Bài tập ôn tập môn Toán Khối 7

Chương trình: Ôn tậpToán 7
Phần I. Hình Học: Luyện tập các dạng toán về tam giác cân 
1. Dạng 1.  
a) Vẽ tam giác đều ABC. Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ tam giác ACD vuông cân tại C. 
b) Tính góc BAD ở câu a
2. Dạng 2. Hai tam giác vuông cân có thêm một điều kiện bằng nhau nào thì hai tam giác bằng nhau?
3. Dạng 3. Tìm các tam giác cân trên hình vẽ sau:
4. Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BH vuông góc với AC (H ∈ AC), kẻ CK ⊥ AB (K ∈ AB). Chứng minh rằng AH = AK.
5. Dạng 4 và 5. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc A.
Dạng 5. 
6. Một góc của tam giác cân bằng 40º. Tính các góc còn lại.
7. Tìm số đo x trên mỗi hình sau
8. Cho tam giác ABC cân tại A và tam giác đều BCD (D và A nằm phía đối với BC). Tính số sso góc BDA.
9. Tam giác ABC cân tại A có  = 100º. Lấy các điểm D và E trên cạnh BC sao cho BD = BA, CE = CA. Tính số đo góc DAE.
10. Chứng minh rằng góc ở đáy của một tam giác cân bao giờ cũng là góc nhọn.
11. Cho tam giác ABC cân tại B. Gọi BE là đường phân giác của góc ngoài tại đỉnh B. Chứng minh rằng BE // AC.
12. Cho tam giác cân AOB (OA = OB). Trên tia đối của tia OB lấy điểm C sao cho OB = OC. Tính số đo góc BAC.
13.* Tam giác ABC cân tại A, điểm M thuộc cạnh BC. Kẻ MD ⊥ AB (D ∈ AB), kẻ ME ⊥ AC (E ∈ AC), kẻ BH ⊥ AC ( H ∈  AC). Chứng minh rằng MD + ME = BH.
14.* Cho tam giác ABC có các góc nhỏ hơn 120º. Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ các tam giác đều ABD và ACE.
a) Chứng minh rằng DC = BE.
b) Gọi I là giao điểm của DC và BE. Tính số đo góc BIC.
15.* Dạng 3 và 5. Cho điểm M trên đoạn thẳng AB. Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMC và BMD.
a) Chứng minh rằng AD = CB.
b) Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AD, CB. Tam giác MIK là tam giác gì?
Dạng 6. 
16. Cho tam giác đều ABC. Trên các cạnh AB, BC, CA lấy theo thứ tự các điểm D, E, F sao cho AD = BE = CF. Chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác đều.
17. 
Cho hình vẽ bên, trong đó O là tâm của đường tròn. Chứng minh rằng các dây BC và AD bằng nhau.
18. Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BD). Tia phân giác của góc HAC cắt BC ở D. Chứng minh rằng tam giác ABD là tam giác cân.
19.* Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi Ax là tia phân giác của góc A. Qua trung điểm M của BC, kẻ đường thẳng vuông góc với Ax, cắt các đường thẳng AB và AC theo thứ tự ở D và E. Chứng minh rằng BD = CE.
20.* Tam giác ABC vuông tại A có AC = 1/2BC. Chứng minh rằng  = 30º.
21.* Tam giác ABC vuông tại A có  = 30º. Chứng minh rằng AC = 1/2BC
22.* Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AD vuông góc với BC (D ∈ BC), kẻ BE vuông góc với AC (E ∈ AC). Gọi H là giao điểm của AD và BE. Biết rằng AH = BC. Tính số đo góc BAC.
Phần II. Đại Số:
Bài 1: Thực hiện phép tính (Tính hợp lý nếu có thể)
Bài 2: Tìm x biết:
Bài 3: Tìm x,y,z biết:
Bài 4: Cho biết hai đại lượng x, y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 2 thì y = -6
a. Hãy biểu diễn y theo x
b. Tính giá trị của y khi x = 5 và x = -10
Bài 5 : Cho bốn số a,b,c,d sao cho a + b + c + d 0
	Biết . Tính giá trị của k
Bài 6* : Cho . Tìm giá trị của biểu thức A = 
Bài 7* : Tìm x Z để các biểu thức sau có giá trị nguyên :
	b. B	c. C	d. D
Bài 8 : Tìm GTNN của các biểu thức sau :
A= 1,25 + 	c. C = -1
B= -2017 + (x – 2)3 + (y + 1)2	d. D = 
Dạng : Bài toán có lời văn 
Bài 9: Số học sinh của lớp 7A thích thể thao, âm nhạc,thời trang lần lượt tỉ lệ là 2;3;5. Biết số học sinh thích thời trang nhiều hơn số học sinh thích âm nhạc là 6. Hỏi lớp 7A có bao nhiêu học sinh thích thể thao, âm nhạc,thời trang?
Bài 10: Với số tiền để mua 150 mét vải loại I có thể mua được bao nhiêu mét vải loại II biết giá tiền vải loại II chỉ bằng 90% giá tiền vải loại I?
Bài 11: Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3;5;7. Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền biết tổng tiền lãi là 450 triệu đồng và tiền lãi được chia theo tỉ lệ thuận với số vốn.
Bài 12: Cho biết 36 học sinh trong hội đồng của trường Trung học Vinschool hoàn thành dự án trang trí lều sách Book Week trong 12 ngày. Hỏi cần bao nhiêu học sinh tham gia để có thể hoàn thành dự án đó trong 8 ngày. (biết năng suất làm việc của học sinh như nhau)?
Bài 12: Ba tổ A,B,C cùng sản xuất một loại sản phẩm. Tổ A hoàn thành 1 sản phẩm hết 2 giờ, tổ B hoàn thành 1 sản phẩm hết 3 giờ, tổ C hoàn thành 1 sản phẩm hết 4 giờ. Trong cùng một thời gian như nhau, tổng số sản phẩm mà tổ A và tổ C làm được nhiều hơn số sản phẩm tổ B làm được là 30 sản phẩm. Tính sản phẩm mỗi tổ làm được trong số thời gian đó.