Bài tập ôn tập học kỳ I lớp 10 môn Toán

BÀI TẬP ÔN TẬP HỌC KỲ I ( 10 CB)
I . Tổng và hiệu của hai vectơ.
Các kiến thức thường hay sử dụng : 
Quy tắc 3 điểm đối với phép cộng : 
Quy tắc 3 điểm đối với phép trừ : 
Quy tắc hình bình hành : Cho hình bình hành ABCD ta có : 
Bài tập
Bài 1 :Cho 5 điểm A,B,C,D,E chứng minh rằng :
a. 
b. 
Bài 2 : Cho 6 điểm A,B,C,D,E và F .Chứng minh rằng : 
Bài 3 : Cho tam giác ABC .Các điểm M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh AB,AC và BC . Chứng minh rằng O tùy ý ta có : 
Bài 4 : Cho hình bình hành ABCD tâm O .Chứng minh rằng 
Với mọi điểm M tùy ý ta có : 
Bài 5: Cho tam giác ABC . Gọi A’ là điểm đối xứng với B qua A , B’ là điểm đối xứng với C qua B , C’ là điểm đối xứng với A qua C . Chứng minh rằng với mọi điểm O bất kỳ ta có:
II.Hệ trục tọa độ 
Các kiến thức thường hay sử dụng : 
Cho , :
 Ta có : 
Cho . Khi đó ta có : 
Cho . Gọi là trung điểm của AB . Khi đó ta có :
Cho tam giác ABC với . Gọi là trọng tâm của tam giác ABC . Khi đó ta có : 
Bài tập :
 Bài 1 : Cho Tìm tọa độ của các vectơ sau : 
 a. 
 b.
 c.
 d. Phân tích theo hai vectơ và 
 e. Phân tích theo hai vectơ và 
 Bài 2 : Cho 
Tìm tọa độ của 
Tìm tọa độ của sao cho 
Phân tích theo hai vectơ và 
 Bài 3 :Cho tam giác ABC có trọng tâm G .Biết , tìm tọa độ C .
 Bài 4 : Cho hình bình hành ABCD . Biết A(2;-3),B(4;5),C(0;-1) .Tìm tọa độ đỉnh D .
 Bài 5 : Cho tam giác ABC có A(-3;6), B(9;-10),C(-5;4) . 
Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC 
Tìm tọa độ D sao cho tứ giác BGCD là hình bình hành .
 Bài 6 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm : A(-4;1),B(2;4),C(2;-2) .
Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC 
Tìm tọa độ C sao cho C là trọng tâm của tam giác ABD.
Tìm tọa độ E sao cho ABCE là hình bình hành .
 Bài 7 : Cho 3 điểm : A(2;5), B(1;1) , C(3;3) .
Tìm tọa độ D sao cho : 
Tìm tọa độ E sao cho ABCE là hình bình hành .Tìm tọa độ tâm hình bình hành đó .
 Bài 8 : Cho tam giác ABC có A(-1;1),, B(5;-3) , đỉnh C nằm trên trục Oy và trọng tâm G nằm trên trục Ox .
 Tìm tọa độ đỉnh C .
III. Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 00 đến 1800 
 Tính giá trị của các biểu thức sau : 
P = 2sin450 – 7cos1350 +
Q = 3cos2300 + sin900 + 2tan2300 
R = (2sin300 + cos1350 – 3tan1500)(cos1800 – cot600) 
S = sin2900 + cos21200 + cos200 – tan260 + cot1350 
IV.Tích vô hướng của hai vectơ .
 Các kiến thức thường hay sử dụng : 
Cho ,. Ta có : 
Cho A(xA;yA) , B(xB;yB) . Khi đó ta có : 
Bài tập
Bài 1 : Cho tam giác ABC có A(4;6) , B(1;4) , C(7;) 
CmR : Tam giác ABC vuông tại A
Tính độ dài các cạnh của tam giác trên 
Tính chu vi của tam giác trên 
Bài 2 : Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm A(2;4),B(1;1) .Tìm tọa độ của C sao cho tam giác ABC vuông cân tại B 
Bài 3 : Cho hai điểm A(2;4) , B(-2;1) .Tìm tọa độ C sao cho : 
Tam giác ABC cân đỉnh A 
Tam giác ABC cân đỉnh C 
Bài 4 : Cho hai điểm A(-3;2) , B(4;3) .Tìm tọa độ của : 
Điểm M sao cho tam giác MAB vuông tại M 
Điểm N sao cho : NA = NB 
Bài 5 : Trong mặt phẳng Oxy cho A(-1;3) , B(2;2) và C(-2;0) .
Tìm Msao cho MA = MB 
Tính chu vi của tam giác ABC 
Chứng minh . Tính diện tích tam giác ABC .
Bài 6 : Trong Oxy cho A(6;-3),B(7;4),C(0;5) và D(-1;-2) .Cmr ABCD là hình vuông.