0). 
AB là mạch cầu không cân bằng (IA = 1A). Các hệ thức của đọan mạch:
- Giả sử dòng điện có chiều từ DàC. Ta có: 
I1 - I2 = IA	ó 	ó 11x2-13x-42 = 0 ó và . 
- Giả sử dòng điện có chiều từ CàD. Ta có:	
I2 - I1 = IA	ó ó x2+x-6 = 0 	 ó và . 
Vậy con chạy C ở một trong hai vị trí mà điện trở MC có giá trị bằng 2,6 và 2
2.4/ Cho mạch điện hình vẽ. Biết R1 = 3Ω, R2 = 6 Ω, R0 là một biến trở có điện trở toàn phần là R0 = 18 Ω, C là con chạy có thể di động trên biến trở, UAB = 9V không đổi.
a/ Xác định vị trí của con chạy C để vôn kế chỉ số 0.
b/ Điện trở của vôn kế lớn vô cùng, tìm vị trí con chạy C để vôn kế chỉ 1V.
HƯỚNG DẪN
a/ AB là mạch cầu cân bằng (UV = 0).
Ta có hệ thức	: . 
Vậy con chạy C ở vị trí sau cho điện trở Rx có giá trị bằng 6Ω 
b/ AB gồm 2 đọan mạch nối tiếp mắc song song như hình bên (Rv = ). 
Các hệ thức	: ; 
- Giả sử dòng điện có chiều từ C à D	: 
AB là mạch cầu không cân bằng (UV = 1V).
- Giả sử dòng điện có chiều từ D à C	: 
Vậy con chạy C ở một trong hai vị trí sao cho điện trở Rx có giá trị bằng 2Ω hoặc 4Ω
III/ ĐỀ BÀI VÀ ĐÁP SỐ:
Bài 1: Cho mạch điện như hình bên. Biết R0 = 6000W, RV1 = 2000W, RV2 = 4000W. Điện trở khóa K và các dây nối không đáng kể, UAB không đổi và bằng 60V.
a/ K mở, các vôn kế chỉ bao nhiêu?
b/ Khi K đóng 
+ Tìm vị trí con chạy C để không có dòng điện qua khóa K. Tính số chỉ các vôn kế? 
+ Tìm vị trí con chạy C để hai vôn kế chỉ cùng môt giá trị. Khi đó dòng điện qua khóa K là bao nhiêu, theo chiều nào? 
Đáp số: 20V, 40V, 20V, 40V, 7,5mA, DàC.
Bài 2. Cho mạch điện như hình vẽ. Biết R1 = R3 = R5 = 3 W, R2 = 2 W, R4 = 5 W 
 a/ Đặt vào hai đầu đoạn AB một hiệu điện thế không đổi U=3(V). Hãy tính cường độ dòng điện qua các điện trở và hiệu 
điện thế ở hai đầu mỗi điện trở.
 b/ Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB. 
Đáp số: 5/3V; 4/3V; 4/3V; 5/3V; 1/3V; 5/9A; 2/3A; 4/9A; 1/3A; 1/9A; 1A; 3
Bài 3. Cho mạch điện như hình bên. Biết R1 = R4 = 6W, R2 = R3 = 3 W. R5 là một đèn 3V – 1,5W đang sáng bình thường. Tính UAB. 
Đáp số: 15V.
Bài 4. Cho mạch điện như hình vẽ. Biết U = 45V, R1 = 20W, R2 = 24W, R3 = 50W, R4 = 45W . R5 là một biến trở
a/ Tính cường độ dòng điện và hiệu điện thế của mỗi điện trở và tính điện trở tương đương của mạch khi R5 = 30W 	
b/ Khi R5 thay đổi trong khoảng từ 0 đến vô cùng, thì điện trở tương đương của mạch điện thay đổi như thế nào?
Đáp số: 21V; 24V; 22,5V; 22,5V; -1,5V; 1,05A; 1A; 0,45A; 0,5A; 0,05A; 1,5A; 
30W; 29,94W à 30,07W
Bài 5: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết Ra = 0, R1 = 1Ω, R2 = 2 Ω, R0 = 6Ω, UAB = 9V. Xác định vị trí của con chạy C để U1 = U2. Tính số chỉ ampe kế ? 
Đáp số: 4,6; 2,26 A
Bài 6. Cho mạch điện như hình bên. Biết U = 7V không đổi. R1 = 3W, R2= 6W. Biến trở R0 là một dây dẫn có điện trở suất là d= 4.106 (W m), chiều dài MN = 1,5m, tiết diện đều: S = 1mm2
a/ Tính điện trở toàn phần của biến trở
b/ Xác định vị trí con chạy C để số chỉ của ampe kế bằng 0
c/ Con chạy C ở vị trí mà AC = 2CB, hỏi lúc đó ampe kế chỉ bao nhiêu?
d/ Xác định vị trí con chạy C để ampe kế chỉ (A)
Đáp số: 6W; 2W; 0,7A; 3W (1,16W)
Bài 7. Cho mạch điện như hình bên. Biết RA1 = RA2 = 0, R5 = 1W, R2 = 3W, R4 = 6W , UAB = 2V. Tìm CĐ DĐ qua các điện trở và số chỉ các ampe kế. 
Đáp số: 2/3A; 1/3A; 0; 1A.Bài 8: Cho mạch điện như hình bên. Biết RA1 = RA2 = RA3 = 0, A3 chỉ 0,1A, R4 = 1W, R5 = 2W, UAB=1V. Hỏi số chỉ các ampe kế A1, A2. 
Đáp số: 1,1A, 0,4A, 0,9A, 0,6A.
Bài 9. Cho mạch điện như hình bên. Biết điện trở ampe kế và dây nối đều bằng 0, R1 = 9W, R2 = 6 W, R0 = 30W . Xác định vị trí con chạy C để 2 trong 3 ampe kế chỉ cùng một giá trị. 
Đáp số: 9W, 6W (30W), 24,75W.Bài 10. Cho mạch điện như hình bên. Biết RA = 0, R1 = R3 = 2W, R2 = 1,5W, R4 = 3W, UAB = 1V. Tìm các CĐDĐ và số chỉ của ampe kế. Cực dương của ampe kế mắc ở đâu? 
Đáp số: 1/2A, 1/4A, 1/3A, 1/4A, 1/6A, 1/12A.
Bài 11. Cho mạch điện như hình vẽ, trong đó có 2 vị trí con chạy C cách nhau 10cm, mà vôn kế đều chỉ 1V. Biêt AB là một biến trở dài 100cm, có điện trở toàn phần phân bố đều R0 = 4 Ω, 
Rv = , R1 = 3Ω, R2 = 6 Ω. Tính UAB.
Đáp số: 20V
Bài 12. Cho mạch điện như hình bên. Biết R1 = 2W, R2 = 3 W. Điện trở toàn phần của biến trở R0 = 10W, RV = . Số chỉ của vôn kế thay đổi thế nào khi con chạy C chạy từ M đến N. 
Đáp số: có một cực tiểu tại 4W.
Bài 13. Cho mạch điện như hình vẽ. Biết U = 9V không đổi, R1 = 3W, R2 = 6W. Biến trở R0 có điện trở toàn phần là 18W. Vôn kế là lý tưởng. 	 
a- Xác định vị trí con chạy C để vôn kế chỉ số 0 
b- Xác định vị trí con chạy C để vôn kế chỉ số 1vôn
c- Khi RAC = 10W thì vôn kế chỉ bao nhiêu vôn ?
Đáp số: 6W; 8W (4W); 2V
	Bài 14. Cho mạch điện như hình bên. Biết R1 = 5W, R2 = R3 = 1 W, R4 = R5 = 3W, IAB = 3,45A. Tính UAB và UDC. 
Đáp số: Bài 15. Trong hình bên có 4 vôn kế giống hệt nhau, điện trở không lớn lắm. 
a/ Cực dương các vôn kế mắc vào điểm nào?
b/ V1 chỉ 4V, V3 chỉ 1V. Hỏi V2, V4 chỉ bao nhiêu?
8,25V; 0,45V
c/ Biết UAB = U0 không đổi. Các vôn kế chỉ bao nhiêu nếu điện trở của chúng vô cùng lớn (nhưng vẫn bằng nhau).
Đáp số: 5V; 3V; 2u0/3; u0/3; u0
Bài 16. Cho mạch điện như hình bên. Biết UAB = 6V, R1 = R4 = 4W, R2 = R3 = 2 W, R5 = R6 = 3W. Điện trở các dây nối không đáng kể, điện trở vôn kế vô cùng lớn.
a/ Tìm số chỉ của các vôn kế? Cực dương của các vôn kế mắc ở đâu?
b/ Nếu thay vôn kế V2 bởi am pe kế có Ra = 0 thì ampe kế đó và vôn kế V1 chỉ bao nhiêu? 
Đáp số: 2V, 1V, điểm D, 6/17A, 1,53V.
Bài 17. Cho mạch điện như hình vẽ, trong đó Ra = 0; Rv = . Biết R1 = R2 = 2Ω, R3 = 3Ω, R4 = 4 Ω, khi K mở vôn kế chỉ 1V
a/ Tính UAB ? Cực dương của vôn kế ở đâu?
b/ UAB như câu a). Nếu K đóng thì ampe kế chỉ bao nhiêu?
Đáp số: 14V; ở C; 7/19A
Bài 18. Cho mạch điện như hình bên. Biết RA1 = RA2 = 0, R2 = 2W, R3 = 3W, R5 = 6W , UAB = 2V. Hỏi số chỉ các ampe kế. 
Đáp số: 4/3A, 1A.Bài 19: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết RA = 0, RV = , R5 = R3 = R4 = 1W, R2 = 3W. Khi K mở, vôn kế chỉ 1V, UAB = conts.
a/ Tính số chỉ của vôn kế và ampe kế?.
b/ Khi K đóng, thì vôn kế và Ampe kế chỉ bao nhiêu? 
Đáp số: 1,5V, 1A.
IV/ BÀI GIẢI VÀ HƯỚNG DẪN:
Bài 1: 
a/ K mở, ta có sơ đồ mạch điện như hình bên.
Các hệ thức	: ; (1)
b/ Khi K đóng , ta có sơ đồ mạch điện như hình bên. Mạch cầu cân bằng (Ik = 0). 
Các hệ thức cầu cân bằng	: (2)
Thay các giá trị vào (1)	: U1 = 20V; U2 = 40V
Vậy con chạy C ở vị trí mà điện trở Rx có giá trị là 2kW.
Viết hệ thức U	: ; U2 = U – U1 = 40V
c/ Khi K đóng. Mạch cầu không cân bằng (Ik 0). 
Cách 1: Viết hệ thức U 
Theo đề bài	: U1 = U2 =30V
Áp dụng định luật Ôm	: I1 = 15mA; I2 = 7,5mA
Dòng điện qua khóa k	: Ik = I1 – I2 = 7,5mA.; Vậy dòng điện có chiều từ Cà D
Cách 2: Các hệ thức của đoạn mạch
; ; ; 
Mà UV1 = UV2 ó RV1I1 = RV2I2 ó ó x = 4 kΩ; x = -6(loại)
Vậy con chạy C ở vị trí mà điện trở Rx có giá trị là 4kW.
Khi dòng điện qua khóa K theo chiều từ D đến C. CĐDĐ qua khóa k:
	Ik = I1 – I2 = - = 7,5mA 
Bài 2:
 a/Giả sử dòng điện có chiều từ NàM. Các phương trình dòng và nút: 
 (1); (2)
Biến đổi (2) theo (1)	: ó 	ó (3) 
Thay (3) vào (1)	: U2 = 4/3V; U4 = 5/3V; U5 = 1/3V
CĐDĐ qua R1, R2, R3, R4, R5 và đoạn mạch AB là:
;; ; ; ; I = I1+I3 = 1A	
b/ Điện trở tương đương của đoạn mạch AB: 
Bài 3: 
Điện trở của đèn khi sáng bình thường: 
Giả sử dòng điện có chiều từ DàC. Các phương trình dòng và nút: 
(1); 	(2); 
Biến đổi (2) theo (1) 	: ó (3)
Từ (1) và (3)	: ; 	Giải hê	: UAB = 15V
Bài 4. 	
a/Giả sử dòng điện có chiều từ MàN. Từ hình vẽ, ta có hệ phương trình dòng và nút: 	 (1)	; (2)
Biến đổi (2) theo (1)	: ó ó (3) 
Thay (3) vào (1)	: U2 = 24V; U4 = 22,5V; U5 = 1,5V
Công thức ĐL Ôm	: ;; ; ; ; I = 1,5A	
 b/ 
Vì R5 = 0, nên AB trở thành đọan mạch gồm 2 điện trở song song mắc nối tiếp như hình bên. ĐTTĐ của đọan mạch AB: 
ĐTTĐ đoạn mạch AB	: 
Vì R5 = , nên AB trở thành đọan mạch gồm 2 điện trở nối tiếp mắc song song như hình bên. ĐTTĐ của đọan mạch AB: 
Vậy ĐTTĐ của đọan mạch tăng từ 29,94W đến 30,07W
Bài 5: AB trở thành đọan mạch gồm 2 nhánh song song mắc nối tiếp như hình bên (Ra = 0). Mạch cầu không cân bằng (Ia 0)
Ta có các hệ thức	: ; ; ; (1)
Thay (1) vào	: U1 = U2 ó ó 
Vậy con chạy C ở vị trí sao cho điện trở của phần biến Rx có trị số bằng 4,6W
Thay x = 4,6W vào (1)	:  ; ; I1 = 4,53A, I2 = 2,27A
Số chỉ của ampe kế	: IA = I1 – I2 = 2,26 A
Bài 6. 
a/ Điện trở tòan phần của biến trở: 
b/ AB gồm 2 đọan mạch song song mắc nối tiếp như hình bên (Ra = 0). Mạch cầu cân bằng (Ia = 0):
Các hệ thức	: 
Chiều dài đoạn biến trở 2Ω	: . ()
Vậy con chạy C ở cách M một khỏang 0,5m 
c/ Gọi chiều dài đoạn AC là l1; BC là l2; cả đoạn AB là l; Theo đề bài : lx = 2 ; l6-x = 1 ; l = 3.
Điện trở đoạn AC và CB	: 	
Các hệ thức	: ;;;
Số chỉ của ampe kế	: Ia = I1-I2 = 0,7A
d/ Ia = A , mạch cầu không cân bằng. Các hệ thức:
; ; ; 
- Giả sử dòng điện có chiều từ DàC: 
Ia = I1-I2 	ó 
ó 3x2 +45x – 162 = 0 	ó x 3 Ω và x -18(loại)
Chiều dài đoạn biến trở 3 Ω : . ()
Vậy con chạy C ở cách M một đoạn 75cm 
- Giả sử dòng điện có chiều từ CàD: 
Ia = I2-I1 	ó 
ó 3x2 -81x +90 = 0 	ó x 1,16 Ω và x 25,8(loại)
 Chiều dài dây quấn biến trở	: . ()
Vậy con chạy C ở cách M một đoạn 29cm
 Chập các nút A, M,N (RA1 = RA2 = 0), ta được hình bên. 
Các CĐDĐ	: 
Bài 7: 
Bài 8: AB là đoạn mạch như hình bên (RA1; RA2; RA3 = 0)
Các CĐDĐ: 
- Nếu dòng điện có chiều từ D đến C: 
- Nếu dòng điện có chiều từ C đến D: 
Các hệ thức cho đoạn mạch song song này	: 
; ; 
; 
Bài 9: AB là đoạn mạch như hình bên (RA1 = RA2 = RA3 = 0)
Giả sử dòng điện có chiều từ D à C
- Nếu IA1 = IA2 .	: I2 = 0 	óx = 30	
- Nếu IA1 = IA3 	: 	ó x = 9
- Nếu IA2 = IA3 	: 2(I – I1) = I – I2 	ó x = 24,75	
Giả sử dòng điện có chiều từ C à D
- Nếu IA1 = IA2 .	: I2 = 2I1 	ó x = 6
- Nếu IA2 = IA3 	: I – I2 = 0 	ó x vô nghiệm
Các hệ thức cho đoạn mạch này	: ; ; ; ; ; ; . 
Cực dương của ampe kế ở C.
Bài 10: AB trở thành đoạn mạch hình bên (RA = 0), mạch cầu không cân bằng. 
Bài 11: AB là đoạn mạch như hình bên (Rv =)
Cách 1: 
Gọi x là điện trở phần biến trở khi con chạy ở vị trí thứ nhất. 
Các hệ thức : (1)
 (a)
- Giả sử dòng điện có chiều từ C à D	: UV = U1 – Ux; Thay (1) vào: (4 - 3x)U = 12 (2) 
Điên trở của phần biến trở dài 10cm	: . 
Gọi (x + 0,4) là điện trở phần biến trở khi con chạy ở vị trí thứ hai. 
Các hệ thức : (3)
- Giả sử dòng điện có chiều từ D à C	: UV = Ux+0,4 – U1 ;
(b)
Thay (3) vào	: (3x – 2,8)U = 12 (4) 
Chia (2) cho (4)	: ; Thay vào (4)	: U = 20V
Cách 2: Gọi l1 là chiều dài đoạn AC ở vị trí thứ nhất, chiều dài AC ở vị trí 2 là l1+ 0,1. Các điện trở	: ; 
Các hệ thức đoạn mạch (a)	: (1)
Giả sử dòng điện có chiều từ C à D	: (2)
Thay UV = 1V và (1) vào (2)	: (3)
Các hệ thức đoạn mạch (b)	: (4)
Giả sử dòng điện có chiều từ D à C	: (5)
Thay UV =1V và (4) vào (5) 	: (6) 
Từ (3) và (6)	: ; Suy ra U = 20V
Các hệ thức cho đoạn mạch này	: ; 
- Nếu , 	thì x = 0; 	
Bài 12: AB là đoạn mạch như hình bên (Rv =)
- Nếu , 	thì x = 10; 	
- Nếu UV = 0, 	thì 
Vậy con chạy C từ M đến 4, số chỉ của vôn kế giảm từ 2U/5 đến 0. Con chạy C từ 4 đến N, dòng điện có chiều ngược lại và số chỉ vôn kế tăng từ 0 đến 3U/5 (Có một cực tiểu khi x = 4).
Bài 13.
a/ AB là mạch cầu cân bằng (Uv = 0). 
Các hệ thức của đoạn mạch	: . 
Vậy con chạy C ở vị trí sau cho điện trở của Rx có giá trị là 6Ω 
Các hệ thức cho đoạn mạch	: 
 + Nếu dòng điện có chiều từ DàC	: 
b/ AB như hình bên (Rv = ). Mạch cầu không cân bằng (Uv = 1V). 
 + Nếu dòng điện có chiều từ DàC	: 
Vậy con chạy C ở vị trí sau cho điện trở Rx có giá trị là 8Ω hoặc 4Ω. 
c/ RAC = 10W, mạch cầu không cân bằng. 
Các hệ thức cho đoạn mạch	: 
Số chỉ của vôn kế	: U5 = Ux – U1 = 2V
Bài 14. 	
AB là đoạn mạch như hình bên. Giả sử dòng điện có chiều từ D à C.
 Cách 1: Ta có các phương trình dòng và nút của đoạn mạch:
 (1);	 (2); Biến đổi (1) theo (2): 
ó 	ó (3) 
Thay (3) vào (2)	: I3 = 1,5 A
Áp dụng định luật Ôm	: U1 = 6,75V; U3 = 1,5V; UAB = 8,25V; UDC = 0,45V
Cách 2:
Biến đổi (2) theo (1)	: ó ó	 (4) 
Thay (4) vào (1)	: U5 = 0,45V
Bài 15.
a/ Cực dương của V1 và V4 mắc vào điểm A, cực dương của V2 mắc vào điểm C. Cực dương của V3 có thể mắc vào điểm C cũng có thể mắc vào điểm D.
b/ Gọi RV là điện trở các vôn kê;
 +Nếu dòng điện có chiều CàD. Ta viết phương trình dòng và nút của đọan mạch:
 	 ó ó 
 +Nếu dòng điện có chiều DàC. Ta có, phương trình dòng và nút của đọan mạch:
 	 ó ó 
c/ R = 0 (R >> R); Mạch điện đã cho trở thành mạch điện như hình bên. 
 và (1)
Các hệ thức của đọan mạch: 
Thay U = U0 vào (1)	: ; ; UV4 = U0
Bài 17.
a/ Khi K mở, AB là đọan mạch như hình bên (Rv = ). Mạch cầu không cân bằng (UV = 1V). 
Các hệ thức của đoạn mạch nối tiếp:
(1)
Giả sử dòng điện có chiều từ CàD: ; Thay (1) vào: U = 14V. 
Vậy cực dương của vôn kế được mắc vào điểm C.
b/ Khi K đóng, AB trở thành đọan mạch như hình bên (Ra = 0). Mạch cầu không cân bằng (Ia 0).
Các hệ thức của đoạn mạch: 
; ; ; 
Số chỉ của ampe kế	: Ia = I2-I1 = 7/19A
-----Hết----