Bài tập ôn tập môn Hình học Lớp 6 - Bài: Dấu hiệu nhận biết điểm nằm giữa hai điểm, trung điểm đoạn thẳng

ÔN TẬP HÌNH HỌC 6: 
 DẤU HIỆU NHẬN BIẾT ĐIỂM NẰM GIỮA HAI ĐIỂM, 
TRUNG ĐIỂM ĐOẠN THẲNG
I ) LÝ THUYẾT
1) Đặt đoạn thẳng trên tia : Trên tia Ox bao giờ cũng vẽ được 1 và chỉ 1 điểm M sao cho OM = a ( đơn vị dài)
2) Một số dấu hiệu nhận biết điểm nằm giữa hai điểm :
1. Nếu O là gốc chung của hai tia đối nhau OA và OB thì O nằm giữa hai điểm A và B
2. Nếu AM + MB = AB thì điểm M nằm giữa hai điểm A và B
3. Trên tia Ox. Nếu OM < ON thì điểm M nằm giữa hai điểm O và N
4.Trên tia Ox, OM < ON < OP thì điểm N nằm giữa hai điểm M và P
3) Trung điểm đoạn thẳng:
a) Định nghĩa : Trung điểm đoạn thẳng là điểm nằm giữa hai đầu đạon thẳng và cách đều hai đầu đoạn thẳng đó
b) Tính chất : Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì 
c) Mỗi đoạn thẳng có 1 trung điểm duy nhất. 
II ) BÀI TẬP
Bài tập 1 
Gọi M, N, P là 3 điểm trên tia Ox sao cho OM = 2 cm, ON = 3 cm, OP = 5 cm. 
So sánh MN và NP?
Tìm những cặp đoạn thẳng bằng nhau có trong hình vẽ 
Giải
a) *Trên tia Ox vì OM < ON ( 2 cm < 3 cm), nên điểm M nằm giữa hai điểm O và N 
=> OM + MN = OM	
Thay số: 2 + MN = 3 => ON = 3 – 2 = 1 (cm) 
*Trên tia Ox vì ON < OP ( 3 cm < 5 cm) nên điểm N nằm giữa hai điểm O và P
 => ON + NP = OP 
Thay số : 3 + NP = 5 => NP = 5 – 3 = 2 (cm) 
Vậy MN < NP ( 1 cm < 2 cm) 
b) Trên tia Ox có OM < ON < OP ( 2 cm < 3 cm < 5 cm) nên điểm N nằm giữa hai điểm còn lại
=> MN + MP = MP 
Thay số MP = 1 + 2 = 3 (cm) 
Vậy :OM = NP = 2 cm ; ON = MP = 3 cm
Bài tập 2
Cho A và B là hai điểm trên tia Ox sao cho OA = a cm (với a > 0) , AB = 2 cm. Tính OB?
Giải :
a) Trường hợp điểm B nằm trên tia đối của tia AO. Lúc này A nằm giữa hai điểm O và B nên OB = OA + AB = a + 2 (cm) 
b) Trường hợp điểm B nằm trên tia AO
- Nếu a > 2 cm thì điểm B nằm giữa A và O
=> OB + BA = OA . Tính được OB = a – 2 )(cm)
- Nếu a = 2 cm thì điểm B trùng với O . Khoảng cách giữa hai điểm O và B là 0 cm
- Nếu a < 2 cm thì B không thuộc tia Ox mà thuộc tia đối của tia Ox.
Bài tập 3 :
Vẽ đoạn thẳng AM = 5 cm. Lấy 2 điểm E và F nằm giữa A và B sao cho AE + BF = 7 cm.
Chứng tỏ rằng điểm E nằm giữa hai điểm B và F?
Tính EF?
Giải:
a) 
Điểm E nằm giữa hai điểm A và B nên AE + BE = AB = 5 (cm). 
Lại có theo đề bài AE + BF = 7 cm nên BE điểm E nằm giữa hai điểm B và F.
b) Tính EF:
Điểm E nằm giữa hai điểm B và F (Theo kết quả phần a) => FE + EB = BF.
Vì AE + BF = 7 cm nên AE + FE + EB = 7 (cm)
=> (AE + EB) + EF = 7 (cm) 
=> AB + EF = 7 (cm)
=> 5 cm + EF = 7 (cm) 
=> EF = 7 - 5 = 2 (cm).
Bài tập tự luyện:
Bài tập 1 :
Vẽ đoạn thẳng AM = 5 cm. Lấy 2 điểm E và F nằm giữa A và B sao cho AE + BF = 7 cm.
Chứng tỏ rằng điểm E nằm giữa hai điểm B và F?
Tính EF?
Bài tập 2 :Vẽ hai tia chung gốc Ox, Oy. Trên tia Ox lấy 2 điểm A và B ( Điểm A nằm giữa O và B). Trên tia Oy lấy điểm M và N sao cho OM = OA, ON = OB
Chứng tỏ rằng điểm M nằm giữa O và N
So sánh AB với MN?
*BÀI TẬP VỀ TRUNG ĐIỂM ĐOẠN THẲNG
Bài tập 4:
Cho 3 điểm M , N, O sao cho OM = 2 cm, ON = 2 cm và MN = 4 cm. Vì sao có thể khẳng định O là trung điểm của đoạn thẳng MN?
Giải :
Vì OM + ON = MN ( Do 2 + 2 = 4 (cm))
Nên O nằm giữa hai điểm M và N.
Lại có OM = ON nên điểm O cách đều hai đầu đoạn thẳng MN
=> O là trung điểm của đoạn thẳng MN.
Bài tập 5 :
Trên tia Ox lấy 2 điểm A và M sao cho OA = 3 cm, OM = 4,5 cm. Trên tia Ax lấy điểm B sao cho M là trung điểm của AB. Hỏi điểm A có phải là trung điểm của đoạn thẳng OB không? Vì sao?
Giải :
Trên tia Ox vì OA < OM ( do 3 cm < 4,5 cm) nên A nằm giữa hai điểm O và M.
=>OM = OA + AM. Tính được AM = 1,5 cm. 
=> Vì M là trung điểm của đoạn AB nên M nằm giữa hai điểm A và B và AM = MB = 1,5 cm. AB = 2 AM = 3 cm.
Điểm A tia Ox nên AO và Ax là hai tia đối nhau. Mà B thuộc tia Ax nên AO và AB cũng là hai tia đối nhau. => A nằm giữa hai điểm O và B. Lại có AO = AB = 3 cm nên A là trung điểm của đoạn OB. 
Bài tập 6
Trên tia Ax lấy hai điểm O và B sao cho OA = 2 cm; AB = 5 cm. Gọi I là trung điểm của OB . Tính AI?
Giải :
Trên tia Ax vì AO < AB ( 2 cm < 5 cm) nên O nằm giữa hai điểm A và B
=> AO + OB = AB. Tính được OB = 3 cm.
Vì I là trung điểm của OB nên I nằm giữa O và B. Khi đó IO và IB là hai tia đối nhau.
Mà O thuộc đoạn AI nên 
 OI = IB = OB/2 = 1,5 cm.
Bài tập tự luyện:
Bài tập 1: Cho 3 điểm M , N, O sao cho OM = 2 cm, ON = 2 cm và MN = 4 cm. Vì sao có thể khẳng định O là trung điểm của đoạn thẳng MN?
Bài tập 2 : Trên tia Ox lấy 2 điểm A và M sao cho OA = 3 cm, OM = 4,5 cm. Trên tia Ax lấy điểm B sao cho M là trung điểm của AB. Hỏi điểm A có phải là trung điểm của đoạn thẳng OB không? Vì sao?