Bài tập ôn luyện môn Toán Lớp 7

Bài tập tự ôn tập.
Chúc các em học tốt.
Bài 1. Tìm x, biết:
a) x. ;	 b) ;	 c) ; d) 
Bài 2. Tìm x, biết: a) ;	b) 
Bài 3. Tìm x, biết: a) ;	 b) 
Bài 4: Tìm x, biết:
a) 	b) 	c) 	d) 
Bài 5: Tìm x, biết:
a) 	b) 	c) 	
Bài 6: Tìm x, biết:
a) 	b) 	c) 	d) 
Bài 7: Tính giá trị các biểu thức sau
4. b) 
Bài 8: Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa
	a) d) 
	c) d) 
Bài 9: Tính hợp lý
	a) b) c) 	 d) 
 e) 	f) 
Bài 10: Tìm x biết	
a) (x -1)3 = 27;	b) x2 + x = 0;	c) (2x + 1)2 = 25;	 c) (2x - 3)2 = 36;e) 5x + 2 = 625;	
d) (x -1)x + 2 = (x -1)x + 4; 	 e) (2x - 1)3 = -8. f) = 2x; 
Bài 11: Tìm số nguyên dương n biết:	
a) 32 4;	c) 9.27 ≤ 3n ≤ 243.
d) 	e) f) 5-3.25n=53n
Bài 12: Tìm x biết
a) b) c) d) e) x3 = -27 f) (2x – 1)3 = 8 g) (x – 2)2 = 16	 h) (2x – 3)2 = 9 
Bài 13: Tìm x:
 a) x: 15 = 8: 24

b) 36 : x = 54 : 3

e) 1,56 : 2,88 = 2,6 : x

g) 2,5 : 4x = 0,5 : 0,2
c) : 0,4 = x : 
d)f)
 h)

Bài 14:Tìm x: 
a). 2x:6 = 5:3; b. c. 
	e. - 0,52 : x = -9,36 : 16,38
Bài 15 : Tìm x, y z biết:
a) và 2x + 3y – z = 186. b) 
c) và 5x+y-2z=28 d) 3x=2y; 7x=5z, x-y+z=32 
e) và 2x -3 y + z =6. g) và x+y+z=49. 
 và 2x+3y-z = 50
Bài 16:Tìm x,y
 a) và 2x+ 5y = 10 b) và 2x + 3y = 7 c) 21x = 19y và x- y = 4
d) và x2 – y2 = 4 (x, y > 0).
Bài 17: Cho biết 2 đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 5 và y = 20
a, Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x. 
b, Hãy biểu diễn y theo x. 
c, Tính giá trị của y khi x = -5; x = 10
Bài 18: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x =2 thì y = 4.
a) Tìm hệ số tỉ lệ a;
b) Hãy biểu diễn x theo y;
c) Tính giá trị của x khi y = -1 ; y = 2.
Bai 19: Cho biết x và y là hai đậi lượng tỷ lệ thuận và khi x = 5, y = 20.
a) Tìm hệ số tỷ lệ k của y đối với x và hãy biểu diễn y theo x
b) Tính giá trị của x khi y = -1000.
Bài 20: Cho tam giác ABC có số đo ba gócA, B, C tỉ lệ thuận với 3; 11; 16. Tìm số đo các góc của tam giác ABC.
Bài 21: Cho tam giác ABC có số đo ba gócA, B, C tỉ lệ nghịch với 15; 16; 48. Tìm số đo các góc của tam giác ABC.
Bài 22: Ba đơn vị góp vốn kinh doanh theo tỉ lệ 3; 5; 7. Hỏi mỗi đơn vị góp bao nhiêu tiền, biết tổng số vốn góp được là 12 tỉ đồng?
Bài 23: Ba nhà sản xuất góp vốn theo tỉ lệ 7; 8; 9. Hỏi mỗi người nhận được bao nhiêu tiền lãi, biết rằng tổng số tiền lãi là 720 triệu đồng và chia theo tỉ lệ góp vốn?
HÀM SỐ
Bài 1: Cho hàm số y = f(x) = 4x2 – 9 
a. Tính f(-2); 
b. Tìm x để f(x) = -1 
c. Chứng tỏ rằng với x Î R thì f(x) = f(-x)
Bài 2: Viết công thức của hàm số y = f(x) biết rằng y tỷ lệ thuận với x theo hệ số tỷ lệ 
a. Tìm x để f(x) = -5 	b. Chứng tỏ rằng nếu x1> x2 thì f(x1) > f(x2)
Bài 3: Viết công thức của hàm số y = f(x) biết rằng y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số a =12.
a.Tìm x để f(x) = 4 ; f(x) = 0 b.Chứng tỏ rằng f(-x) = -f(x)
Bài 4: Cho hàm số y = f(x) = kx (k là hằng số, k ¹ 0). Chứng minh rằng:
a/ f(10x) = 10f(x) 	b/ f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2) 	c/ f(x1 - x2) = f(x1) - f(x2)
Bài 5 : Đồ thị hàm số y = ax đi qua điểm A (4; 2)
a. Xác định hệ số a và vẽ đồ thị của hàm số đó.
b. Cho B (-2, -1); C ( 5; 3). Không cần biểu diễn B và C trên mặt phẳng tọa độ, hãy cho biết ba điểm A, B, C có thẳng hàng không?
Bài 6 : Cho các hàm số y = f(x) = 2x và . Không vẽ đồ thị của chúng em hãy tính tọa độ giao điểm của hai đồ thị.
Bài 7. Cho hàm số:a. Vẽ đồ thị của hàm số.
b. Trong các điểm M (-3; 1); N (6; 2); P (9; -3) điểm nào thuộc đồ thị (không vẽ các điểm đó)
BÀI TẬP THỐNG KÊ:
Bài 1: Một bạn học sinh đã ghi lại một số việc tốt (đơn vị: lần ) mà mình đạt được trong mỗi ngày học, sau đây là số liệu của 10 ngày.
Ngày thứ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Số việc tốt
2
1
3
3
4
5
2
3
3
1

Dấu hiệu mà bạn học sinh quan tâm là gì ?
Hãy cho biết dấu hiệu đó có bao nhiêu giá trị ? 
Có bao nhiêu số các giá trị khác nhau ? Đó là những giá trị nào ?
Hãy lập bảng “tần số”.
Bài 2: Năm học vừa qua, bạn Minh ghi lại số lần đạt điểm tốt ( từ 8 trở lên ) trong từng tháng của mình như sau:
Tháng
9
10
11
12
1
2
3
4
5
Số lần đạt điểm tốt
4
5
7
5
2
1
6
4
5
Dấu hiệu mà bạn Minh quan tâm là gì ? Số các giá trị là bao nhiêu ?
Lập bảng “tần số” và rút ra một số nhận xét.
Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng. 
Bài 3: Một cửa hàng bán Vật liệu xây dựng thống kê số bao xi măng bán được hàng ngày ( trong 30 ngày ) được ghi lại ở bảng sau.
20
35
15
20
25
40
25
20
30
35
30
20
35
28
30
15
30
25
25
28
20
28
30
35
20
35
40
25
40
30
Dấu hiệu mà cửa hàng quan tâm là gì ? Số các giá trị là bao nhiêu ?
Lập bảng “tần số”.
Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng, rồi từ đó rút ra một số nhận xét.
Hỏi trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu bao xi măng ? Tìm mốt của dấu hiệu.
HÌNH HỌC
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP HAY DÙNG TRONG HÌNH HỌC 7
1. Các phương pháp chứng minh định lý :
	Muốn chứng minh định lý " Nếu A thì B " ( ký hiệu A B) ta có thể dùng một trong những phương pháp sau đây :
	1. Chứng minh rằng từ A ta suy ra C rồi từ C ta suy ra B .
	Phương pháp này gọi là phương pháp: chứng minh trực tiếp .
	2. Giả sử A ta suy ra ( có nội dung trái ngược với B ) ta dẫn đến một điều vô lý . Vậy giả sử trên là sai, nghĩa là từ A suy ra B là đúng .
	Phương pháp này gọi là phương pháp: chứng minh phản chứng .
2. Các phương pháp chứng minh hai góc là đối đỉnh :
	Muốn chứng minh hai góc xOy và x'Oy' là hai góc đối đỉnh ta có thể dùng một trong những phương pháp sau đây :
	1. Chứng minh rằng tia Ox là tia đối của tia Ox' ( hoặc Oy' ) và tia Oy là tia đối của tia Oy' ( hoặc Ox' ), tức là hai cạnh của một góc là tia đối của hai cạnh của góc kia ( định nghĩa ).
	2. Chứng minh rằng xOy = x'Oy' ; tia Ox và tia Ox' đối nhau còn hai tia Oy và tia Oy' nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng xx' 
(hệ quả của định nghĩa ).
3. Các phương pháp chứng minh một điểm là trung điểm của một đoạn thẳng. 
	Muốn chứng minh rằng điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC ta có thể dùng một trong những phương pháp sau đây:
	1.Chứng minh rằng: AB + BC = AC và AB = BC (định nghĩa ).
	2.Chứng minh rằng: Điểm B nằm giữa hai điểm A, C và AB = AC (hệ quả của định nghĩa ).
	3.Chứng minh rằng: Ba điểm A, B, C thẳng hàng và AB = BC (hệ quả của định nghĩa ).
	4.Chứng minh rằng: Ba điểm A, B, C thẳng hàng và AB, BC là hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau.
4. Các phương pháp chứng minh một đường thẳng là đường trực của một đoạn thẳng :
	Muốn chứng minh rằng đường thẳng a là đường trung trực của đọan thẳng AB ta có thể dùng một trong những phương pháp sau đây :
	1.Chứng minh rằng a vuông góc với AB tại trung điểm I của AB ( định nghĩa ) 
	2. Lấy một điểm M tùy ý trên đường thẳng a rồi chứng minh MA = MB.
5. Các phương pháp chứng minh hai góc bằng nhau: 
	Muốn chứng minh hai góc bằng nhau ta có thể dùng một trong những phương pháp sau đây :
	1.Chứng minh hai góc có cùng số đo.
	2.Chứng minh hai góc cùng bằng một góc thứ ba,chứng minh hai góc cùng phụ với một góc ,chứng minh hai góc cùng bù với một góc .
	3.Chứng minh hai góc cùng bằng tổng ,hiệu của hai góc tương ứng bằng nhau.
	4.Chứng minh hai góc đó đối đỉnh.
	5.Chứng minh hai góc cùng nhọn hoặc cùng tù có cạnh tương ứng song song hoặc vuông góc.
	6.Chứng minh hai góc đó là hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau.
	7.Chứng minh hai góc đó là hai góc đáy của một tam giác cân.
	8.Chứng minh hai góc đó là hai góc của một tam giác đều.
	9.Chứng minh dựa vào định nghĩa tia phân giác của một góc.
	10.Chứng minh dựa vào tính chất của hai đường thẳng song song (đồng vị, so le)
6. Các phương pháp chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau :
	Muốn chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau ta có thể dùng một trong những phương pháp sau đây :
	1.Chứng minh hai đoạn thẳng có cùng số đo.
	2.Chứng minh hai đoạn thẳng cùng bằng một đoạn thẳng thứ ba.
	3.Chứng minh hai đoạn thẳng cùng bằng tổng, hiệu, ... của hai đoạn thẳng bằng nhau đôi một.
	4.Chứng minh hai đoạn thẳng là hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau.
	5.Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau được suy ra từ tính chất của tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông, v.v...
	6.Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau dựa vào định nghĩa trung điểm của đoạn thẳng ,định nghĩa trung tuyến của tam giác,định nghĩa trung trực của đoạn thẳng,định nghĩa phân giác của một góc .
	7.Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau dựa vào tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền.
	8.Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau dựa vào tính chất giao điểm ba đường phân giác trong tam giác,tính chất giao điểm ba đường trung trực trong tam giác.
	9.Chứng minh dựa vào định lí Pitago.
7. Các phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song :
	Muốn chứng minh rằng a // b ta có thể dùng một trong những phương pháp sau đây :
	1. Chứng minh hai góc so le trong bằng nhau : a 4 A 3
A1=B1 hoặc A2=B2 ( dấu hiệu song song ) 1 2
	2. Chứng minh hai góc đồng vị bằng nhau :	
A1=B3 hoặc A2=B4 hoặc A3=B1 hoặc A4=B2 b 2 1
 (Dẫn tới dấu hiệu song song ). 3 B 4
	3. Chứng minh hai góc trong cùng phía bù nhau :
A1+B2= 1800 hoặc A2+B4= 1800 c
	( Dẫn tới dấu hiệu song song ). 
	4. Chứng minh hai góc sole ngoài bằng nhau 
(Dẫn tới dấu hiệu song song ). 
	5.Chứng minh hai góc ngoài cùng phía bù nhau 
	(Dẫn tới dấu hiệu song song ). c
	6.Chứng minh a và b cùng vuông góc a
với một đường thẳng c nào đó. 
	7.Chứng minh a và b cùng song song 
với một đường thẳng c nào đó. b
	8. Để chứng minh a//b . Ta giả sử a và b có điểm chung rồi dẫn đến một điều vô lý ( chứng minh bằng phản chứng )
8. Các phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc :
	Muốn chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau ta có thể dùng một trong những phương pháp sau đây :
	1.Chứng minh rằng một trong những góc tạo thành bởi hai đường thẳng ấy là góc vuông (định nghĩa ) .
	2.Chứng minh dựa vào tính chất hai tia phân giác của hai góc kề bù.
	3.Chứng minh dựa vào tính chất tổng các góc trong một tam giác bằng 180, ta chứng minh cho tam giác có hai góc phụ nhau suy ra góc thứ ba bằng 90.
	4.Chứng minh dựa vào định lí "đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia ".
	5.Chứng minh dựa vào định nghĩa ba đường cao của tam giác, định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng.
	6.Chứng minh dựa vào tính chất của tam giác cân , tam giác đều.
	7.Chứng minh dựa vào tính chất ba đường cao của tam giác.
	8.Chứng minh dựa vào định lí Pitago
	9.Chứng minh dựa vào định lí nhận biết một tam giác vuông khi biết tam giác này có trung tuyến thuộc một cạnh bằng nửa cạnh ấy.
9. Các phương pháp chứng minh một tam giác là tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông :
*Muốn chứng minh ∆ABC là tam giác cân ta có thể dùng một trong những phương pháp sau :
	1.Chứng minh hai cạnh bằng nhau : AB = AC hoặc BA = BC hoặc CA = CB ( định nghĩa ). 
	2.Chứng minh hai góc bằng nhau : hoặc hoặc .
	3.Chứng minh:Một đỉnh nằm trên đường trung trực của cạnh đối diện ( để dẫn tới định nghĩa ).
	4.Chứng minh : Đường trung tuyến xuất phát từ một đỉnh trùng với đường cao phát xuất từ đỉnh ấy (để dẫn tới định nghĩa ).
	5. Chứng minh hai đường trung tuyến, hai đường caobằng nhau.
*Muốn chứng minh ∆ABC là tam giác đều ta có thể dùng một trong những phương pháp sau đây : 
1.Chứng minh ba cạnh bằng nhau : AB = BC = CA ( định nghĩa ).
2.Chứng minh ba góc bằng 600 : hoặc hoặc .
3.Chứng minh : Tam giác ABC là tam giác cân có một góc bằng 60 (để dẫn tới định nghĩa ).	
*Muốn chứng minh ∆ABC là tam giác vuông ta có thể dùng một trong những phương pháp sau đây :
1. Chứng minh tam giác có 1 góc vuông.
2.Dùng định lý Pytago đảo.
3.Dùng tính chất: “đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông”.
TAM GIÁC CÂN
TAN GIÁC ĐỀU
TAM GIÁC VUÔNG CÂN

B
HÌNH VẼ
C
A

C
B
A

C
A
B
Định nghĩa
ABC cân tại A
 AB = AC

CBC đều
 AB = BC = CA
ABC vuông cân tại A
 A = 900 và
 AB = AC

Tính chất
+ B = C
= 
A = B = C
= 600

B = C = 450
Dấu hiệu nhận biết
- Tam giác có hai cạnh bằng nhau(ĐN).
- Tam giác có hai góc bằng nhau(TC)
- Tam giác có 3 cạnh bằng nhau.
- Tam giác có 3 góc bằng nhau.
- Tam giác cân có 1 góc bằng 600
- Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau.
- Tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 900

11. Các phương pháp chứng minh đường vuông góc :
Muốn chứng minh AH là đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng a ta có thể dùng một trong những phương pháp sau đây:
1.Chứng minh : AH a (định nghĩa).
2.Lấy một điểm B tùy ý trên a . Chứng minh AH < AB .
 (Dễ chứng minh AH a bằng phản chứng ). 
12. Các phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng:
Muốn chứng minh 3 điểm thẳng hàng ta có thể dùng một trong những phương pháp sau:
1.Sử dụng hai góc kề bù có ba điểm cùng nằm trên hai cạnh là hai tia đối nhau. 
 x
Ta có BAx + xAC = 180
 B, A, C thẳng hàng.
 B A C
2.Chứng minh ba điểm cùng thuộc một tia hoặc cùng thuộc một đường thẳng.
3.Chứng minh trong ba đoạn nối hai trong ba điểm có một đoạn thẳng bằng tổng của hai đoạn thẳng kia.
A C B 	
AB = AC + CB 	
4.Chứng minh hai đường thẳng đi qua hai trong ba điểm ấy cùng song song với đường thẳng thứ ba 
 AB, AC cùng song song với a
hoặc BA, BC cùng song song với a A, B, C thẳng hàng .
hoặc CA, CB cùng song song với a 
5.Sử dụng vị trí của hai góc đối đỉnh.
Đường thẳng a đi qua A, nếu ta chứng minh được thì ba điểm B, A, C thẳng hàng.
6.Chứng minh hai đường thẳng đi qua hai trong ba điểm ấy cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba
 AB, AC cùng vuông góc với a 
hoặc BA, BC cùng vuông góc với a A, B, C thẳng hàng. 
hoặc CA, CB cùng vuông góc với a
7.Đường thẳng đi qua hai trong ba điểm có chứa điểm thứ ba.
8.Sử dụng tính chất đường phân giác của một góc, tính chất đường trung trực của đoạn thẳng, tính chất ba đường cao, ... trong tam giác.
13.Các phương pháp chứng minh 3 đường thẳng đồng quy:
Muốn chứng minh 3 đường thẳng đồng quy ta có thể dùng một trong những phương pháp sau:
1.Tìm giao của hai đường thẳng, sau đó chứng minh đường thẳng thứ ba đi qua giao của hai đường thẳng trên.
2.Chứng minh một điểm thuộc ba đường thẳng.
3.Chứng minh dựa vào tính chất đồng quy trong tam giác: Ba đường thẳng chứa các đường trung tuyến, các đường phân giác, các đường trung trực, các đường cao của tam giác.
 14. Các phương pháp chứng minh tia Oz là phân giác của góc xOy:
Cách 1: Chứng minh góc xOz bằng yOz.
Cách 2: Chứng minh điểm M thuộc tia Oz và cách đều 2 cạnh Ox và Oy.
PHẦN BÀI TẬP
CHƯƠNG 1
Bài 1: Cho hình vẽ, hãy tìm x.
a) b)
Giải: 
a, BAC=1000 ( đối đỉnh) nên BAC+DBA=1000+800= 1800 mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía nên AC//BD ( dấu hiệu nhận biết)
Vì AC//BD nên ACD+CDB= 1800(hai góc trong cùng phía) suy ra x= 1800-1350= 450
b, Tương tự: Chứng minh ME//NF rồi tìm x.( ĐS: x=900)
Bài 2: Cho hình vẽ, hãy chứng minh AB//CD
a) b)
HD: a, Từ O kẻ Ox song song với AB, Tính xOA rồi suy ra xOC, vì xOC+OCD=180 nên CD//Ox//AB
E
420
x
G
1380
F
a
b
Bài 3: Cho hình vẽ biết a//b. Hãy tính x?
	HD: Từ G kẻ Gc//Ea thì x=EGc+cGF
x
z
A
B
y
C
1400
1300
Bài 4: Cho hình vẽ, đường thẳng nào song song với By? Vì sao?
	HD: Gọi Bt là tia đối tia By, Tính góc ABt từ đó suy ra Ax//By//Cz
B
A
C
500
x
1450
1300
Bài 5: Cho hình vẽ: 
a) Chứng tỏ rằng: Ax//Bz
b) Tìm x để: Bz//Cy
	HD:Hai đường thẳng song song thì tổng hai góc trong cùng phía bằng 1800 và ngược lại.
C
D
E
m
n
Bài 6: Cho hình vẽ. Chứng mình rằng:
a) Nếu Cm//En thì C+D+E=3600
b) Nếu C+D+E=3600 thì Cm//En
Bài 7. Cho tam giác ABC có AB = AC. D, E thuộc cạnh BC sao cho BD = DE = EC. Biết AD = AE.
a. Chứng minh EAB=DAC
b. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là phân giác của DAE
c. Giả sử DAE=60. Tính các góc còn lại của tam giác DAE.
HD: DDAE cân tại A
Bài 8. Cho DABC có AB = AC. Kẻ AE là phân giác của góc BAC (E thuộc BC). Chứng minh rằng:
a. DABE = DACE
b. AE là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Bài 9. Cho DABC có AB < AC. Kẻ tia phân giác AD của BAC ( D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC. Chứng minh rằng:
a. DBDF = DEDC.
b. BF = EC.
c. F, D, E thẳng hàng.
d. AD ^ FC
Bài 10. Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox, lấy 2 điểm A và C. Trên tia Oy lấy 2 điểm B và D sao cho 
OA = OB ; OC = OD. (A nằm giữa O và C; B nằm giữa O và D).
a. Chứng minh DOAD = DOBC
b. So sánh 2 góc CAD và CBD.
Bài 11. Cho DABC vuông ở A. TRên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.
a. Chứng minh DABC = DABD
b. Trên tia đối của tia AB, lấy điểm M. Chứng minh DMBD = D MBC.
Bài 12. Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Oz của góc đó. Trên Ox, lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Oz, lấy điểm I bất kì. Chứng minh:
a. D AOI = D BOI.
b. AB ^ OI.